八年級數(shù)學下冊 2 一元一次不等式與一元一次不等式組 課題 一元一次不等式與一次函數(shù)學案 （新版）北師大版

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課題　一元一次不等式與一次函數(shù) 【學習目標】 1．學會使用圖象法解一元一次不等式． 2．理解并掌握一元一次不等式與一次函數(shù)間的關(guān)系，能夠運用其解決問題． 【學習重點】 運用一元一次不等式與一次函數(shù)間的關(guān)系解決相關(guān)問題． 【學習難點】 如何觀察圖象求不等式的解集． 行為提示：點燃激情，引發(fā)學生思考本節(jié)課學什么． 行為提示：認真閱讀課本，獨立完成“自學互研”中的題目，并在練習中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜測到探索到理解知識． 情景導(dǎo)入　生成問題 舊知回顧： 一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0)與一元一次方程ax＋b＝0有何關(guān)系？舉例說明． 答：求一元一次方程ax＋b＝0的解，可看作求當一次函數(shù)y＝ax＋b的函數(shù)值為0時，求相應(yīng)自變量的值；也可看作求直線y＝ax＋b與x軸交點的橫坐標．如圖，對于直線y＝3x＋6的圖象，當y＝0時，x的值為－2，方程3x＋6＝0的解為x＝－2，直線y＝3x＋6與x軸交點的橫坐標為－2. 自學互研　生成能力 【自主探究】 閱讀教材P50的內(nèi)容，回答下列問題： 一元一次不等式與一次函數(shù)有何關(guān)系？ 答：任何一個以x為未知數(shù)的一元一次不等式都可變形為ax＋b>0或ax＋b<0(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相當于一次函數(shù)y＝ax＋b的函數(shù)值大于0或小于0時，求自變量x的取值范圍．如圖，對于直線y＝－x＋3的圖象，當y＝0時，x＝3，直線與x軸交點的橫坐標為3，而解不等式－x＋3>0和－x＋3<0可看作求直線y＝－x＋3在x軸上方和x軸下方時x的取值范圍分別為x<3和x>3. 歸納：直接通過一次函數(shù)圖象求相對應(yīng)的一元一次不等式的解集，只需觀察函數(shù)圖象中滿足縱坐標大于或小于某值(即函數(shù)圖象在這一點向上或向下部分)，對應(yīng)的橫坐標(即自變量)的范圍． 歸納：兩個一次函數(shù)比較大小，從交點處看兩圖象高低對應(yīng)其大小關(guān)系，寫出所指的一側(cè)x的取值范圍即可． 行為提示：教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配展示任務(wù)，各組在展示過程中，老師引導(dǎo)其他組進行補充，糾錯，最后進行總結(jié)評分． 學習筆記： 檢測可當堂完成． 范例1： 如圖所示，直線y＝kx＋b與x軸交于點(2，0)，與y軸交于點(0，－6)，試確定下列關(guān)于x的不等式的解集：(1)kx＋b<0；(2)kx＋b>－6. 解：由圖象知：(1)kx＋b<0的解集是x<2； (2)kx＋b>－6的解集是x>0. 仿例1：(婁底中考)一 次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象如圖所示，當y>0時，x的取值范圍是(　C　) A．x<0　　B．x>0　　C．x<2　　D．x>2 (仿例1題圖) 　　　　(仿例2題圖) 仿例2：如圖，函數(shù)y＝ax－1的圖象過點(1，2)，則不等式ax－1>2的解集是x>1． 范例2：(西寧中考)同一直角坐標系中，一次函數(shù)y1＝k1x＋b與正比例函數(shù)y2＝k2x的圖象如圖所示，則滿足y1≥y2的x的取值范圍是(　A　) A．x≤－2　　　　B．x≥－2　　　　C．x<－2　　　　D．x>－2 (范例2題圖) 　　(仿例1題圖) 　　(仿例2題圖) 仿例1：如圖，直線y1＝x＋b與y2＝kx－1相交于點P，點P的橫坐標為－1，則關(guān)于x的不等式x＋b≥kx－1的解集是x≥－1． 仿例2：(荊門中考)如圖所示，函數(shù)y1＝|x|和y2＝x＋的圖象相交于(－1，1)，(2，2)兩點，當y1>y2時，x的取值范圍是(　D　) A．x<－1 B．－12 D．x<－1或x>2 變例：一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)中兩個變量x、y的部分對應(yīng)值如下表所示： x … －2 －1 0 1 2 … y … 9 6 3 0 －3 … 那么關(guān)于x的不等式kx＋b≥0的解集是x≤1． 交流展示　生成新知 【交流預(yù)展】 1．將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑． 2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”． 【展示提升】 知識模塊一　一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系 知識模塊二　用圖象法解一元一次不等式 檢測反饋　達成目標 【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書． 課后反思　查漏補缺 1．收獲：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________