八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷(含解析) 蘇科版5
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2015-2016學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市句容市八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷 一、填空題(每小題2分,共24分) 1.當(dāng)x 時(shí),分式有意義. 2.若分式的值為0,則x的值為 . 3.367人中至少有2人生日相同,這是 事件(選填“隨機(jī)”或“必然”). 4.若=,則= . 5.在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中,某班40名學(xué)生的成績(jī)分為六組,第一組到第四組的頻數(shù)分別為6,9,5,10,第五組頻率是0.2,則第六組頻數(shù)是 ?。? 6.一個(gè)不透明的袋子中有1個(gè)紅球,2個(gè)黃球,3個(gè)白球,除顏色不同外,其他各方面都相同,現(xiàn)從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,這球是黃球概率為 ?。? 7.如圖,平行四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O,若AC=6cm,BC=10cm,BD=24cm,則△OBC的周長(zhǎng)為 ?。? 8.在矩形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,∠BOC=120,AB=5,則BD的長(zhǎng)為 . 9.如圖是某校參加各興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖,則書(shū)畫(huà)部分所對(duì)應(yīng)圓心角為 ?。? 10.在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)分別交AD、BC于點(diǎn)M、N.若△CON的面積為2,△DOM的面積為3,則△AOB的面積為 ?。? 11.已知x+=3,則(x﹣)2= ?。? 12.如圖,正方形ABCD與正△AEF的頂點(diǎn)A重合,將△AEF繞其頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)BE=DF時(shí),∠BAE的大小可以是 ?。? 二、選擇題(每小題3分,共21分) 13.以下問(wèn)題,不適合用全面調(diào)查的是( ) A.了解班上每位同學(xué)穿鞋的尺碼 B.了解一個(gè)社區(qū)所有家庭的年收入 C.一批電視機(jī)的使用壽命 D.了解全校學(xué)生最喜愛(ài)的體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目 14.下列圖形中,是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( ?。? A.等邊三角形 B.平行四邊形 C.矩形 D.圓 15.如果把分式中的x和y都擴(kuò)大5倍,那么分式的值將( ?。? A.?dāng)U大5倍 B.?dāng)U大10倍 C.不變 D.縮小5倍 16.平行四邊形的一邊長(zhǎng)是6,則它的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)可能是( ?。? A.4和8 B.2和12 C.4和6 D.2和14 17.下面的折線(xiàn)圖描述了某地某日的氣溫變化情況.根據(jù)圖中信息,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ?。? A.4:00氣溫最低 B.6:00氣溫為24℃ C.14:00氣溫最高 D.氣溫是30℃的時(shí)刻為16:00 18.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,以對(duì)角線(xiàn)AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF,再以對(duì)角線(xiàn)AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH,如此下去,第n個(gè)正方形邊長(zhǎng)為( ) A.2n B.2n﹣1 C.()n D.()n﹣1 19.矩形ABCD中,AB=3,BC=4,∠BAC的平分線(xiàn)交BC于E,P、Q分別是AE、AB上的動(dòng)點(diǎn),則PB+PQ的最小值是( ) A.5 B. C. D. 三、解答題(共55分) 20.(1)化簡(jiǎn):﹣; (2)先化簡(jiǎn)再求值:1﹣,其中x=1,y=2. 21.操作題 如圖所示的正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,請(qǐng)?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫(huà)圖和解答下列問(wèn)題: (1)作出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1; (2)若將△ABC繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后,其對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A2(2,1)、B2(4,0),C2(3,﹣2),則旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為 . 22.某校對(duì)該校八(1)班學(xué)生上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)(成績(jī)?nèi)≌麛?shù),滿(mǎn)分為100分,該班學(xué)生成績(jī)均不低于50分)作了統(tǒng)計(jì)分析,繪制成如圖頻數(shù)分別直方圖和頻數(shù)、頻率分別表,請(qǐng)你根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問(wèn)題: 分組 49.5~59.5 59.5~69.5 69.5~79.5 79.5~89.5 89.5~100.5 合計(jì) 頻數(shù) 2 A 20 16 4 50 頻率 0.04 0.16 0.40 0.32 B 1 (1)頻數(shù)、頻率分布表中a= ,b= ??;(答案直接填在題中橫線(xiàn)上 ) (2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖; (3)若該校八年級(jí)共有600名學(xué)生,且各個(gè)班級(jí)學(xué)生成績(jī)分布基本相同,請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)上學(xué)期期末考試成績(jī)低于70分的學(xué)生人數(shù). 23.一個(gè)不透明的袋中裝有黃球、黑球和紅球共40個(gè),它們除顏色外都相同,其中紅球有22個(gè),且經(jīng)過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸出一個(gè)球?yàn)辄S球的頻率接近0.125. (1)求袋中有多少個(gè)黑球; (2)現(xiàn)從袋中取出若干個(gè)黑球,并放入相同數(shù)量的黃球,攪拌均勻后使從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率達(dá)到,問(wèn)至少取出了多少個(gè)黑球? 24.如圖,平行四邊形中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F. (1)若∠EAF=65,求∠BAD的度數(shù); (2)若AE=3cm,BC=5cm,CD=4cm,求AF的長(zhǎng). 25.如圖,四邊形ABCD中,AB≠CD,E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn). (1)求證:四邊形EFGH是平行四邊形; (2)若使四邊形EFGH是矩形,四邊形ABCD還應(yīng)滿(mǎn)足一個(gè)條件 ??; 若使四邊形EFGH是菱形,四邊形ABCD還應(yīng)滿(mǎn)足一個(gè)條件 ??; 請(qǐng)你選擇一個(gè),說(shuō)明理由. 26.如圖,正方形ABCD,AB=10,E為BC的中點(diǎn),將正方形的邊CD沿著DE折疊到DF,延長(zhǎng)EF交AB于G,連接DG. (1)求證:△ADG≌△FDG; (2)求△BEG的面積. 27.菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,∠B=60,F(xiàn)、H分別是AB、CD的中點(diǎn),E、G分別在A(yíng)D、BC上,且AE=CG. (1)求證:四邊形EFGH是平行四邊形; (2)當(dāng)四邊形EFGH是菱形時(shí),求AE的長(zhǎng); (3)當(dāng)四邊形EFGH是矩形時(shí),求此時(shí)點(diǎn)E到點(diǎn)A的距離. 2015-2016學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市句容市八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、填空題(每小題2分,共24分) 1.當(dāng)x ≠2 時(shí),分式有意義. 【考點(diǎn)】分式有意義的條件. 【分析】分式有意義,分母不等于零. 【解答】解:當(dāng)分母x﹣2≠0,即x≠2時(shí),分式有意義. 故答案是:≠2. 2.若分式的值為0,則x的值為 ﹣1?。? 【考點(diǎn)】分式的值為零的條件. 【分析】分式的值是0的條件是:分子為0,分母不為0. 【解答】解:由題意可得x+1=0且x﹣3≠0, 解得x=﹣1. 故答案為﹣1. 3.367人中至少有2人生日相同,這是 必然 事件(選填“隨機(jī)”或“必然”). 【考點(diǎn)】隨機(jī)事件. 【分析】根據(jù)一年有365天、事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類(lèi)型即可. 【解答】解:367人中至少有2人生日相同是必然事件, 故答案為:必然. 4.若=,則= . 【考點(diǎn)】比例的性質(zhì). 【分析】根據(jù)等式的性質(zhì),可用b表示a,根據(jù)分式的性質(zhì),可得答案. 【解答】解:兩邊都乘以b,得 a=b. ==, 故答案為:. 5.在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中,某班40名學(xué)生的成績(jī)分為六組,第一組到第四組的頻數(shù)分別為6,9,5,10,第五組頻率是0.2,則第六組頻數(shù)是 2?。? 【考點(diǎn)】頻數(shù)與頻率. 【分析】先根據(jù)第五組的頻率求出第五組的頻數(shù),然后用數(shù)據(jù)總和減去前五組的頻數(shù),即可求出第六組頻數(shù). 【解答】解:∵第五組頻率是0.2,數(shù)據(jù)總和為40, ∴第五組頻數(shù)為:400.2=8, ∴第六組頻數(shù)為:40﹣6﹣9﹣5﹣10﹣8=2. 故答案為:2. 6.一個(gè)不透明的袋子中有1個(gè)紅球,2個(gè)黃球,3個(gè)白球,除顏色不同外,其他各方面都相同,現(xiàn)從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,這球是黃球概率為 ?。? 【考點(diǎn)】概率公式. 【分析】直接利用黃球個(gè)數(shù)除以小球總數(shù),進(jìn)而求出答案. 【解答】解:∵有1個(gè)紅球,2個(gè)黃球,3個(gè)白球, ∴從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,這球是黃球概率為: =. 故答案為:. 7.如圖,平行四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O,若AC=6cm,BC=10cm,BD=24cm,則△OBC的周長(zhǎng)為 25cm?。? 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì). 【分析】直接利用平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分,進(jìn)而得出△OBC的周長(zhǎng). 【解答】解:∵AC=6cm,BD=24cm, ∴CO=3cm,BO=12cm, ∴△OBC的周長(zhǎng)為:3+12+10=25(cm). 故答案為:25cm. 8.在矩形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,∠BOC=120,AB=5,則BD的長(zhǎng)為 10 . 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠DCB=90,DC=AB=5,AC=BD,AO=CO,BO=DO,求出OB=OC,推出∠ACB=∠DBC,求出∠DBC=30,根據(jù)含30角的直角三角形性質(zhì)得出BD=2DC,代入求出即可. 【解答】解:如圖: ∵四邊形ABCD是矩形, ∴∠DCB=90,DC=AB=5,AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∴OB=OC, ∴∠ACB=∠DBC, ∵∠BOC=∠ACB+∠DBC,∠BOC=120, ∴∠DBC=30, ∵∠DCB=90,DC=AB=5, ∴BD=2DC=10. 故答案為:10. 9.如圖是某校參加各興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖,則書(shū)畫(huà)部分所對(duì)應(yīng)圓心角為 72?。? 【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖. 【分析】用書(shū)畫(huà)部分所占的百分比乘以360即可. 【解答】解:書(shū)畫(huà)部分所對(duì)應(yīng)圓心角=36020%=72. 故答案為72. 10.在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)分別交AD、BC于點(diǎn)M、N.若△CON的面積為2,△DOM的面積為3,則△AOB的面積為 5?。? 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì). 【分析】由于四邊形ABCD是平行四邊形,得出△CON≌△AOM,現(xiàn)在可以求出S△AOD,再根據(jù)O是DB中點(diǎn)就可以求出S△AOB. 【解答】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O, ∴四邊形ABCD是中心對(duì)稱(chēng)圖形, ∴△CON≌△AOM, ∴S△AOD=3+2=5, 又∵OB=OD, ∴S△AOB=S△AOD=5. 故答案為:5. 11.已知x+=3,則(x﹣)2= 5?。? 【考點(diǎn)】完全平方公式. 【分析】根據(jù)公式(x﹣)2=(x+)2﹣4計(jì)算即可. 【解答】解:∵x+=3, ∴(x﹣)2=(x+)2﹣4=32﹣4=5, 故答案為5. 12.如圖,正方形ABCD與正△AEF的頂點(diǎn)A重合,將△AEF繞其頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)BE=DF時(shí),∠BAE的大小可以是 15或165 . 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì);正方形的性質(zhì). 【分析】先根據(jù)BE=DF,AE=AF,AB=AD判定△ABE≌△ADF,再根據(jù)∠BAE的位置求得其度數(shù). 【解答】解:①如圖,當(dāng)正△AEF在正方形ABCD內(nèi)部時(shí), 由BE=DF,AE=AF,AB=AD可得△ABE≌△ADF ∴∠BAE=∠DAF=(90﹣60)=15 ②如圖,當(dāng)正△AEF在正方形ABCD外部時(shí), 由BE=DF,AE=AF,AB=AD可得△ABE≌△ADF ∴∠BAE=∠DAF==165 故答案為:15或165 二、選擇題(每小題3分,共21分) 13.以下問(wèn)題,不適合用全面調(diào)查的是( ) A.了解班上每位同學(xué)穿鞋的尺碼 B.了解一個(gè)社區(qū)所有家庭的年收入 C.一批電視機(jī)的使用壽命 D.了解全校學(xué)生最喜愛(ài)的體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目 【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查. 【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似. 【解答】解:A、了解班上每位同學(xué)穿鞋的尺碼,適合普查,故A錯(cuò)誤; B、了解一個(gè)社區(qū)所有家庭的年收入,適合普查,故B錯(cuò)誤; C、一批電視機(jī)的使用壽命,調(diào)查具有破壞性,適合抽樣調(diào)查,故C正確; D、了解全校學(xué)生最喜愛(ài)的體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目,適合普查,故D正確; 故選:C. 14.下列圖形中,是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( ?。? A.等邊三角形 B.平行四邊形 C.矩形 D.圓 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形;軸對(duì)稱(chēng)圖形. 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念以及等邊三角形、平行四邊形、矩形、圓的性質(zhì)解答. 【解答】解:A、只是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,符合題意; B、只是中心對(duì)稱(chēng)圖形,不合題意; C、D既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形,不合題意. 故選A. 15.如果把分式中的x和y都擴(kuò)大5倍,那么分式的值將( ) A.?dāng)U大5倍 B.?dāng)U大10倍 C.不變 D.縮小5倍 【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì). 【分析】解此題時(shí),可將分式中的x,y用5x,5y代替,用此方法即可解出此題. 【解答】解:依題意得: ==原式,故選C. 16.平行四邊形的一邊長(zhǎng)是6,則它的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)可能是( ?。? A.4和8 B.2和12 C.4和6 D.2和14 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系. 【分析】由平行四邊形的性質(zhì)對(duì)角線(xiàn)互相平分與三角形的三邊關(guān)系,即可求得答案. 【解答】解:如圖,BC=6, ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴OB=BD,OC=AC; A、若AC=4,BD=8, 則OB=2,OC=4, ∵2+4=6,不能組成三角形, 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、若AC=2,BD=12m, 則OB=1,OC=6, ∵1,6,6能組成三角形, 故本選項(xiàng)正確; C、若AC=4,BD=6, 則OB=2,OC=3, ∵2+3<6,不能組成三角形, 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、若AC=2,BD=14, 則OB=1,OC=7, ∵1+6=7,不能組成三角形, 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選B. 17.下面的折線(xiàn)圖描述了某地某日的氣溫變化情況.根據(jù)圖中信息,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ?。? A.4:00氣溫最低 B.6:00氣溫為24℃ C.14:00氣溫最高 D.氣溫是30℃的時(shí)刻為16:00 【考點(diǎn)】折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖. 【分析】根據(jù)觀(guān)察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo),可得時(shí)間,根據(jù)觀(guān)察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo),可得氣溫. 【解答】解:A、由橫坐標(biāo)看出4:00氣溫最低是24℃,故A正確; B、由縱坐標(biāo)看出6:00氣溫為24℃,故B正確; C、由橫坐標(biāo)看出14:00氣溫最高31℃; D、由橫坐標(biāo)看出氣溫是30℃的時(shí)刻是12:00,16:00,故D錯(cuò)誤; 故選:D. 18.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,以對(duì)角線(xiàn)AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF,再以對(duì)角線(xiàn)AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH,如此下去,第n個(gè)正方形邊長(zhǎng)為( ?。? A.2n B.2n﹣1 C.()n D.()n﹣1 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì). 【分析】先求出第一個(gè)正方形邊長(zhǎng)、第二個(gè)正方形邊長(zhǎng)、第三個(gè)正方形邊長(zhǎng),…探究規(guī)律后,即可解決問(wèn)題. 【解答】解:第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1=()0; 第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為=()1 第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2=()2, 第四個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2=()3, … 第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為()n﹣1, 故選B. 19.矩形ABCD中,AB=3,BC=4,∠BAC的平分線(xiàn)交BC于E,P、Q分別是AE、AB上的動(dòng)點(diǎn),則PB+PQ的最小值是( ?。? A.5 B. C. D. 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題;矩形的性質(zhì). 【分析】過(guò)B作BH⊥AC于H,交AE于P,過(guò)P作PQ⊥AB于Q,于是得到BH即為PB+PQ的最小值,由勾股定理得到AC==5,根據(jù)三角形的面積公式得到BH==,即可得到結(jié)論. 【解答】解:過(guò)B作BH⊥AC于H,交AE于P,過(guò)P作PQ⊥AB于Q, ∵AE平分∠BAC, ∴PH=PQ, ∴BH=PB+PH=PB+PQ, 則BH即為PB+PQ的最小值, ∵矩形ABCD中,AB=3,BC=4, ∴AC==5, ∴S△ABC=AB?BC=AC?BH, ∴BH==, ∴PB+PQ的最小值是. 三、解答題(共55分) 20.(1)化簡(jiǎn):﹣; (2)先化簡(jiǎn)再求值:1﹣,其中x=1,y=2. 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值. 【分析】(1)先找出最簡(jiǎn)公分母,再通分,計(jì)算即可; (2)根據(jù)運(yùn)算順序,先算除法,再算減法,分子分母因式分解,約分再通分,把x=1,y=2代入計(jì)算即可. 【解答】解:(1)原式=﹣ = =; (2)原式=1﹣? =1﹣ = = 當(dāng)x=1,y=2時(shí),原式==2. 21.操作題 如圖所示的正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,請(qǐng)?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫(huà)圖和解答下列問(wèn)題: (1)作出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1; (2)若將△ABC繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后,其對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A2(2,1)、B2(4,0),C2(3,﹣2),則旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為?。?,2) . 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換. 【分析】(1)利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出A1、B1、C1的坐標(biāo),然后描點(diǎn)得到△A1B1C1; (2)先描點(diǎn)得到△A2B2C2,然后作BB2和CC2的垂直平分線(xiàn),則它們的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心,則寫(xiě)出此旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)即可. 【解答】解:(1)如圖,△A1B1C1為所作; (2)將△ABC繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到△A2B2C2,則旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)(0,2). 故答案為(0,2). 22.某校對(duì)該校八(1)班學(xué)生上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)(成績(jī)?nèi)≌麛?shù),滿(mǎn)分為100分,該班學(xué)生成績(jī)均不低于50分)作了統(tǒng)計(jì)分析,繪制成如圖頻數(shù)分別直方圖和頻數(shù)、頻率分別表,請(qǐng)你根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問(wèn)題: 分組 49.5~59.5 59.5~69.5 69.5~79.5 79.5~89.5 89.5~100.5 合計(jì) 頻數(shù) 2 A 20 16 4 50 頻率 0.04 0.16 0.40 0.32 B 1 (1)頻數(shù)、頻率分布表中a= 8 ,b= 0.08??;(答案直接填在題中橫線(xiàn)上 ) (2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖; (3)若該校八年級(jí)共有600名學(xué)生,且各個(gè)班級(jí)學(xué)生成績(jī)分布基本相同,請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)上學(xué)期期末考試成績(jī)低于70分的學(xué)生人數(shù). 【考點(diǎn)】頻數(shù)(率)分布直方圖;用樣本估計(jì)總體;頻數(shù)(率)分布表. 【分析】(1)根據(jù)a=總?cè)藬?shù)﹣各分?jǐn)?shù)段的人的和計(jì)算即可得解,b=1﹣各分?jǐn)?shù)段的頻率的和計(jì)算即可得解; (2)根據(jù)第二組的頻數(shù)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可; (3)用總?cè)藬?shù)乘以分?jǐn)?shù)低于70分的頻率即可求得低于70分的人數(shù). 【解答】解:(1)a=50﹣2﹣20﹣16﹣4=50﹣42=8, b=1﹣0.04﹣0.16﹣0.40﹣0.32=1﹣0.92=0.08; 故答案為:8,0.08. (2)如圖所示; (3)該校八年級(jí)上學(xué)期期末考試成績(jī)低于70分的學(xué)生人數(shù)為600(0.04+0.16)=120人. 23.一個(gè)不透明的袋中裝有黃球、黑球和紅球共40個(gè),它們除顏色外都相同,其中紅球有22個(gè),且經(jīng)過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸出一個(gè)球?yàn)辄S球的頻率接近0.125. (1)求袋中有多少個(gè)黑球; (2)現(xiàn)從袋中取出若干個(gè)黑球,并放入相同數(shù)量的黃球,攪拌均勻后使從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率達(dá)到,問(wèn)至少取出了多少個(gè)黑球? 【考點(diǎn)】概率公式. 【分析】(1)由一個(gè)不透明的袋中裝有黃球、黑球和紅球共40個(gè),經(jīng)過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸出一個(gè)球?yàn)辄S球的頻率接近0.125,求出黃球的個(gè)數(shù),再用總數(shù)40減去黃球、黑球的個(gè)數(shù),即為黑球的個(gè)數(shù); (2)首先設(shè)取出x個(gè)黑球,根據(jù)攪拌均勻后使從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率達(dá)到,列出方程,解方程即可求得答案. 【解答】解:(1)黃球有400.125=5個(gè), 黑球有40﹣22﹣5=13個(gè). 答:袋中有13個(gè)黑球; (2)設(shè)取出x個(gè)黑球,根據(jù)題意得 =, 解得x=5. 答:至少取出5個(gè)黑球. 24.如圖,平行四邊形中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F. (1)若∠EAF=65,求∠BAD的度數(shù); (2)若AE=3cm,BC=5cm,CD=4cm,求AF的長(zhǎng). 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì). 【分析】(1)由垂線(xiàn)的定義和四邊形內(nèi)角和求出∠C=115,再由平行四邊形的性質(zhì)得出 (2)根據(jù)平行四邊形的面積為定值計(jì)算即可∴∠BAD=∠C=115即可. 【解答】解:(1)∵AE⊥BC于E,AF⊥CD于F, ∴∠AEC=∠AFC=90, ∵∠AEC+∠C+∠EAF+∠AFC=360,∠EAF=65, ∴∠C=115, ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴∠BAD=∠C=115; (2)∵平行四邊形的面積=CD?AF=BC?AE, ∴AF===(cm). 25.如圖,四邊形ABCD中,AB≠CD,E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn). (1)求證:四邊形EFGH是平行四邊形; (2)若使四邊形EFGH是矩形,四邊形ABCD還應(yīng)滿(mǎn)足一個(gè)條件 AD⊥BC ; 若使四邊形EFGH是菱形,四邊形ABCD還應(yīng)滿(mǎn)足一個(gè)條件 AD=BC ; 請(qǐng)你選擇一個(gè),說(shuō)明理由. 【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形;平行四邊形的判定與性質(zhì);菱形的判定. 【分析】(1)根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理,可證明EFGH的對(duì)邊平行,從而可證明四邊形EFGH是平行四邊形, (2)①根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理和AD⊥BC判斷出∠EFG=90,從而得出平行四邊形EFGH是矩形; ②根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理和AD=BC判斷出鄰邊相等,從而得出平行四邊形EFGH是菱形; 【解答】證明(1):四邊形EFGH是平行四邊形.理由如下: ∵點(diǎn)E、F分別是線(xiàn)段AB、BD的中點(diǎn), ∴EF∥AD, 同理 HG∥AD,GF∥BC,EH∥BC, ∴EF∥HG,GF∥EH, ∴四邊形EFGH是平行四邊形. (2)①AC⊥BD, 理由:由(1)得EF∥AD, ∵AD⊥BC, ∴EF⊥BC, ∵FG∥BC, ∴EF⊥FG, ∴∠EFG=90, ∵四邊形EFGH是平行四邊形. ∴平行四邊形EFGH是矩形; ②A(yíng)D=BC, 理由:∵點(diǎn)E、F分別是線(xiàn)段AB、BD的中點(diǎn), ∴EF=AD, 同理FG=BC, ∵AD=BC, ∴EF=FG, ∵四邊形EFGH是平行四邊形. ∴平行四邊形EFGH是菱形; 故答案為AD⊥BC,AD=BC. 26.如圖,正方形ABCD,AB=10,E為BC的中點(diǎn),將正方形的邊CD沿著DE折疊到DF,延長(zhǎng)EF交AB于G,連接DG. (1)求證:△ADG≌△FDG; (2)求△BEG的面積. 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);翻折變換(折疊問(wèn)題). 【分析】(1)欲證明△ADG≌△FDG只要證明AD=DF,∠A=∠DFG=90即可. (2)設(shè)AG=GF=x,在RT△BEG中,由BG2+BE2=GE2列出方程即可求出x,再根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可. 【解答】(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形, ∴DC=AD,∠C=∠A=90, ∵△DEF是由△DEC翻折得到, ∴DF=DC,∠DFE=∠DFG=∠C=90, ∴∠A=∠DFG,AD=DF, 在RT△DGA和RT△DGF中, , ∴△DGA≌△DGF. (2)解:∵△DGA≌△DGF, ∴AG=GF,設(shè)AG=GF=x, ∵BE=EC=EF=5, 在RT△BEG中, ∵BG2+BE2=GE2, ∴(10﹣x)2+52=(x+5)2, ∴x=, ∴BG=AB﹣AG=10﹣= ∴S△BEG=5=. 27.菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,∠B=60,F(xiàn)、H分別是AB、CD的中點(diǎn),E、G分別在A(yíng)D、BC上,且AE=CG. (1)求證:四邊形EFGH是平行四邊形; (2)當(dāng)四邊形EFGH是菱形時(shí),求AE的長(zhǎng); (3)當(dāng)四邊形EFGH是矩形時(shí),求此時(shí)點(diǎn)E到點(diǎn)A的距離. 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì);平行四邊形的判定;菱形的性質(zhì). 【分析】(1)由于四邊形ABCD是菱形,易得∠A=∠C,∠B=∠D,AB=CD,結(jié)合AF=CH,AE=CG,利用SAS可證△AEF≌△CGH,于是EF=GH,而AB=CD,AD=BC,利用等式性質(zhì)易得BF=DH,BG=DE,再利用SAS可證△BGF≌△DEH,于是GF=EH,易證四邊形EFGH是平行四邊形; (2)根據(jù)矩形的判定即可求得; (3)根據(jù)菱形的判定可知EG過(guò)O且垂直FH,進(jìn)而得出EG⊥AD,然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得AC=4,AO=2,然后根據(jù)30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,即可求得. 【解答】(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形, ∴∠A=∠C,∠B=∠D,AB=CD, ∵F,H分別是AB,CD的中點(diǎn), ∴AF=CH, 在△AEF與△CGH中,, ∴△AEF≌△CGH(SAS), ∴EF=GH, ∵AB=CD,AD=BC ∴BF=DH,BG=DE, 同理證得△BGF≌△DEH, ∴GF=EH, ∴四邊形EFGH是平行四邊形; (2)解:如圖,若?EFGH為菱形, 只需要EG過(guò)O且垂直FH,即EG⊥AD, ∵△ABC是等邊三角形, ∴AC=4, ∴AO=2, ∵∠CAD=60,則∠AOE=30, ∴AE=AO=1 (3)解:如圖,若?EFGH是矩形 只需要對(duì)角線(xiàn)相等,即EG=FH=4, 只需E與G是所在邊中點(diǎn)即可, ∴AE=2; 即點(diǎn)E到點(diǎn)A的距離為2.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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