八年級數(shù)學下學期期末試卷（含解析） 蘇科版7 (2)

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江蘇省鎮(zhèn)江市句容市2015-2016學年八年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（16分） 1．的化簡結(jié)果為（　　） A．3 B．﹣3 C．3 D．9 2．當a為任意實數(shù)時，下列分式中，一定有意義的是（　?。? A． B． C． D． 3．以下問題，不適合用普查的是（　?。? A．旅客上飛機前的安檢 B．為保證“神州9號”的成功發(fā)射，對其零部件進行檢查 C．了解全校學生的課外讀書時間 D．了解一批燈泡的使用壽命 4．在一個不透明的口袋中，裝有5個紅球3個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為（　　） A． B． C． D． 5．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，垂足為E，連接DF，則∠CDF等于（　　） A．50 B．60 C．70 D．80 6．如圖，點P是反比例函數(shù)y=圖象上一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，如果構(gòu)成的矩形面積是4，那么反比例函數(shù)的解析式是（　?。? A．y=﹣ B．y= C．y=﹣ D．y= 7．附加題：如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點P在BC邊上運動，連接DP，過點A作AE⊥DP，垂足為E，設(shè)DP=x，AE=y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　?。? A． B． C． D． 8．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=3，AB上有一動點D以每秒4個單位的速度從點A向點B運動，當點D運動到點B時停止運動．過點D作DE⊥AB，垂足為點D，過點E作EF∥AB交BC于點F，連接BE交DF于點G，設(shè)點D運動的時間為t，當S△BDG=4S△EFG時，t的值為（　?。? A．t= B．t= C．t= D．t= 　 二、填空題（16分） 9．當x=______時，分式的值為0． 10．y=中實數(shù)x的取值范圍是______． 11．如圖，已知直線l1∥l2∥l3∥l4，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上，則正方形ABCD的面積是______． 12．已知a：b：c=3：4：5，則=______． 13．如果函數(shù)y=的圖象與直線y=2x有交點，那么k的取值范圍為______． 14．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB和AC的中點，F(xiàn)是BC延長線上一點，DF平分CE于點G，CF=2，則BC=______． 15．若關(guān)于x的方程無解，則m=______． 16．如圖，一次函數(shù)y=kx﹣2的圖象與x軸交于點A，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點B，BC垂直x軸于點C，若△ABC的面積為，則k的值是______． 　 三、解答題（68分） 17．（2016春?句容市期末）計算： （1）﹣18﹣3 （2）化簡：1﹣． 18．先化簡，再求值：（m+2﹣），請你用一個你喜歡的數(shù)代入，求值． 19．解方程： =1﹣． 20．為做好食堂的服務(wù)工作，某學校食堂對學生最喜愛的菜肴進行了抽樣調(diào)查，下面試根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖（不完整）： （1）參加抽樣調(diào)查的學生數(shù)是______人，扇形統(tǒng)計圖中“大排”部分的圓心角是______； （2）把條形統(tǒng)計圖補充完整； （3）若全校有3000名學生，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計最喜愛“烤腸”的學生人數(shù)． 21．如圖，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于點C． （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式； （2）求△AOB的面積； （3）直接寫出不等式kx+b﹣＜0的解集． 22．如圖，在?ABCD中，E、F為邊BC上兩點，且BE=CF，AF=DE． （1）求證：△ABF≌△DCE； （2）四邊形ABCD是矩形嗎？為什么？ 23．如圖，在△ABC中，AD是角平分錢，點E在AC上，且∠EAD=∠ADE． （1）求證：△DCE∽△BCA； （2）若AB=3，AC=4．求DE的長． 24．某市創(chuàng)建“國家園林城市“過程中，一項綠化工程由A、B兩個工程隊承擔，已知A工程隊單獨完成這項工程需要100天，A工程隊單獨工作了25天后，B工程隊參與合作，兩隊又共同工作了25天完成． （1）求B工程隊單獨完成這項工程需要多少天？ （2）因工期的需要，將此項工程分成兩部分、A工程隊做其中的一部分用了a天完成，B工程隊做另一部分用了b天完成，其中a，b均為正整數(shù)，且a＜40，b＜32，求A、B兩隊各做了多少天？ 25．如圖所示，在平面直角坐標系中，點C（0，﹣8），點A、B在x軸上，且CA=CB=10． （1）求點A、B的坐標及直線BC的函數(shù)關(guān)系式 （2）在線段BC上有一動點D，經(jīng)過A、D兩點的直線把△ABC分成兩份，且這兩份的面積之比為1：2，求動點D的坐標． （3）反比例函數(shù)y=（k≠0）與線段BC相交于點E，連接AE交OC于點F，且S△AOF=S△CEF，求反比例函數(shù)y=的函數(shù)關(guān)系式． 26．（10分）（2016春?句容市期末）如圖1，若分別以△ABC和AC、BC兩邊為直角邊向外側(cè)作等腰直角△ACD、△BCE，則稱這兩個等腰直角三角形為外展雙葉等腰直角三角形． （1）發(fā)現(xiàn)：如圖2，當∠ACB=90，求證：△ABC與△DCE的面積相等． （2）引申：如果∠ACB≠90時．（1）中結(jié)論還成立嗎？若成立，請結(jié)合圖1給出證明；若不成立，請說明理由． （3）運用：①如圖3，分別以△ABC的三邊為邊向外側(cè)作四邊形ABED、BCFG和ACIH為正方形，則稱這三個正方形為外展三葉正方形．已知△ABC中，AB=4，BC=3，當△ABC滿足______時，圖中△ADH、△BEF、△CGI的面積和有最大值是______②如圖4，在△ADH、△BEF、△CGI的面積和取最大值時，試寫出S△DEF、S△GFE、S正方形AHIC三者之間的數(shù)量關(guān)系． 　  2015-2016學年江蘇省鎮(zhèn)江市句容市八年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（16分） 1．的化簡結(jié)果為（　?。? A．3 B．﹣3 C．3 D．9 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡． 【分析】直接根據(jù)=|a|進行計算即可． 【解答】解：原式=|﹣3| =3． 故選A． 【點評】本題考查了二次根式的計算與化簡： =|a|． 　 2．當a為任意實數(shù)時，下列分式中，一定有意義的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】分式有意義的條件． 【分析】根據(jù)分式有意義分母不為零分別進行分析即可． 【解答】解：A、當a=0時，分式無意義，故此選項錯誤； B、當a=﹣1時，分式無意義，故此選項錯誤； C、當a=1時，分式無意義，故此選項錯誤； D、當a為任意實數(shù)時，分式都有意義，故此選項正確； 故選：D． 【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．分式無意義的條件是分母等于零． 　 3．以下問題，不適合用普查的是（　?。? A．旅客上飛機前的安檢 B．為保證“神州9號”的成功發(fā)射，對其零部件進行檢查 C．了解全校學生的課外讀書時間 D．了解一批燈泡的使用壽命 【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查． 【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答． 【解答】解：旅客上飛機前的安檢適合用普查； 為保證“神州9號”的成功發(fā)射，對其零部件進行檢查適合用普查； 了解全校學生的課外讀書時間適合用普查； 了解一批燈泡的使用壽命不適合用普查， 故選：D． 【點評】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查． 　 4．在一個不透明的口袋中，裝有5個紅球3個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為（　?。? A． B． C． D． 【考點】概率公式． 【分析】先求出球的所有個數(shù)與紅球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可． 【解答】解：共8球在袋中，其中5個紅球， 故摸到紅球的概率為， 故選：C． 【點評】本題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，難度適中． 　 5．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，垂足為E，連接DF，則∠CDF等于（　?。? A．50 B．60 C．70 D．80 【考點】菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】連接BF，根據(jù)菱形的對角線平分一組對角求出∠BAC，∠BCF=∠DCF，四條邊都相等可得BC=DC，再根據(jù)菱形的鄰角互補求出∠ABC，然后根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF=BF，根據(jù)等邊對等角求出∠ABF=∠BAC，從而求出∠CBF，再利用“邊角邊”證明△BCF和△DCF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得 ∠CDF=∠CBF． 【解答】解：如圖，連接BF， 在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=80=40，∠BCF=∠DCF，BC=DC， ∠ABC=180﹣∠BAD=180﹣80=100， ∵EF是線段AB的垂直平分線， ∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40， ∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100﹣40=60， ∵在△BCF和△DCF中， ， ∴△BCF≌△DCF（SAS）， ∴∠CDF=∠CBF=60． 故選：B． 【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，綜合性強，但難度不大，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 6．如圖，點P是反比例函數(shù)y=圖象上一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，如果構(gòu)成的矩形面積是4，那么反比例函數(shù)的解析式是（　?。? A．y=﹣ B．y= C．y=﹣ D．y= 【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在第二象限可知，k＜0，再根據(jù)矩形面積是4可知|k|=4，故可得出k的值，進而得出結(jié)論． 【解答】解：∵點P是反比例函數(shù)y=圖象上的一點，函數(shù)的圖象在第二象限， ∴k＜0， ∵矩形面積是4可知|k|=4， ∴k=﹣4， ∴反比例函數(shù)的解析式為：y=﹣． 故選：C． 【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點是中考的重要考點，同學們應(yīng)高度關(guān)注． 　 7．附加題：如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點P在BC邊上運動，連接DP，過點A作AE⊥DP，垂足為E，設(shè)DP=x，AE=y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　?。? A． B． C． D． 【考點】動點問題的函數(shù)圖象． 【分析】根據(jù)實際情況求得自變量的取值范圍． 【解答】解： ∵S△APD=PDAE=ADAB， ∴xy=34 ∴xy=12， 即：y=，為反比例函數(shù)， 當P點與C點重合時，x為最小值：x=3， 當P點與B點重合時，x為最大值：x=BD==5， ∴3≤x≤5． 故選：C． 【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是利用面積公式求得函數(shù)關(guān)系式，特別是要確定自變量的取值范圍． 　 8．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=3，AB上有一動點D以每秒4個單位的速度從點A向點B運動，當點D運動到點B時停止運動．過點D作DE⊥AB，垂足為點D，過點E作EF∥AB交BC于點F，連接BE交DF于點G，設(shè)點D運動的時間為t，當S△BDG=4S△EFG時，t的值為（　　） A．t= B．t= C．t= D．t= 【考點】三角形綜合題． 【分析】首先求出AB，由△ADE∽△ACB，求出AE=5t，DE=3t，EC=4﹣5t，再根據(jù)EF∥AB，得=，求出EF，由EF∥DB，推出△EGF∽△BGD，得=（）2=，推出DB=2EF，列出方程即可解決問題． 【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90，AC=4，BC=3， ∴AB===5， ∵∠A=∠A，∠EDA=∠C=90， ∴△ADE∽△ACB， ∴==， ∵AD=4t， ∴AE=5t，DE=3t， ∴EC=4﹣5t， ∵EF∥AB， ∴=， ∴=， ∴EF=（4﹣5t）， ∵EF∥DB， ∴△EGF∽△BGD， ∴=（）2=， ∴BD=2EF， ∴5﹣4t=（4﹣5t）， ∴t=． 故選C． 【點評】本題考查三角形綜合題﹣動點問題、相似三角形的判定和性質(zhì)．平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)，解決問題，學會利用方程的思想思考問題，屬于中考常考題型． 　 二、填空題（16分） 9．當x=　1　時，分式的值為0． 【考點】分式的值為零的條件． 【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x2﹣1=0，且x+1≠0，再解即可． 【解答】解：由題意得：x2﹣1=0，且x+1≠0， 解得：x=1， 故答案為：1． 【點評】此題主要考查了分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可． 　 10．y=中實數(shù)x的取值范圍是　x≥﹣1，且x≠2?。? 【考點】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+1≥0，根據(jù)分式有意義的條件可得x﹣2≠0，再解即可． 【解答】解：由題意得：x+1≥0，且x﹣2≠0， 解得：x≥﹣1，且x≠2， 故答案為：x≥﹣1，且x≠2． 【點評】此題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．分式分母不為零． 　 11．如圖，已知直線l1∥l2∥l3∥l4，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上，則正方形ABCD的面積是　5?。? 【考點】平行線的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 【分析】過D點作直線EF與平行線垂直，與l1交于點E，與l4交于點F．易證△ADE≌△DFC，得CF=1，DF=2．根據(jù)勾股定理可求CD2得正方形的面積． 【解答】解：作EF⊥l2，交l1于E點，交l4于F點． ∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2， ∴EF⊥l1，EF⊥l4， 即∠AED=∠DFC=90． ∵ABCD為正方形， ∴∠ADC=90． ∴∠ADE+∠CDF=90． 又∵∠ADE+∠DAE=90， ∴∠CDF=∠DAE． ∵AD=CD， ∴△ADE≌△DCF， ∴CF=DE=1． ∵DF=2， ∴CD2=12+22=5， 即正方形ABCD的面積為5． 故答案為：5． 【點評】題考查正方形的性質(zhì)和面積計算，根據(jù)平行線之間的距離構(gòu)造全等的直角三角形是關(guān)鍵． 　 12．已知a：b：c=3：4：5，則=　﹣?。? 【考點】比例的性質(zhì)． 【分析】不妨設(shè)不妨設(shè)a=3k，b=4k，c=5k，代入原式化簡即可． 【解答】解：∵a：b：c=3：4：5， ∴不妨設(shè)a=3k，b=4k，c=5k， ∴===﹣， 故答案為﹣． 【點評】本題考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學會設(shè)參數(shù)解決問題，屬于中考基礎(chǔ)題． 　 13．如果函數(shù)y=的圖象與直線y=2x有交點，那么k的取值范圍為　k≤1　． 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】聯(lián)立兩解析式，消去y可得到關(guān)于x的一元二次方程，由題意可知該方程有實數(shù)解，可得到關(guān)于k的不等式，可求得答案． 【解答】解： 聯(lián)立兩函數(shù)解析式可得，消去y可得=2x， 整理可得2x2=1﹣k， ∵函數(shù)y=的圖象與直線y=2x有交點， ∴2x2=1﹣k有實數(shù)解， ∴1﹣k≥0，解得k≤1， 故答案為：k≤1． 【點評】本題主要考查函數(shù)圖象的交點問題，掌握函數(shù)圖象的交點坐標即為聯(lián)立解析式構(gòu)成的方程組的解是解題的關(guān)鍵，注意一元二次方程有實數(shù)解的條件． 　 14．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB和AC的中點，F(xiàn)是BC延長線上一點，DF平分CE于點G，CF=2，則BC=　4?。? 【考點】三角形中位線定理． 【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得BC=2DE，DE∥BC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠DEG=∠FCG，然后利用“角邊角”證明△DEG和△FCG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=CF，然后求解即可． 【解答】解：∵D、E分別是AB和AC的中點， ∴DE=BC，DE∥BC， ∴∠DEG=∠FCG， ∵DF平分CE于點G， ∴EG=CG， ∵在△DEG和△FCG中， ， ∴△DEG≌△FCG（ASA）， ∴DE=CF， ∵CF=2， ∴DE=2， ∴BC=2DE=22=4． 故答案是：4． 【點評】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟練掌握定理并判定出三角形全等是解題的關(guān)鍵． 　 15．若關(guān)于x的方程無解，則m=　﹣8?。? 【考點】分式方程的解． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，將x=5代入計算即可求出m的值． 【解答】解：分式方程去分母得：2（x﹣1）=﹣m， 將x=5代入得：m=﹣8． 故答案為：﹣8 【點評】此題考查了分式方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值． 　 16．如圖，一次函數(shù)y=kx﹣2的圖象與x軸交于點A，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點B，BC垂直x軸于點C，若△ABC的面積為，則k的值是　3?。? 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】根據(jù)B在反比例函數(shù)圖象上，設(shè)出B坐標，進而表示出BC與OC，表示出三角形ABC面積，將已知面積代入求出k，x的值，聯(lián)立反比例與直線解析式，求出交點B坐標，即可求出k的值． 【解答】解：∵點B在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上， ∴可設(shè)B的坐標是（x，），則BC=，OC=x， ∵y=kx﹣2， ∴當y=0時，x=，則OA=，AC=x﹣， ∵△ABC的面積為1， ∴ACBC=， ∴（x﹣）?=， ∴kx=5， 聯(lián)立方程組，消去y得： =kx﹣2， 解得：x=， ∴B的坐標是（，3）． 把B的坐標代入y=kx﹣2得：k=3． 故答案為3． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，以及反比例函數(shù)圖象上點的特征，設(shè)出B點坐標是本題的突破點． 　 三、解答題（68分） 17．（2016春?句容市期末）計算： （1）﹣18﹣3 （2）化簡：1﹣． 【考點】分式的混合運算；二次根式的加減法． 【分析】（1）原式各項化為最簡，合并即可得到結(jié)果； （2）原式第二項利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=3﹣2﹣3=3﹣5； （2）原式=1﹣?=1﹣=． 【點評】此題考查了分式的混合運算，以及二次根式加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 18．先化簡，再求值：（m+2﹣），請你用一個你喜歡的數(shù)代入，求值． 【考點】分式的化簡求值． 【分析】先化簡括號內(nèi)的式子，然后根據(jù)分式的除法即可化簡原式，然后選取一個使得原分式有意義的m的值代入化簡后的式子即可解答本題． 【解答】解：（m+2﹣） = = = =， 當m=1時，原式==． 【點評】本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法，注意在選取m的值時，要使原分式有意義，故m不能等于0，2，3，﹣3． 　 19．解方程： =1﹣． 【考點】解分式方程． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：2x=x﹣2+1， 移項合并得：x=﹣1， 經(jīng)檢驗x=﹣1是分式方程的解． 【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根． 　 20．為做好食堂的服務(wù)工作，某學校食堂對學生最喜愛的菜肴進行了抽樣調(diào)查，下面試根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖（不完整）： （1）參加抽樣調(diào)查的學生數(shù)是　200　人，扇形統(tǒng)計圖中“大排”部分的圓心角是　144?。? （2）把條形統(tǒng)計圖補充完整； （3）若全校有3000名學生，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計最喜愛“烤腸”的學生人數(shù)． 【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖． 【分析】（1）根據(jù)喜愛雞腿的人數(shù)是50人，所占的百分比是25%即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)； （2）利用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)即可求得喜愛烤腸的人數(shù)； （3）利用總?cè)藬?shù)3000乘以對應(yīng)的比例即可求解． 【解答】解：（1）參加調(diào)查的人數(shù)是：5025%=200（人）， 扇形統(tǒng)計圖中“大排”部分的圓心角的度數(shù)是：360=144． 故答案是：200，144； （2）喜愛烤腸的人數(shù)是：200﹣80﹣50﹣30=40（人）； （3）估計最喜愛“烤腸”的學生人數(shù)是：3000=600（人）． 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小． 　 21．如圖，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于點C． （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式； （2）求△AOB的面積； （3）直接寫出不等式kx+b﹣＜0的解集． 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】（1）由點B的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出m的值，從而得出反比例函數(shù)關(guān)系式；由點A在反比例函數(shù)圖象上利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出n的值，再由點A、B的坐標利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的關(guān)系式； （2）令一次函數(shù)解析式中x=0，求出y值從而得出點C的坐標，通過分割圖形利用三角形的面積公式即可求出△AOB的面積； （3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，結(jié)合兩函數(shù)的交點橫坐標，即可得出不等式的解集． 【解答】解：（1）∵點B（1，4）在反比例函數(shù)y=的圖象上， ∴m=14=4， ∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=； ∵點A（n，﹣2）在反比例函數(shù)y=的圖象上， ∴4=﹣2n，解得：n=﹣2， ∴點A的坐標為（﹣2，﹣2）． ∵點A（﹣2，﹣2）、點B（1，4）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上， ∴，解得：， ∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y=2x+2． （2）令y=2x+2中x=0，則y=2， ∴點C的坐標為（0，2），OC=2， ∴S△AOB=OC?（xB﹣xA）=2[1﹣（﹣2）]=3． （3）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)： 當x＜﹣2或0＜x＜1時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方， ∴不等式2x+2﹣＜0的解集為x＜﹣2或0＜x＜1． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）求出點A的坐標，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）分割圖形求三角形面積；（3）根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，找出點的坐標，再結(jié)合點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵． 　 22．如圖，在?ABCD中，E、F為邊BC上兩點，且BE=CF，AF=DE． （1）求證：△ABF≌△DCE； （2）四邊形ABCD是矩形嗎？為什么？ 【考點】矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】（1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，然后結(jié)合已知條件利用SSS判定兩三角形全等即可； （2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C=90，從而判定矩形． 【解答】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD， ∵BE=CF， ∴BF=CE， 在△ABF和△DCE中， ， ∴△ABF≌△DCE； （2）四邊形ABCD是矩形； 證明：∵△ABF≌△DCE， ∴∠B=∠C， ∵在平行四邊形ABCD中， ∠B+∠C=180， ∴∠B=∠C=90， ∴四邊形ABCD是矩形； 【點評】本題考查了全等三角形的判定及矩形的判定的知識，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的判定定理，難道不大． 　 23．如圖，在△ABC中，AD是角平分錢，點E在AC上，且∠EAD=∠ADE． （1）求證：△DCE∽△BCA； （2）若AB=3，AC=4．求DE的長． 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）利用已知條件易證AB∥DE，進而證明△DCE∽△BCA； （2）首先證明AE=DE，設(shè)DE=x，所以CE=AC﹣AE=AC﹣DE=4﹣x，利用（1）中相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求出x的值，即DE的長． 【解答】（1）證明：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠EDA， ∵∠EAD=∠ADE， ∴∠BAD=∠ADE， ∴AB∥DE， ∴△DCE∽△BCA； （2）解：∵∠EAD=∠ADE， ∴AE=DE， 設(shè)DE=x， ∴CE=AC﹣AE=AC﹣DE=4﹣x， ∵△DCE∽△BCA， ∴DE：AB=CE：AC， 即x：3=（4﹣x）：4， 解得：x=， ∴DE的長是． 【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，題目的綜合性較強，難度不大． 　 24．某市創(chuàng)建“國家園林城市“過程中，一項綠化工程由A、B兩個工程隊承擔，已知A工程隊單獨完成這項工程需要100天，A工程隊單獨工作了25天后，B工程隊參與合作，兩隊又共同工作了25天完成． （1）求B工程隊單獨完成這項工程需要多少天？ （2）因工期的需要，將此項工程分成兩部分、A工程隊做其中的一部分用了a天完成，B工程隊做另一部分用了b天完成，其中a，b均為正整數(shù)，且a＜40，b＜32，求A、B兩隊各做了多少天？ 【考點】分式方程的應(yīng)用；二元一次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)B隊單獨完成需要x天，根據(jù)題意列出關(guān)于x的分式方程，求出分式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到結(jié)果； （2）根據(jù)題意列出關(guān)于a與b的方程，由a與b的范圍，確定出正整數(shù)a與b的值，即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）設(shè)B隊單獨完成需要x天， 根據(jù)題意得： +25（+）=1， 解得：x=50， 經(jīng)檢驗x=50是分式方程的解，且符合題意， 則B隊單獨完成需要50天； （2）根據(jù)題意得： +=1， 整理得：a=100﹣2b， ∵a＜40， ∴100﹣2b＜40，即b＞30， ∵b＜32，且b為正整數(shù)， ∴b=31，a=38， 則A隊做了38天，B隊做了31天． 【點評】此題考查了分式方程的應(yīng)用，以及二元一次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵． 　 25．如圖所示，在平面直角坐標系中，點C（0，﹣8），點A、B在x軸上，且CA=CB=10． （1）求點A、B的坐標及直線BC的函數(shù)關(guān)系式 （2）在線段BC上有一動點D，經(jīng)過A、D兩點的直線把△ABC分成兩份，且這兩份的面積之比為1：2，求動點D的坐標． （3）反比例函數(shù)y=（k≠0）與線段BC相交于點E，連接AE交OC于點F，且S△AOF=S△CEF，求反比例函數(shù)y=的函數(shù)關(guān)系式． 【考點】反比例函數(shù)綜合題． 【分析】（1）先用勾股定理求出OA=OB=6，得到點A，B坐標，再用待定系數(shù)法求出直線解析式； （2）先求出S△ABC=48，用面積之比為1：2，得到S△ABD=S△ABC=16和S△ABD=S△ABC=32兩種情況計算即可； （3）根據(jù)S△AOF=S△CEF，判斷出S△ACO=S△ACE=S△ABC，即AE是△ABC的中線，用中點坐標求解即可． 【解答】解：（1）∵點C（0，﹣8）， ∴OC=8， 在RT△AOC和RT△BOC中，CA=CB=10， ∴OA=OB=6， ∴A（﹣6，0），B（6，0）， 設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b， ∴， ∴， ∴直線BC的解析式為y=x﹣8， （2）如圖1 ∵A（﹣6，0），B（6，0）， ∴AB=12， ∴S△ABC=ABOC=128=48， ∵經(jīng)過A、D兩點的直線把△ABC分成兩份，且這兩份的面積之比為1：2 ∴①S△ABD=S△ABC=48=16， ∴S△ABD=ABDH=12DH=16， ∴DH=， ∴點D的縱坐標為﹣ ∵D在直線BC上， 由（1）有，直線BC的解析式為y=x﹣8， ∴﹣=x﹣8， ∴x=4， ∴D（4，﹣）， ②S△ABD=S△ABC=48=32， ∴S△ABD=ABDH=12DH=32， ∴DH=， ∴點D的縱坐標為﹣ ∵D在直線BC上， 由（1）有，直線BC的解析式為y=x﹣8， ∴﹣=x﹣8， ∴x=， ∴D（2，﹣）， ∴D（4，﹣）或D（2，﹣）， （3）如圖2， S△AOF=S△CEF， ∴S△AOF+S△ACF=S△CEF+S△ACF ∴S△ACO=S△ACE=S△ABC， ∴AE是△ABC的中線， ∴點E是BC的中點， ∵B（6，0），C（0，﹣8）， ∴E（3，﹣4）． ∵點E在反比例函數(shù)圖象上， ∴k=3（﹣4）=﹣12， ∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣． 【點評】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了勾股定理，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積的計算，同底的兩三角形的面積比等于高的比，解本題的關(guān)鍵是同底的兩三角形的面積比等于高的比，求出DH，難點是判斷出AE是△ABC的中線． 　 26．（10分）（2016春?句容市期末）如圖1，若分別以△ABC和AC、BC兩邊為直角邊向外側(cè)作等腰直角△ACD、△BCE，則稱這兩個等腰直角三角形為外展雙葉等腰直角三角形． （1）發(fā)現(xiàn)：如圖2，當∠ACB=90，求證：△ABC與△DCE的面積相等． （2）引申：如果∠ACB≠90時．（1）中結(jié)論還成立嗎？若成立，請結(jié)合圖1給出證明；若不成立，請說明理由． （3）運用：①如圖3，分別以△ABC的三邊為邊向外側(cè)作四邊形ABED、BCFG和ACIH為正方形，則稱這三個正方形為外展三葉正方形．已知△ABC中，AB=4，BC=3，當△ABC滿足　∠ACB=90　時，圖中△ADH、△BEF、△CGI的面積和有最大值是　18　②如圖4，在△ADH、△BEF、△CGI的面積和取最大值時，試寫出S△DEF、S△GFE、S正方形AHIC三者之間的數(shù)量關(guān)系． 【考點】四邊形綜合題． 【分析】（1）先證明∠DCE=90，然后依據(jù)SAS證明△DCE≌△ACB，由全等三角形的性質(zhì)可得到△ABC與△DCE的面積相等． （2）過點A作AG⊥BC，過點D作DF⊥CE，垂足為F．先依據(jù)AAS證明△DCF≌△ACG，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)FD=AG，由等腰三角形的定義可知CE=CB，最后依據(jù)三角形的面積公式證明即可； （3）①由（2）可知：S△ADH+S△BEF+S△CGI=3S△ABC，故此當∠ACB=90，時S△ADH+S△BEF+S△CGI有最大值；②由①可知當∠ACB=90，然后根據(jù)題意畫出圖形，接下來，證明點E、B、C在同一條直線上，從而可將△DEF的面積用含AB的式子表示，同理可將△EFG的面積用含BC的式子表示，最后在△ABC中，依據(jù)勾股定理進行解答即可． 【解答】解：（1）如圖1所示： ∵△ACD和△BCE均為等腰直角三角形， ∴DC=AC，CE=CB，∠ACD=∠BCE=90． ∵∠ACB=∠ACD=∠BCE=90， ∴∠DCE=90． 在△DEC和△ABC中，， ∴△DCE≌△ACB． ∴△ABC與△DCE的面積相等． （2）成立． 理由：如圖2所示：過點A作AG⊥BC，過點D作DF⊥CE，垂足為F． ∵△ACD和△BCE均為等腰直角三角形， ∴∠DCA=∠ECB=∠FCB=90，DC=AC，CE=CB． ∵FE⊥BC，AG⊥CB， ∴FC∥AG． ∴∠FCA=∠GAC． ∵∠DCF+∠FCA=90，∠FCA+∠ACG=90， ∴∠DCF=∠ACG． 在△DCF和△ACG中，， ∴△DCF≌△ACG． ∴FD=AG． 又∵CE=CB． ∴CE?DC=CB?AG，即△ABC與△DCE的面積相等． （3）①如圖3所示： ∵由（2）可知：S△ADH=S△ABC、S△BEF=S△ABC、S△CGI=S△ABC， ∴S△ADH+S△BEF+S△CGI=3S△ABC． ∴當∠ACB=90，時S△ADH+S△BEF+S△CGI有最大值，最大值=334=18． 故答案為：∠ACB=90；18． ②S△DEF+S△EFG=S正方形AHIC． 理由：由①可知當∠ACB=90時，S△ADH+S△BEF+S△CGI有最大值． 當∠ACB=90時，如圖4所示： ∵四邊形ABED為正方形， ∴∠ABE=90． 又∵∠ABC=90， ∴∠ABE+∠ABC=90+90=180． ∴點E、B、C在一條直線上． ∴△DEF的面積=ED?AD=AB2． 同理：△EFG的面積=FG?CG=CB2． ∵AC2=AB2+BC2， ∴S△DEF+S△EFG=AB2+CB2=AC2=S正方形AHIC． ∴S△DEF+S△EFG=S正方形AHIC． 【點評】本題主要考查的是四邊形的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了等腰直角三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、三角形的面積公式、勾股定理的應(yīng)用，掌握本題的輔助線的作法是解答本題（2）的關(guān)鍵；明確當∠ACB=90，時S△ADH+S△BEF+S△CGI有最大值是解答問題（3）的關(guān)鍵．