八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析) 蘇科版4 (2)
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江蘇省蘇州市常熟市2015-2016學(xué)年八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中.只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上. 1.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( ) A.等邊三角形 B.菱形 C.等腰直角三角形 D.平行四邊形 2.下列調(diào)查中,適宜采用普查的是( ) A.檢測(cè)一批燈泡的使用壽命 B.了解長(zhǎng)江中現(xiàn)有魚(yú)的種類 C.了解某校八(1)班學(xué)生校服的尺碼 D.了解2015年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率 3.下列式子中,屬于最簡(jiǎn)二次根式的是( ) A. B. C. D. 4.下列事件中,屬于必然事件的是( ?。? A.某校初二年級(jí)共有480人,則至少有兩人的生日是同一天 B.經(jīng)過(guò)路口,恰好遇到紅燈 C.打開(kāi)電視,正在播放動(dòng)畫(huà)片 D.拋一枚硬幣,正面朝上 5.如圖,點(diǎn)A為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),AB⊥y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C為x軸上的一動(dòng)點(diǎn),則△ABC的面積為( ) A.2 B.4 C.8 D.不能確定 6.下列二次根式的運(yùn)算:①,②,③,④;其中運(yùn)算正確的有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 7.如圖,在平行四邊形ABCD中,BM是∠ABC的平分線,交CD于點(diǎn)M,且DM=2,平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是14,則BC的長(zhǎng)等于( ?。? A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 8.已知關(guān)于x的方程=3的解是正數(shù),那么m的取值范圍為( ?。? A.m>﹣6且m≠﹣2 B.m<6 C.m>﹣6且m≠﹣4 D.m<6且m≠﹣2 9.已知點(diǎn)P(a,b)是反比例函數(shù)圖象上異于點(diǎn)(﹣2,﹣2)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則的值為( ?。? A. B.1 C. D.4 10.如圖,在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD中,E是邊CD的中點(diǎn),F(xiàn)在BC邊上,且∠EAF=45,連接EF,則BF的長(zhǎng)為( ?。? A. B.3 C. D.4 二、填空題本大題共8小題,每小題3分,共24分,把答案直接填在答題紙相對(duì)應(yīng)位置上. 11.若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式,則a的值為_(kāi)_____. 12.要使式子有意義,則x的取值范圍是______. 13.某一時(shí)刻,身高1.6m的小明在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)是0.4m,同一時(shí)刻同一地點(diǎn)測(cè)得旗桿的影長(zhǎng)是5m,則該旗桿的高度是______m. 14.如圖,Rt△ABC中,D為斜邊AB的中點(diǎn),AB=7,延長(zhǎng)AC到E使得CE=CA,連結(jié)BE,則線段BE的長(zhǎng)為_(kāi)_____. 15.如圖,平行四邊形ABCD中,E為AD的中點(diǎn),連結(jié)CE,與對(duì)角線BD交于點(diǎn)F,若平行四邊形ABCD的面積為24cm2,則△DEF的面積為_(kāi)_____. 16.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡(jiǎn) 的結(jié)果為_(kāi)_____. 17.如圖,已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+1的圖象交于點(diǎn)A(a,﹣1)、B(1,b),則不等式≥x+1的解集為_(kāi)_____. 18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)D為x軸上的一點(diǎn),且點(diǎn)D坐標(biāo)為(4,0),過(guò)點(diǎn)D的直線 l⊥x軸,點(diǎn)A為直線l上的一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)OA,OB⊥OA交直線l于點(diǎn)B,則的值為_(kāi)_____. 三、解答題本大題共10小題,共76分.把解答過(guò)程寫(xiě)在答題紙相對(duì)應(yīng)的位置上,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明.作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆. 19.計(jì)算:. 20.解方程: +=1. 21.先化簡(jiǎn),并回答:原代數(shù)式的值可能等于1嗎,為什么? 22.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn); (1)求k的值,并判斷反比例函數(shù)的圖象所在的象限; (2)如果反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)和,試比較y1和y2的大小關(guān)系. 23.為了解某市初中學(xué)生每天進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間,隨機(jī)抽樣調(diào)查了100名初中學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表. 類別 時(shí)間t(小時(shí)) 人數(shù) A t≤0.5 5 B 0.5<t≤1 m C 1<t≤1.5 n D 1.5<t≤2 30 E t>2 10 ① 請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題: (1)在統(tǒng)計(jì)表中,m=______,n=______,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖; (2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______; (3)據(jù)了解該市大約有3萬(wàn)名初中學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該市初中學(xué)生每天進(jìn)行體育鍛煉時(shí)間在1小時(shí)以上的人數(shù). 24.已知如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,DE∥AC,AE∥BD. (1)求證:四邊形AODE是矩形; (2)若AB=6,∠BCD=120,求四邊形AODE的面積. 25.為推進(jìn)“足球進(jìn)校園活動(dòng)”,某校計(jì)劃利用3600元添置某品牌同一型號(hào)的足球若干只;實(shí)際購(gòu)買時(shí)足球的單價(jià)按原價(jià)打九折銷售,比原計(jì)劃多購(gòu)買了4只足球.問(wèn)每個(gè)足球的原價(jià)為多少元? 26.(10分)(2016春?常熟市期末)已知:如圖,在Rt△ABC中,O為斜邊AC的中點(diǎn),D為BC邊上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作 AE∥BC,交DO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E. (1)求證:四邊形ADCE是平行四邊形; (2)連結(jié)OB,如果OB⊥AD,求證:AD?AB=AC?BD; (3)在(2)的條件下,若,AC=10,求AE的長(zhǎng). 27.(10分)(2016春?常熟市期末)如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),AC⊥x軸于點(diǎn)C;E是線段AC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作AC的垂線,與y軸和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B、D兩點(diǎn);連結(jié)AB、BC、CD、DA.設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m. (1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含有m的代數(shù)式表示); (2)判斷四邊形ABCD的形狀,并說(shuō)明理由; (3)當(dāng)m為何值時(shí),四邊形ABCD是正方形?并求出此時(shí)AD所在直線的解析式. 28.(10分)(2016春?常熟市期末)如圖,矩形ABCD中,AB=3,AD=4,E為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)DE,EF⊥DE交射線BC與點(diǎn)F,設(shè)AE為x. (1)當(dāng)x取何值時(shí),DE的值最小; (2)設(shè)CF=y,當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上時(shí),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式; (3)試探索:當(dāng)x為何值時(shí),△EFC為等腰三角形? 2015-2016學(xué)年江蘇省蘇州市常熟市八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中.只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上. 1.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( ) A.等邊三角形 B.菱形 C.等腰直角三角形 D.平行四邊形 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形;軸對(duì)稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解. 【解答】解:A、等邊三角形,是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、菱形,是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確; C、等腰直角三角形,是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、平行四邊形,不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合;中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合. 2.下列調(diào)查中,適宜采用普查的是( ) A.檢測(cè)一批燈泡的使用壽命 B.了解長(zhǎng)江中現(xiàn)有魚(yú)的種類 C.了解某校八(1)班學(xué)生校服的尺碼 D.了解2015年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率 【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查. 【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似. 【解答】解:A、檢測(cè)一批燈泡的使用壽命,普查具有破壞性,應(yīng)采用抽樣調(diào)查,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、了解長(zhǎng)江中現(xiàn)有魚(yú)的種類,數(shù)量多,范圍廣,應(yīng)采用抽樣調(diào)查,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、了解某校八(1)班學(xué)生校服的尺碼,人數(shù)較少,適于全面調(diào)查,故此選項(xiàng)正確; D、了解2015年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率,人數(shù)多,范圍廣,應(yīng)采用抽樣調(diào)查,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用,一般來(lái)說(shuō),對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查. 3.下列式子中,屬于最簡(jiǎn)二次根式的是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式. 【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法,就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足,同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式,否則就不是. 【解答】解:A、=,被開(kāi)方數(shù)含分母,不是最簡(jiǎn)二次根式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、,是最簡(jiǎn)二次根式,故本選項(xiàng)正確; C、=,被開(kāi)方數(shù)含分母,不是最簡(jiǎn)二次根式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、=2,被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù),不是最簡(jiǎn)二次根式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義,最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件:(1)被開(kāi)方數(shù)不含分母;(2)被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式. 4.下列事件中,屬于必然事件的是( ?。? A.某校初二年級(jí)共有480人,則至少有兩人的生日是同一天 B.經(jīng)過(guò)路口,恰好遇到紅燈 C.打開(kāi)電視,正在播放動(dòng)畫(huà)片 D.拋一枚硬幣,正面朝上 【考點(diǎn)】隨機(jī)事件. 【分析】直接根據(jù)隨機(jī)事件與必然事件的定義求解即可求得答案. 【解答】解:A、某校初二年級(jí)共有480人,則至少有兩人的生日是同一天;屬于必然事件; B、經(jīng)過(guò)路口,恰好遇到紅燈;屬于隨機(jī)事件; C、打開(kāi)電視,正在播放動(dòng)畫(huà)片;屬于隨機(jī)事件; D、拋一枚硬幣,正面朝上;屬于隨機(jī)事件. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了隨機(jī)事件與確定事件的定義.注意理解必然事件的定義是解此題的關(guān)鍵. 5.如圖,點(diǎn)A為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),AB⊥y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C為x軸上的一動(dòng)點(diǎn),則△ABC的面積為( ?。? A.2 B.4 C.8 D.不能確定 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義. 【分析】連接OA,由同底等高可知S△ABC=S△ABO=|k|,即可得. 【解答】解:如圖,連接OA, ∵AB⊥y軸, ∴△ABO與△ABC同底等高,即S△ABO=S△ABC, 又∵S△ABO=|k|=4=2, ∴△ABC的面積為2, 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義,即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為|k|,是經(jīng)??疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn);這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,做此類題一定要正確理解k的幾何意義. 6.下列二次根式的運(yùn)算:①,②,③,④;其中運(yùn)算正確的有( ?。? A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算. 【分析】由二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)、運(yùn)算得出①②③正確,④不正確,即可得出結(jié)論. 【解答】解:①正確, ②正確, ③正確, ④不正確; 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、二次根式的化簡(jiǎn);熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵. 7.如圖,在平行四邊形ABCD中,BM是∠ABC的平分線,交CD于點(diǎn)M,且DM=2,平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是14,則BC的長(zhǎng)等于( ?。? A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)BM是∠ABC的平分線和AB∥CD,求出BC=MC,再根據(jù)?ABCD的周長(zhǎng)是14,即可得到BC的長(zhǎng). 【解答】解:∵BM是∠ABC的平分線, ∴∠ABM=∠CBM, ∵AB∥CD, ∴∠ABM=∠BMC, ∴∠BMC=∠CBM, ∴BC=MC, ∵?ABCD的周長(zhǎng)是14, ∴BC+CD=7, ∴BC+BC+DM=7, ∵DM=2, ∴BC=2.5, 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義,根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等求出BC+CD是解題的關(guān)鍵,注意等腰三角形的性質(zhì)的正確運(yùn)用. 8.已知關(guān)于x的方程=3的解是正數(shù),那么m的取值范圍為( ?。? A.m>﹣6且m≠﹣2 B.m<6 C.m>﹣6且m≠﹣4 D.m<6且m≠﹣2 【考點(diǎn)】分式方程的解. 【分析】先求得分式方程的解(含m的式子),然后根據(jù)解是正數(shù)可知m+6>0,從而可求得m>﹣6,然后根據(jù)分式的分母不為0,可知x≠2,即m+6≠2. 【解答】解:將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程得:2x+m=3x﹣6 解得:x=m+6. ∵方程得解為正數(shù),所以m+6>0,解得:m>﹣6. ∵分式的分母不能為0, ∴x﹣2≠0, ∴x≠2,即m+6≠2. ∴m≠﹣4. 故m>﹣6且m≠﹣4. 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用,求得方程的解,從而得到關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵. 9.已知點(diǎn)P(a,b)是反比例函數(shù)圖象上異于點(diǎn)(﹣2,﹣2)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則的值為( ?。? A. B.1 C. D.4 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征. 【分析】由點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上異于點(diǎn)(﹣2,﹣2)的一點(diǎn)即可得出ab=4,且a≠﹣2,b≠﹣2,將分式通分后代入ab的值即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵點(diǎn)P(a,b)是反比例函數(shù)圖象上異于點(diǎn)(﹣2,﹣2)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), ∴ab=4,且a≠﹣2,b≠﹣2. ∵====. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是求出=.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上,利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出該點(diǎn)橫縱坐標(biāo)之間的關(guān)系是關(guān)鍵. 10.如圖,在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD中,E是邊CD的中點(diǎn),F(xiàn)在BC邊上,且∠EAF=45,連接EF,則BF的長(zhǎng)為( ) A. B.3 C. D.4 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì). 【分析】如圖,作輔助線,首先證明△AFE≌△AGE,進(jìn)而得到EF=FG,問(wèn)題即可解決. 【解答】證明:∵四邊形ABCD是正方形, ∴AB=AD, ∴把△ABF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至△ADG,可使AB與AD重合,如圖: ∴∠BAF=∠DAG, ∵∠BAD=90,∠EAF=45, ∴∠BAF+∠DAE=45, ∴∠EAF=∠EAG, ∵∠ADG=∠ADC=∠B=90, ∴∠EDG=180,點(diǎn)E、D、G共線, 在△AFE和△AGE中, , ∴△AFE≌△AGE(SAS), ∴EF=EG, 即:EF=BE+DF, ∵E為CD的中點(diǎn),邊長(zhǎng)為的正方形ABCD, ∴CD=BC=6,DE=CE=3,∠C=90, ∴設(shè)BF=x,則CF=6﹣x,EF=3+x, 在Rt△CFE中,由勾股定理得:EF2=CE2+CF2, (3+x)2=(3)2+(6﹣x)2, 解得:x=2, 即BF=2, 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是作輔助線,構(gòu)造全等三角形. 二、填空題本大題共8小題,每小題3分,共24分,把答案直接填在答題紙相對(duì)應(yīng)位置上. 11.若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式,則a的值為 4 . 【考點(diǎn)】同類二次根式;最簡(jiǎn)二次根式. 【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式及同類二次根式的定義列方程求解. 【解答】解:∵最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式, ∴2a﹣3=5, 解得:a=4. 故答案為:4. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同類二次根式的定義,即化成最簡(jiǎn)二次根式后,被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式. 12.要使式子有意義,則x的取值范圍是 x≠1?。? 【考點(diǎn)】分式有意義的條件. 【分析】分式有意義的條件是分母不等于零. 【解答】解:∵式子有意義, ∴x﹣1≠0. 解得:x≠1. 故答案為:x≠1. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是分式有意義的條件,掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵. 13.某一時(shí)刻,身高1.6m的小明在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)是0.4m,同一時(shí)刻同一地點(diǎn)測(cè)得旗桿的影長(zhǎng)是5m,則該旗桿的高度是 20 m. 【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用. 【分析】設(shè)該旗桿的高度為xm,根據(jù)三角形相似的性質(zhì)得到同一時(shí)刻同一地點(diǎn)物體的高度與其影長(zhǎng)的比相等,即有1.6:0.4=x:5,然后解方程即可. 【解答】解:設(shè)該旗桿的高度為xm,根據(jù)題意得,1.6:0.4=x:5, 解得x=20(m). 即該旗桿的高度是20m. 故答案為:20. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形相似的性質(zhì):相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等. 14.如圖,Rt△ABC中,D為斜邊AB的中點(diǎn),AB=7,延長(zhǎng)AC到E使得CE=CA,連結(jié)BE,則線段BE的長(zhǎng)為 7?。? 【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線;等腰三角形的判定與性質(zhì). 【分析】由△ABC為直角三角形可得出BC⊥AE,結(jié)合CE=CA即可得出△BAE為等腰三角形,進(jìn)而可得出BE=AB=7. 【解答】解:∵∠ACB=90, ∴BC⊥AE. ∵CE=CA, ∴△BAE為等腰三角形, ∴BE=AB=7. 故答案為:7. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是找出△BAE為等腰三角形.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),熟練掌握等腰三角形的判定定理是關(guān)鍵. 15.如圖,平行四邊形ABCD中,E為AD的中點(diǎn),連結(jié)CE,與對(duì)角線BD交于點(diǎn)F,若平行四邊形ABCD的面積為24cm2,則△DEF的面積為 2cm2 . 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì). 【分析】由平行四邊形性質(zhì)可知△AOB∽△EOD,根據(jù)相似三角形性質(zhì)知、,由=及S?ABCD可得S△BFC,繼而可得△DEF的面積. 【解答】解:過(guò)點(diǎn)F作FM⊥BC于點(diǎn)M,延長(zhǎng)MF交AD于點(diǎn)N, ∵AD∥BC, ∴MN⊥AD, ∵在?ABCD中,E為CD中點(diǎn), ∴AB=CD=2DE, 又AB∥CD, ∴△AOB∽△EOD, ∴==, =()2=, ∴=, 又==,且S?ABCD=24cm2, ∴S△BFC=8cm2, ∵=, ∴S△DEF=2cm2, 故答案為:2cm2. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與相似三角形的判定與性質(zhì),根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出S△BFC與S?ABCD的面積比是解題的關(guān)鍵. 16.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡(jiǎn) 的結(jié)果為 2b?。? 【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值;實(shí)數(shù)與數(shù)軸. 【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得到a與b的范圍,原式利用二次根式性質(zhì)及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn),計(jì)算即可得到結(jié)果. 【解答】解:根據(jù)題意得:a<﹣1<0<b<1, ∴a+b<0, 則原式=|﹣a|+|b|﹣|a+b|=﹣a+b+a+b=2b, 故答案為:2b 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值,以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵. 17.如圖,已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+1的圖象交于點(diǎn)A(a,﹣1)、B(1,b),則不等式≥x+1的解集為 x≤﹣2或0<x≤1 . 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題. 【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式求得點(diǎn)A的橫坐標(biāo),再根據(jù)函數(shù)圖象進(jìn)行判斷,雙曲線在直線的上方時(shí)x的取值范圍即為不等式的解集. 【解答】解:將A(a,﹣1)代入一次函數(shù)y=x+1,得 ﹣1=a+1,即a=﹣2 ∴A(﹣2,﹣1) 當(dāng)≥x+1時(shí),反比例函數(shù)值大于或等于一次函數(shù)值 根據(jù)圖象可得,當(dāng)x≤﹣2或0<x≤1時(shí),雙曲線在直線的上方 ∴不等式≥x+1的解集為x≤﹣2或0<x≤1 故答案為:x≤﹣2或0<x≤1 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.解答此類試題的依據(jù)是:①函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式;②不等式的解集就是其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象上滿足條件的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合. 18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)D為x軸上的一點(diǎn),且點(diǎn)D坐標(biāo)為(4,0),過(guò)點(diǎn)D的直線 l⊥x軸,點(diǎn)A為直線l上的一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)OA,OB⊥OA交直線l于點(diǎn)B,則的值為 ?。? 【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì);坐標(biāo)與圖形性質(zhì). 【分析】先根據(jù)勾股定理得出OA2+OB2=AB2,再用得出ODAB=OAOB,最后通分所求式子再代換即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵OB⊥OA, ∴∠AOB=90, ∴OA2+OB2=AB2, ∵OD⊥AB, ∴ODAB=OAOB, ∵點(diǎn)D坐標(biāo)為(4,0), ∴OD=4, ∴====. 故答案為:. 【點(diǎn)評(píng)】此題是直角三角形的性質(zhì),主要考查了勾股定理,直角三角形的面積公式,分式的計(jì)算,利用面積和勾股定理得出ODAB=OAOB和OA2+OB2=AB2,是解本題的關(guān)鍵. 三、解答題本大題共10小題,共76分.把解答過(guò)程寫(xiě)在答題紙相對(duì)應(yīng)的位置上,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明.作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆. 19.計(jì)算:. 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算. 【分析】先化簡(jiǎn),然后根據(jù)混合運(yùn)算的法則,先算乘除,再算減法,有括號(hào)先算括號(hào)里面的. 【解答】解: =﹣44 =﹣ =. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,熟練掌握混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵. 20.解方程: +=1. 【考點(diǎn)】解分式方程. 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解. 【解答】解:去分母得:(x+2)2+4=x2﹣4, 整理得:x2+4x+4+4=x2﹣4, 移項(xiàng)合并得:4x=﹣12, 解得:x=﹣3, 經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣3是分式方程的解. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根. 21.先化簡(jiǎn),并回答:原代數(shù)式的值可能等于1嗎,為什么? 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值. 【分析】先算括號(hào)里面的,再算除法,假設(shè)代數(shù)式的值等于1,求出x的值,代入分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可. 【解答】解:不可能等于1. 原式= =? =, 假設(shè)原代數(shù)式的值等于1,則=1,解得x=3, 當(dāng)x=3時(shí),原代數(shù)式無(wú)意義, ∴原代數(shù)式的值不可能等于1. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值,此類題型的特點(diǎn)是:利用方程解的定義找到相等關(guān)系,再把所求的代數(shù)式化簡(jiǎn)后整理出所找到的相等關(guān)系的形式,再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式,即可求出代數(shù)式的值. 22.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn); (1)求k的值,并判斷反比例函數(shù)的圖象所在的象限; (2)如果反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)和,試比較y1和y2的大小關(guān)系. 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征. 【分析】(1)直接把點(diǎn)代入反比例函數(shù),求出k的值即可; (2)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求得. 【解答】解:(1)∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn); ∴﹣=,解得k=﹣, ∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限. (2)∵k=﹣<0, ∴在第二象限內(nèi)y隨x的增大二增大, ∵﹣<﹣<0, ∴y1<y2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵. 23.為了解某市初中學(xué)生每天進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間,隨機(jī)抽樣調(diào)查了100名初中學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表. 類別 時(shí)間t(小時(shí)) 人數(shù) A t≤0.5 5 B 0.5<t≤1 m C 1<t≤1.5 n D 1.5<t≤2 30 E t>2 10 ① 請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題: (1)在統(tǒng)計(jì)表中,m= 20 ,n= 35 ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖; (2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 126??; (3)據(jù)了解該市大約有3萬(wàn)名初中學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該市初中學(xué)生每天進(jìn)行體育鍛煉時(shí)間在1小時(shí)以上的人數(shù). 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖. 【分析】(1)用總?cè)藬?shù)乘以B類別百分比可得m的值,用總?cè)藬?shù)減去A、B、D、E的人數(shù)可得C類別人數(shù),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖; (2)用C類別人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例乘以360即可; (3)用每天進(jìn)行體育鍛煉時(shí)間在1小時(shí)以上的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例乘以總體中學(xué)生總數(shù)即可. 【解答】解:(1)m=10020%=20,n=100﹣5﹣20﹣30﹣10=35,補(bǔ)全圖形如下: 故答案為:20,35; (2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360=126, 故答案為:126. (3)30000=22500(人), 答:估計(jì)該市初中學(xué)生每天進(jìn)行體育鍛煉時(shí)間在1小時(shí)以上的有22500人. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布表的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖表,從不同的統(tǒng)計(jì)圖表中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).也考查了利用樣本估計(jì)總體. 24.已知如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,DE∥AC,AE∥BD. (1)求證:四邊形AODE是矩形; (2)若AB=6,∠BCD=120,求四邊形AODE的面積. 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);矩形的判定. 【分析】(1)先判斷出四邊形AODE是平行四邊形,再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直可得AC⊥BD,然后根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形證明; (2)根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠ABC=60,判斷出△ABC是等邊三角形,然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出OA、OB,然后得到OD,再根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解. 【解答】(1)證明:∵DE∥AC,AE∥BD, ∴四邊形AODE是平行四邊形, ∵在菱形ABCD中,AC⊥BD, ∴平行四邊形AODE是菱形, 故,四邊形AODE是矩形; (2)解:∵∠BCD=120,AB∥CD, ∴∠ABC=180﹣120=60, ∵AB=BC, ∴△ABC是等邊三角形, ∴OA=6=3,OB=6=3, ∵四邊形ABCD是菱形, ∴OD=OB=3, ∴四邊形AODE的面積=OA?OD=33=9. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì),矩形的判定,平行四邊形的判定,主要利用了有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,熟練掌握矩形,菱形與平行四邊形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵. 25.為推進(jìn)“足球進(jìn)校園活動(dòng)”,某校計(jì)劃利用3600元添置某品牌同一型號(hào)的足球若干只;實(shí)際購(gòu)買時(shí)足球的單價(jià)按原價(jià)打九折銷售,比原計(jì)劃多購(gòu)買了4只足球.問(wèn)每個(gè)足球的原價(jià)為多少元? 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用. 【分析】設(shè)每只足球的原價(jià)為x元,根據(jù)“實(shí)際購(gòu)買時(shí)足球的單價(jià)按原價(jià)打九折銷售,比原計(jì)劃多購(gòu)買了4只足球”列出方程,求出方程的解即可得到結(jié)果. 【解答】解:設(shè)每只足球的原價(jià)為x元, 根據(jù)題意得: =﹣4, 解得:x=100, 經(jīng)檢驗(yàn):x=100是分式方程的解,且符合題意, 則足球的原價(jià)為100元/只. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的應(yīng)用,找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵. 26.(10分)(2016春?常熟市期末)已知:如圖,在Rt△ABC中,O為斜邊AC的中點(diǎn),D為BC邊上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作 AE∥BC,交DO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E. (1)求證:四邊形ADCE是平行四邊形; (2)連結(jié)OB,如果OB⊥AD,求證:AD?AB=AC?BD; (3)在(2)的條件下,若,AC=10,求AE的長(zhǎng). 【考點(diǎn)】相似形綜合題. 【分析】(1)欲證明四邊形ADCE是平行四邊形,只要證明OA=OC,OD=OE即可. (2)欲證明AD?AB=AC?BD,只要證明△ABD∽△CBA即可. (3)由AD?AB=AC?BD,得=,根據(jù)=,求出AC=10,再根據(jù)△ABD∽△CBA,得=,求出BD即可解決問(wèn)題. 【解答】(1)證明:∵AE∥BC, ∴∠1=∠2, ∵O是AC中點(diǎn), ∴OA=OC, 在△AOE和△COD中, , ∴△AOE≌△COD, ∴OE=OD,∵OA=OC, ∴四邊形ADCF是平行四邊形. (2)證明:在RT△ABC中,∵OA=OC, ∴OB=OC=OA, ∴∠4=∠3, ∵∠ABD=90, ∴∠6+∠4=90, ∵OB⊥AD, ∴∠5+∠6=90, ∴∠4=∠5, ∴∠3=∠5,∵∠ABD=∠CBA, ∴△ABD∽△CBA, ∴=, ∴AD?AB=AC?BD. (3)解:∵AD?AB=AC?BD, ∴=, ∵=,AC=10, ∴AB=2, ∴BC=4, ∵△ABD∽△CBA, ∴=, ∴=, ∴BD=, ∴AE=CD=3. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似形綜合題、直角三角形斜邊中線性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形,利用相似三角形的性質(zhì)列出比例式,求出相應(yīng)的線段,屬于中考?jí)狠S題. 27.(10分)(2016春?常熟市期末)如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),AC⊥x軸于點(diǎn)C;E是線段AC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作AC的垂線,與y軸和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B、D兩點(diǎn);連結(jié)AB、BC、CD、DA.設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m. (1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含有m的代數(shù)式表示); (2)判斷四邊形ABCD的形狀,并說(shuō)明理由; (3)當(dāng)m為何值時(shí),四邊形ABCD是正方形?并求出此時(shí)AD所在直線的解析式. 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題. 【分析】(1)由點(diǎn)A在雙曲線上,確定出A坐標(biāo),從而求出點(diǎn)E,D坐標(biāo); (2)由(1)得到的點(diǎn)B,D,E的坐標(biāo)判斷出EB=ED,AE=EC,得出四邊形ABCD是平行四邊形,再用BD⊥AC即可; (3)由(2)結(jié)合AC=BD建立方程求出m,從而得到點(diǎn)D,A坐標(biāo)即可. 【解答】解:(1)∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m, ∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為, ∵E是AC的中點(diǎn),AC⊥x軸, ∴E(m,), ∵BD⊥AC,AC⊥x軸, ∴BD∥x軸, ∴點(diǎn)B,E,D的縱坐標(biāo)相等,為, ∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2m, ∴D(2m,); (2)四邊形ABCD是菱形, ∵B(0,),E(m,),D(2m,), ∴EB=ED=m, ∵AE=EC, ∴四邊形ABCD是平行四邊形, ∵BD⊥AC, ∴平行四邊形ABCD是菱形; (3)∵平行四邊形ABCD是菱形, ∴當(dāng)AC=BD時(shí),四邊形ABCD是正方形, ∴2m=, ∴m=2,或m=﹣2(舍), ∴A(2,4),D(4,2), 設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b, ∴, ∴, ∴直線AD解析式為y=﹣x+6, ∴當(dāng)m=2時(shí),四邊形ABCD是正方形,此時(shí)直線AD解析式為y=﹣x+6. 【點(diǎn)評(píng)】此題是反比例函數(shù)綜合題,主要考查了函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特點(diǎn),平行四邊形,菱形正方形的性質(zhì)和判定,解本題的關(guān)鍵是用方程的思想解決問(wèn)題. 28.(10分)(2016春?常熟市期末)如圖,矩形ABCD中,AB=3,AD=4,E為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)DE,EF⊥DE交射線BC與點(diǎn)F,設(shè)AE為x. (1)當(dāng)x取何值時(shí),DE的值最小; (2)設(shè)CF=y,當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上時(shí),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式; (3)試探索:當(dāng)x為何值時(shí),△EFC為等腰三角形? 【考點(diǎn)】四邊形綜合題. 【分析】(1)當(dāng)DE⊥AC時(shí),DE的值最小,利用矩形的性質(zhì)可證明△AED∽△ADC,利用相似三角形的性質(zhì)可求得AE的長(zhǎng),即可求得x的值; (2)過(guò)點(diǎn)E作MN⊥BC,分別交AD、BC于M、N,可證明△AME∽△ADC,可用x表示出MD和ME,進(jìn)一步可證明△DME∽△ENF,可找到y(tǒng)與x之間的關(guān)系式; (3)分點(diǎn)F在線段BC上和在線段BC的延長(zhǎng)線上,當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上時(shí),可證明△DEF≌△DCF,可得到DF⊥AC,可求得HC,則可求得AE;當(dāng)點(diǎn)F 在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),可證明AD=AE,可求得AE的長(zhǎng),則可得出x的值. 【解答】解: (1)當(dāng)DE⊥AC時(shí),DE的值最小, ∵四邊形ABCD是矩形, ∴∠ADC=90,且AD=4,AB=3, ∴AC=5, ∵DE⊥AC, ∴△ADE∽△ACD, ∴=,即=,解得AE=, ∴x的值為; (2)如圖1,過(guò)點(diǎn)E作MN⊥BC,分別交AD、BC于M、N, ∵M(jìn)N∥DC, ∴△AME∽△ADC, ∴==,即==, ∴AM=x,ME=x, ∴MD=4﹣x,NE=3﹣x, ∵∠DEF=90, ∴∠DEM+∠FEN=90, ∵∠DME=90, ∴∠DEM+∠EDM=90, ∴∠EFN=∠EDM, ∵∠DME=∠ENF=90, ∴△DME∽△ENF, ∴=,即=, ∴NF=x, ∵CF=BC﹣FN﹣NF, ∴y=4﹣x﹣x=4﹣x; (3)當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上時(shí),如圖2,連接DF,交AC于點(diǎn)H, ∵∠EFC>90, ∴當(dāng)△EFC為等腰三角形時(shí),則有FE=FC, 在R△DEF和Rt△DCF中 ∴△DEF≌△DCF(HL), ∴∠EFD=∠CFD, ∴DF⊥AC, 由(1)可知AH=, ∴HC=AC﹣AH=5﹣=, ∴AE=5﹣2HC=5﹣2=; 當(dāng)點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖3,延長(zhǎng)DE交BC于H, ∵∠ECF>90, ∴當(dāng)△EFC為等腰三角形時(shí),則有CE=CF, ∵∠FEH=90,CE=CF, ∴∠F=∠CEF, ∴∠F+∠EHC=∠HEC+∠CEF=90, ∴∠EHC=∠HEC, ∵AD∥BC, ∴∠ADE=∠CHE,∠AED=∠CEH, ∴∠ADE=∠AED, ∴AE=AD=4; 綜上可知當(dāng)△EFC為等腰三角形時(shí),x的值為或4. 【點(diǎn)評(píng)】本題為四邊形的綜合應(yīng)用,涉及知識(shí)點(diǎn)有矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及分類討論思想.在(1)中確定出DE最小值時(shí)E點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵,在(2)中用x表示出NF是解題的關(guān)鍵,在(3)中注意分兩種情況.本題考查知識(shí)點(diǎn)較多,綜合性較強(qiáng),難度適中.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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