《MATLAB 第3次 案例及實(shí)驗(yàn)1：冷卻模型【教學(xué)知識(shí)】》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《MATLAB 第3次 案例及實(shí)驗(yàn)1：冷卻模型【教學(xué)知識(shí)】（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
案例：冷卻模型
某天中午12:00時(shí)，在一個(gè)住宅內(nèi)發(fā)現(xiàn)一具受害者尸體。法醫(yī)于12:35趕到現(xiàn)場(chǎng)，立即測(cè)得死者體溫是30.8℃，一個(gè)小時(shí)以后再次測(cè)得體溫為29.0℃，法醫(yī)還注意到當(dāng)時(shí)室溫是28.0℃，請(qǐng)你建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型來(lái)推斷出受害者的死亡時(shí)間。
1. 問(wèn)題分析
這是一個(gè)帶有許多不定因素問(wèn)題。首先人體的外形差異大，室溫條件是否變化不知道，熱在人體內(nèi)部的分布不知道，熱的傳播有幅射、傳導(dǎo)、對(duì)流三種不同的方式，等等。我們建立的模型有可能是偏微分方程。為簡(jiǎn)化問(wèn)題，可以認(rèn)為人體每一點(diǎn)的溫度都一樣，只考慮傳導(dǎo)過(guò)程，室溫在冷卻過(guò)程中保持不變，熱交換只在物體與空氣的接觸面進(jìn)行，而且在接觸面兩側(cè)的溫度
2、差就是物體與空氣的溫度差。
2. 基本假設(shè)
（1）假設(shè)房間足夠大，放入溫度較低或較高的物體時(shí)，室內(nèi)溫度基本不受影響。
（2）物體各點(diǎn)的溫度總是保持一致。
（3）只考慮熱傳導(dǎo)過(guò)程。
（4）設(shè)人體的正常體溫為37.5℃。
（5）以死亡時(shí)刻為記時(shí)初始時(shí)刻，時(shí)間以分鐘為單位。
3. 變量說(shuō)明
名稱(chēng)
變量符號(hào)
單位
時(shí)間
t
分
室內(nèi)溫度
m
℃
物體的溫度
T(t)
℃
4. 建立模型
我們已知，在物理學(xué)中有
牛頓冷卻（加熱）定律：將溫度為T(mén)的物體放入處于常溫 m 的介質(zhì)中時(shí)，T的變化速率正比于T與周?chē)橘|(zhì)的溫度差。
所以建立微分方程，
其中
3、參數(shù)k>0，室溫m=18。
并且有：在t0時(shí)刻，溫度T=30.8℃; 在t0+60時(shí)刻，溫度T=29℃。而t0就是從死亡時(shí)刻到12：35所經(jīng)過(guò)的時(shí)間。
求解程序:
syms T t t0 k m ;
yy = dsolve('DT = -k*(T-m)','T(0)=37.5', 't');
yy=subs(yy,m,28);
yy0=subs(yy,t,t0);
yy60=subs(yy,t,t0+60);
yy0=char(yy0);
yy0=strcat(yy0,'-30.8=0');
yy60=char(yy60);
yy60=strcat(yy60,'-
4、29=0');
[kk,tt0]=solve(yy0,yy60,k,t0);
kk=double(kk);
tt0=double(tt0);
ht=12-fix(tt0./60);
mt=fix(35-mod(tt0,60));
exp1=strcat('該受害者的死亡時(shí)間為:',
num2str(ht), '時(shí)',num2str(mt),'分');
disp(exp1)
結(jié)論：
該受害者的死亡時(shí)間為:11時(shí)23分
5. 練習(xí)與思考
a、某天中午8:00時(shí)，在另一個(gè)住宅內(nèi)發(fā)現(xiàn)一具受害者尸體。法醫(yī)于8:30趕到現(xiàn)場(chǎng)，立即測(cè)得死者體溫是35.8℃，一個(gè)小時(shí)以后再次測(cè)得體溫為34.6℃，法醫(yī)還注意到當(dāng)時(shí)室溫是26.0℃，請(qǐng)你建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型來(lái)推斷出受害者的死亡時(shí)間。
b、前面我們做了一些假設(shè)使問(wèn)題簡(jiǎn)化，如果改變某些假設(shè)比如說(shuō)室溫不是恒定不變的，要求大家選擇一個(gè)比較合適的室溫變化關(guān)系式，我們的模型會(huì)怎么樣變化。
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教學(xué)-材料
MATLAB 第3次 案例及實(shí)驗(yàn)1：冷卻模型【教學(xué)知識(shí)】
