高三數(shù)學10月月考試題 文4

《高三數(shù)學10月月考試題 文4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學10月月考試題 文4（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

大石橋二高中2016-2017學年度上學期10月月考 高三數(shù)學（文科）試卷 時間：120分鐘 滿分：150分 一、選擇題（每題5分，共60分） 1．設(shè)，則（ ） A． B． C． D． 2．若復數(shù)z滿足（）z=3（為虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)為（ ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 4．若函數(shù)的最小值為0，則m的值為 （ ） A． B． C．3 D．2 5．設(shè)，，，則（ ） A． B． C． D． 6．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 7．在數(shù)列中，，則（ ） A．－2 B． C. D．3 8．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點（ ） A．向左平行移動個單位長度 B．向右平行移動個單位長度 C．向左平行移動個單位長度 D．向右平行移動個單位長度 9．已知不等式組表示的平面區(qū)域為，點，若點是 上的動點，則的最小值是（ ） A． B． C． D． 10．已知點是圓：上的動點，點，，是以坐標原點為圓心的單位圓上的動點，且，則的最小值為（ ） A． B． C． D． 11．設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項和為，前項之積為，并且滿足條件：，，，下列結(jié)論中正確的是（ ） A． B． C．是數(shù)列中的最大值 D． 12．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 二、填空題（每題5分，共20分） 13．已知函數(shù)，則曲線 在點處的切線方程為____________. 14．函數(shù) 的圖象如圖所示，則 ， . 15．如圖，嵩山上原有一條筆直的山路BC，現(xiàn)在又新架設(shè)了一條索道AC，小李在山腳B處看索道AC，發(fā)現(xiàn)張角∠ABC＝120； 從B處攀登400米到達D處，回頭看索道AC， 發(fā)現(xiàn)張角∠ADC＝150；從D處再攀登800米 方到達C處，則索道AC的長為________米． 16．已知數(shù)列是各項均不為零的等差數(shù)列，為其前項和，且．若不等式對任意恒成立，則實數(shù)的最大值為_____________． 三、解答題（共70分，要規(guī)范書寫） 17．（12分）已知向量與共線，其中是的內(nèi)角． （1）求角的大小 ；（2）若，求的面積的最大值，并判斷取得最大值時的形狀． 18．（12分）已知數(shù)列滿足， （1）求證:數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項和； 19．（12分）如圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1 的所有棱長都為2，D為CC1中點，Ｅ為BC的中點. （1）求證：BD⊥平面AB1E； （2）求三棱錐C－ABD的體積. 20．（12分）從某學校高三年級共800名男生中隨機抽取50人測量身高．據(jù)測量，被測學生身高全部介于到之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組；第二組；…；第八組．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列． （1）估計這所學校高三年級全體男生身高在以上（含）的人數(shù)； （2）求第六組、第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖； （3）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生 中隨機抽取兩人，記他們的身高分別為， 求滿足“”的事件的概率． 21．（12分）已知函數(shù)，. （1）求的單調(diào)區(qū)間及最小值； （2）若在區(qū)間上不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 二選一： 22．（10分）已知曲線在直角坐標系下的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系. （1）求曲線的極坐標方程； （2）直線的極坐標方程是，射線：與曲線交于點，與直線交于點，求線段的長. 23．（10分）選修4-5：不等式選講 已知，． （1）當，解關(guān)于的不等式； （2）當時恒有，求實數(shù)的取值范圍． 高三數(shù)學（文科）10月月考參考答案 一、選擇題(每題5分，共60分) 1-5 CCABA 6-10 DDCDA 11.CC 12.D 二、填空題(每題5分，共20分) 13． 14．； 15． 16． 三、解答題（共70分） 17．（12分）解：（1）因為，∴， ∴，∴，∴， 又∵，∴，∴．∴． （2）由余弦定理得，， 而（當且僅當“”時等號成立）， ∴，當?shù)拿娣e取最大值時，， 又，故此時為等邊三角形． 18．（12分）解：（1）， ，為等比數(shù)列 （2） ， 當時，,當時, 。 設(shè)數(shù)列的前項和為,則 當時， 所以， 當時 所以， 綜上， 19．（12分） 解：（1）∵棱柱ABC－A1B1C1是正三棱柱，且E為BC的中點， ∴平面ABC⊥平面BCC1B1，又AE⊥BC且AE平面ABC, ∴AE⊥平面BCC1B1 而D為CC1中點，且BD平面BCC1B1 ∴ AE⊥BD 由棱長全相等知Rt△BCD≌Rt△B1BE, 即， 故BD⊥B1E, 又AEB1E＝E， ∴BD⊥平面AB1E （2） 20．（12分） 解：（1）由頻率分布直方圖得： 前五組頻率為， 后三組頻率為，人數(shù)為， 這所學校高三年級全體男生身高在以上（含）的人數(shù)為 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． （2）由頻率分布直方圖得第八組頻率為，人數(shù)為， 設(shè)第六組人數(shù)為，則第七組人數(shù)為， 又，解得，所以第六組人數(shù)為， 第七組人數(shù)為，頻率分別等于，分別等于．其完整的頻率分布直方圖如圖，… （3）由（2）知身高在內(nèi)的人數(shù)為，設(shè)為， 身高在內(nèi)的人數(shù)為，設(shè)為，若時，有共種情況； 若時，有共種情況； 若分別在和內(nèi)時， 有， 共種情況．所以基本事件總數(shù)為，…． 事件“”所包含的基本事件個數(shù)有， ．… 21．（12分）解：（1）由， 當時，，是減函數(shù)， 當時，，是增函數(shù)， 的最小值為， 所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為，最小值為. （2）設(shè)函數(shù)，， 則 因為，所以的符號就是的符號. 設(shè)，，則， 因為，所以， ①當時，，在上是增函數(shù)，又，所以， ，在上是增函數(shù)，又，所以， 故合乎題意 ②當時，由得，在區(qū)間上，，是減函數(shù)，所 以 在區(qū)間內(nèi)，，所以，在上是減函數(shù)，，故不合題意綜上所述，所求的實數(shù)的取值范圍為 22．（10分）（1）；（2） 解：（1）曲線的普通方程為, 又，，∴曲線的極坐標方程為. （2）由， 故射線與曲線的交點的極坐標為； 由，故射線與直線的交點的極坐標為. ∴. 23．（10分）解：（1）時，，． 化為 解之得：或 所求不等式解集為：． （2），． 或 又， 綜上，實數(shù)的取值范圍為：．