高三數(shù)學10月月考試題 理3 (2)

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眉山中學高2017屆高三10月月考數(shù)學試題 理工農(nóng)醫(yī)類 數(shù)學試題卷共4頁．滿分150分．考試時間120分鐘． 一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的． 1.已知集合，則() 2.是的共軛復數(shù),則對應的點位于復平面內(nèi)() 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 3.“”是“”的()條件 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 4.已知向量滿足，且，則向量的夾角為() 5.已知數(shù)列中，,則() 57 61 62 63 6.某電商對10000名網(wǎng)購者2015年度消費情況進行統(tǒng)計，其消費頻率分布直方圖如右，則在這些網(wǎng)購者中，消費金額在內(nèi)的人數(shù)為() 2000 4500 6000 7500 7.已知滿足約束條件，則的最大值是() 0 2 4 6 8.定義行列式： ，若將的圖像向左平移個單位，所得函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是() 9. 現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅、黃、藍、綠卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張的不同抽取方法有() 472 種 484 種 232 種 252種 10.已知定義在上的函數(shù)滿足，.當時，，則函數(shù)的零點的個數(shù)為()個. 3 4 5 6 11.已知函數(shù)在處取得極大值， 記.程序框圖如圖所示，若輸出的結果， 則判斷框中可以填入的關于的判斷條件是() 12.若是的導函數(shù)，，，則的解集為() 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把答案填在答題卡上相應位置. 13.的展開式中的系數(shù)是 . 14.一個總體中有60個個體，隨機編號0,1,2，…，59，依編號順序平均分成6個小組，組號依次為1,2,3,4,5,6.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為6的樣本，若在第1組隨機抽取的號碼為3，則在第5組中抽取的號碼是 . 15.設表不超過實數(shù)的最大整數(shù)，又，那么函數(shù)的值域是 . 16.已知函數(shù)對任意，都有不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍是 . 三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17.(本題滿分10分) 已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與軸非負半軸重合，直線的參數(shù)方程為： 曲線C的極坐標方程為：。 ⑴寫出曲線C的直角坐標方程和直線的普通方程; ⑵設直線與曲線C相交于P,Q兩點，求的值. 18.(本題滿分12分) 在中，角對邊分別為，且 ⑴求角的大??； ⑵求的取值范圍. 19.(本題滿分12分)已知等差數(shù)列單調(diào)遞增，且滿足 ⑴求數(shù)列的通項公式； ⑵若數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，求使成立的 的最小值. 20. (本題滿分12分)某市旅游節(jié)需在A大學和B大學中分別招募8名和12名志愿者，這20名志愿者的身高（單位：）繪制出如圖所示的莖葉圖。若身高在175以上（包括175）定義為“高個子”，身高在175以下（不包括175）定義為“非高個子”，且只有B大學的“高個子”才能擔任“兼職導游”。 ⑴用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共抽取5人，現(xiàn)從這5人中選2人，那么至少有1人是“高個子”的概率是多少？ ⑵若從所有“高個子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔任“兼職導游”的人數(shù)，試寫出隨機變量的分布列及數(shù)學期望. 21. (本題滿分12分)已知一家公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元。該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且。 ⑴寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式； ⑵年產(chǎn)量為多少千件時，該公司所獲得的年利潤最大? 22. (本題滿分12分)已知函 ⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； ⑵若函數(shù)在處取得極小值，且對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍； ⑶當時，求證： 眉山中學高2017屆高三10月月考數(shù)學試題 理工農(nóng)醫(yī)類(答案) 數(shù)學試題卷共4頁．滿分150分．考試時間120分鐘． 一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的． 1.已知集合，則(C) 2.是的共軛復數(shù),則對應的點位于復平面內(nèi)(D) 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 3.“”是“”的(A)條件 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 4.已知向量滿足，且，則向量的夾角為(B) 5.已知數(shù)列中，,則(A) 57 61 62 63 6.某電商對10000名網(wǎng)購者2015年度消費情況進行統(tǒng)計，其消費頻率分布直方圖如右，則在這些網(wǎng)購者中，消費金額在內(nèi)的人數(shù)為(C) 2000 4500 6000 7500 7.已知滿足約束條件，則的最大值是(D) 0 2 4 6 8.定義行列式： ，若將的圖像向左平移個單位，所得函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是(B) 10. 現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅、黃、藍、綠卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張的不同抽取方法有(A) 472 種 484 種 232 種 252種 10.已知定義在上的函數(shù)滿足，.當時，，則函數(shù)的零點的個數(shù)為(C)個. 3 4 5 6 11.已知函數(shù)在處取得極大值， 記.程序框圖如圖所示，若輸出的結果， 則判斷框中可以填入的關于的判斷條件是(B) 12.若是的導函數(shù)，，，則的解集為(D) 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把答案填在答題卡上相應位置. 13.的展開式中的系數(shù)是 8 . 14.一個總體中有60個個體，隨機編號0,1,2，…，59，依編號順序平均分成6個小組，組號依次為1,2,3,4,5,6.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為6的樣本，若在第1組隨機抽取的號碼為3，則在第5組中抽取的號碼是 43 . 15.設表不超過實數(shù)的最大整數(shù)，又，那么函數(shù)的值域是 . 16.已知函數(shù)對任意，都有不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍是 . 三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17.(本題滿分10分) 已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與軸非負半軸重合，直線的參數(shù)方程為： 曲線C的極坐標方程為：。 ⑴寫出曲線C的直角坐標方程和直線的普通方程; ⑵設直線與曲線C相交于P,Q兩點，求的值. 18.(本題滿分12分) 在中，角對邊分別為，且 ⑴求角的大??； ⑵求的取值范圍. 19.(本題滿分12分)已知等差數(shù)列單調(diào)遞增，且滿足 ⑴求數(shù)列的通項公式； ⑵若數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，求使成立的 的最小值. 20. (本題滿分12分)某市旅游節(jié)需在A大學和B大學中分別招募8名和12名志愿者，這20名志愿者的身高（單位：）繪制出如圖所示的莖葉圖。若身高在175以上（包括175）定義為“高個子”，身高在175以下（不包括175）定義為“非高個子”，且只有B大學的“高個子”才能擔任“兼職導游”。 ⑴用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共抽取5人，再從這5人中選2人，那么至少有1人是“高個子”的概率是多少？ ⑵若從所有“高個子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔任“兼職導游”的人數(shù)，試寫出隨機變量的分布列及數(shù)學期望. 21. (本題滿分12分)已知一家公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元。該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且。 ⑴寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式； ⑵年產(chǎn)量為多少千件時，該公司所獲得的年利潤最大? 22. (本題滿分12分)已知函 ⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； ⑵若函數(shù)在處取得極小值，且對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍； ⑶當時，求證： 數(shù)學理科答案 解：（1）曲線 直線 （2）圖C：圓心（2，0）到e的距離， 解：（1）由正弦Th （2） 又 解：（1） （2） （1）由題意知， （1分） ∴函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減， ∴在定義域內(nèi)沒有極值點； 時，令解得 當時， 時， ∴在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，即在處取得極小值. 綜上可知，當時，在定義域內(nèi)沒有極值點，當時，在定域內(nèi)有一個極值點. （4分） （2）∵函數(shù)在處取得極值，結合（1）可知 ∴即 （6分） 令則 令即解得 當時， 當時，. ∴在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增增， ∴ ∴ 故實數(shù)的取值范圍為 （8分） （3）結合已知條件對待證結論進行等價變形： 令 故 令則易知在上單調(diào)遞增， ∴ 故 ∴在內(nèi)單調(diào)遞增，又 ∴ 即當時，命題得證. （12分） （1）當時， （2分） 當時， （4分） ∴ （5分） （2）當0＜≤10時，由得時. （6分） 當時，當時， ∴當時，W取得最大值， 即 （8分） 當時， 當且僅當即時，W取得最大值38. （11分） 綜上可得，當年產(chǎn)量為9千件時，該公司所獲得的年利潤最大. （12分） （1）根據(jù)莖葉圖知B大學志愿者身高的中位數(shù)為 （2分） （2）由莖葉圖可知，“高個子”有8人，“非高個子”有12人，所以按照分層抽樣抽取的5人中，“高個子”的人數(shù)為“非高個子”的人數(shù)為則至少有1人是“高個子”的概率為 （6分） （3）由莖葉圖可知，B大學的“高個子”只有3人，則的所有可能取值為0，1，2，3. 故的分布列為 0 1 2 3 P （12分）