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北大附中河南分校2017屆高三數(shù)學上學期第一次月考試題 文
（時間： 120 分鐘 總分： 150 分）
一、選擇題（在每小題給出的四個選項中，只一項答案是正確的，請將正確答案填寫在答題卷相應的位置，每小題5分，共60分。）
1、已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，則集合A∩(?UB)等于( )
A.{2,5} B.{3,6}
C.{2,5,6} D.{2,3,5,6,8}
2、設a，b都是不等于1的正數(shù)，則“3a＞3b＞3”是“l(fā)oga3＜logb3”的( )
A.充要條件 B.充分不必要條件
C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件
3函數(shù)f(x)＝＋的定義域為( )
A.(－3,0] B.(－3,1]
C.(－∞，－3)∪(－3,0] D.(－∞，－3)∪(－3,1]
4已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)＝3，且f(x)的導數(shù)f′(x)在R上恒有f′(x)<2(x∈R)，則不等式f(x)<2x＋1的解集為( )
A..(－∞ A，－1) B (1，＋∞) C.(－1,1) D.(－∞，－1)∪(1，＋∞)
5函數(shù)f(x)＝log2x－的零點所在的區(qū)間為( )
A.(0,1) B.(1,2)
C.(2,3) D.(3,4)
6、函數(shù)f(x)＝log(x2－4)的單調遞增區(qū)間是( )
A.(0，＋∞) B.(－∞，0)
C.(2，＋∞) D.(－∞，－2)
7已知函數(shù)y＝log2(ax－1)在(1,2)上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(0,1] B.[1,2]
C.[1，＋∞) D.[2，＋∞)
8、已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x＋4)＝f(x)，當x∈(0,2)時，f(x)＝2x2，則f(2 019)等于( )
A.－2 B.2 C.－98 D.98
9、已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|，a
f(c)>f(b)，則下列結論中，一定成立的是( )
A.a<0，b<0，c<0 B.a<0，b≥0，c>0
C.2－a<2c D.2a＋2c<2
10函數(shù)y＝ln 的圖像為( )
11設函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集上，f(2－x)＝f(x)，且當x≥1時，f(x)＝ln x，則有( )
A.f()0，則實數(shù)a的取值范圍為________.
三、解答題（本大題共六個小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17.設p：方程x2＋2mx＋1＝0有兩個不相等的正根；q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0無實根.求使p或q為真，p且q為假的實數(shù)m的取值范圍
18設定義在[－2,2]上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,0]上單調遞減，若f(1－m)0，
故f(x)在(5，＋∞)內為增函數(shù).
綜上，f(x)的單調增區(qū)間為(5，＋∞)，單調減區(qū)間為(0,5).
21解 (1)因為f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，
所以f′(x)＝2a(x－5)＋.
令x＝1，得f(1)＝16a，f′(1)＝6－8a，
所以曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為
y－16a＝(6－8a)(x－1)，
由點(0,6)在切線上，可得6－16a＝8a－6，故a＝.
(2)由(1)知，f(x)＝(x－5)2＋6ln x(x>0)，
f′(x)＝x－5＋＝.
令f′(x)＝0，解得x＝2或3.
當03時，f′(x)>0，
故f(x)在(0,2)，(3，＋∞)上為增函數(shù)；
當20，f(x)在區(qū)間(0，e]上單調遞增，此時函數(shù)f(x)無最小值.
②若00，函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，e]上單調遞增，
所以當x＝a時，函數(shù)f(x)取得最小值ln a.
③若a≥e，則當x∈(0，e]時，f′(x)≤0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，e]上單調遞減，
所以，當x＝e時，函數(shù)f(x)取得最小值.
綜上可知，當a≤0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，e]上無最小值；
當0
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高三數(shù)學上學期第一次月考試題
文3
2
數(shù)學
學期
第一次
月考
試題
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