高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理 (7)

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南陽一中2016年秋高三第二次月考 數(shù)學(xué)試題（理科） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1．設(shè)集合，，則 A． B． C． D． 2．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下面命題中假命題是 A．?x∈R，3x＞0 B．?α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ C．?m∈R，使是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增 D．命題“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＞3x” 4．已知向量，，，且，則實數(shù)（） A． B．0 C．3 D． 5．若是等差數(shù)列，首項，，則使前n項和成立的最大正整數(shù)n是 A．2011 B．2012 C．4022 D．4023 6．點是曲線上的任意一點，則到直線的距離的最小值是 A． B． C． D． 7．設(shè)數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，若是等差數(shù)列，則 A．4024 B．4026 C．4028 D．4030 8．已知中，，點為邊所在直線上的一個動點，則滿足 A．最大值為16 B．最小值為4 C．為定值8 D．與的位置有關(guān) 9．定義在R上的函數(shù)滿足，為的導(dǎo)函數(shù)，已知函數(shù) 的圖象如圖所示．若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是 A． B． C． D． 10．已知函數(shù)與，若與的交點在直線的兩側(cè)， 則實數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 11．設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，單調(diào)遞減，若數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值 A．恒為負數(shù) B．恒為正數(shù) C．恒為0 D．可正可負 12．函數(shù)，若，則的最小值為 A． B． C． D． 二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分） 13. = 14．若的定義域為，恒成立，，則解集為________． 15．在中，是邊中點，角，，的對邊分別是，，，若，則的形狀是____________． 16．已知函數(shù)，若，對任意，存在，使成立，則實數(shù)的取值范圍是________． 三、解答題（本大題共6小題，共70分。） 17．（本小題10分）設(shè)命題:實數(shù)滿足,其中；命題實數(shù) 滿足． （1）若且為真,求實數(shù)的取值范圍； （2）若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍． 18．（本小題滿分12分） 如圖是函數(shù)圖像的一部分。 （1）求出的值； （2）當時，求不等式的解集。 19．（本小題滿分12分） 在中，角所對的邊分別是，且，． （1）若滿足條件的有且只有一個，求的取值范圍； （2）當?shù)闹荛L取最大值時，求的值． 20．（本小題滿分12分）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中項． （1）求數(shù)列{an}的通項公式； （2）bn＝，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，對任意正整數(shù)n，Sn+（n+m）an+1<0恒成立，求m范圍。 21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)． （1）若曲線在處的切線與直線垂直，求實數(shù)的值； （2）若，使得成立，求實數(shù)的取值范圍． 22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)． （1）若對任意的，恒有成立，求的取值范圍； （2）證明：． 南陽一中2016年秋期高三第二次月考 理數(shù)參考答案 ADDCC BCCDB BB 13. 14. 15.等邊三角形 16. 17.（1）由得, 又,所以, 當時,1<,即為真時實數(shù)的取值范圍是1<. 為真時等價于,得, 即為真時實數(shù)的取值范圍是. 若為真,則真且真,所以實數(shù)的取值范圍是. （2） 是的充分不必要條件,即,且, 等價于,且, 設(shè)A=, B=, 則BA; 則0<,且所以實數(shù)的取值范圍是. 18.（1） （2）由 由得,． 19.（1）， 又，且，有． 若滿足條件的有且只有一個，則有或， 則的取值范圍為． （2）設(shè)的周長為，由正弦定理得 ，其中為銳角，且，，當，時取到． 時． 20.（1）設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為，依題意，有，代入 可得，解得或，又數(shù)列單調(diào)遞增，數(shù)列的通項公式為 （2）∵bn＝2n＝－n2n， ∴－Sn＝12＋222＋323＋…＋n2n，① －2Sn＝122＋223＋324＋…＋（n－1）2n＋n2n＋1．② ①－②，得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n2n＋1＝－n2n＋1＝2n＋1－n2n＋1－2． ∵Sn＋（n＋m）an＋1<0，∴2n＋1－n2n＋1－2＋n2n＋1＋m2n＋1<0對任意正整數(shù)n恒成立． ∴m2n＋1<2－2n＋1對任意正整數(shù)n恒成立，即m< －1恒成立． ∵－1>－1，∴m≤－1，即m的取值范圍是（－∞，－1]． 21.（1）依題意，，故，解得. （2）依題意，，使得成立， 即函數(shù)在上的最小值. ， 當，即時，令，∵，∴，令，∵，∴， ∴的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為. 當，即時，恒成立，∴的單調(diào)增區(qū)間為. ①當，即時，在上單調(diào)遞減， ∴，∴，∵，∴； ②當，即時，在上單調(diào)遞增，∴，∴； ③當，即時，∴， ∵，∴，∴，不存在，使。 綜上可得所求的范圍為. 22.（1），由，列表如下： 1 + 0 - 單調(diào)遞增 極大值1 單調(diào)遞減 因此增區(qū)間，減區(qū)間，極大值，無極小值. 8