高三物理二輪復(fù)習(xí) 第二篇 題型專項(xiàng)突破 熱考小題專攻練 5 萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用

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熱考小題專攻練 5.萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用 (建議用時(shí)20分鐘)　小題強(qiáng)化練,練就速度和技能,掌握高考得分點(diǎn)! 1.(2016天水一模)某地區(qū)的地下發(fā)現(xiàn)天然氣資源,如圖所示,在水平地面P點(diǎn)的正下方一球形空腔區(qū)域內(nèi)儲(chǔ)藏天然氣。假設(shè)該地區(qū)巖石均勻分布且密度為ρ,天然氣的密度遠(yuǎn)小于ρ,可忽略不計(jì)。如果沒(méi)有該空腔,地球表面正常的重力加速度大小為g;由于空腔的存在,現(xiàn)測(cè)得P點(diǎn)處的重力加速度大小為kg(k<1)。已知引力常量為G,球形空腔的球心深度為d,則此球形空腔的體積是　(　　) A.　　　　　 B. C. D. 【解析】選D。如果將近地表的球形空腔填滿密度為ρ的巖石,則該地區(qū)重力加速度便回到正常值,因此,如果將空腔填滿,地面質(zhì)量為m的物體的重力為mg,沒(méi)有填滿時(shí)是kgm,故空腔填滿后引起的引力為(1-k)mg;根據(jù)萬(wàn)有引力定律,有(1-k)mg=G。解得:V=,故選項(xiàng)D正確。 2.(2016金華二模)設(shè)地球半徑為R0,質(zhì)量為m的衛(wèi)星在距地面R0高處做勻速圓周運(yùn)動(dòng),地面的重力加速度為g,則正確的是　(　　) A.衛(wèi)星的線速度為 B.衛(wèi)星的角速度為 C.衛(wèi)星的加速度為 D.衛(wèi)星的周期為2π 【解析】選B。萬(wàn)有引力等于重力G=mg,得GM=gR2,根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G==mω2r=m()2r=ma,得v===,故A錯(cuò)。ω=== ,故B正確。a===,故C錯(cuò)。T==2π,故D錯(cuò)誤。 3.(2016南昌一模)科學(xué)家們推測(cè),太陽(yáng)系的第十顆行星就在地球的軌道上。從地球上看,它永遠(yuǎn)在太陽(yáng)的背面,人類一直未能發(fā)現(xiàn)它,可以說(shuō)它是“隱居”著的,它是地球的“孿生兄弟”,由以上信息我們可以推知　(　　) A.這顆行星的質(zhì)量等于地球的質(zhì)量 B.這顆行星的自轉(zhuǎn)周期與地球相等 C.這顆行星的公轉(zhuǎn)周期與地球相等 D.這顆行星的密度等于地球的密度 【解析】選C。這顆行星的質(zhì)量與地球的質(zhì)量相比無(wú)法確定,故A錯(cuò)誤。這顆行星的自轉(zhuǎn)周期與地球周期相比無(wú)法確定,故B錯(cuò)誤。研究行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力,列出等式:=m得出:T=2π,表達(dá)式里M為太陽(yáng)的質(zhì)量,R為運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。已知太陽(yáng)系的第十顆行星就在地球的軌道上,說(shuō)明第十顆行星和地球的軌道半徑相等,所以第十顆行星的公轉(zhuǎn)周期等于地球的公轉(zhuǎn)周期,故C正確。這顆行星的密度與地球的密度相比無(wú)法確定,故D錯(cuò)誤。 4.(多選)為了探測(cè)X星球,載著登陸艙的探測(cè)飛船在以該星球中心為圓心,半徑為r1的圓軌道上運(yùn)動(dòng),周期為T(mén)1,總質(zhì)量為m1。隨后登陸艙脫離飛船,變軌到離星球更近的半徑為r2的圓軌道上運(yùn)動(dòng),此時(shí)登陸艙的質(zhì)量為m2,則　(　　) A.X星球的質(zhì)量為M= B.X星球表面的重力加速度為gx= C.登陸艙在r1與r2軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小之比為= D.登陸艙在半徑為r2軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)2=T1 【解析】選A、D。研究飛船繞星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力,列出等式:=m1得出:M=,故A正確。根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí),a=,只能表示在半徑為r1的圓軌道上的向心加速度,而不等于X星球表面的重力加速度,故B錯(cuò)誤。研究登陸艙繞星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有在半徑為r的圓軌道上運(yùn)動(dòng):=m,得出:v=,表達(dá)式里M為中心體星球的質(zhì)量,r為運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。所以登陸艙在r1與r2軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小之比為,故C錯(cuò)誤。研究登陸艙繞星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力,列出等式:在半徑為r的圓軌道上運(yùn)動(dòng):=m,得出:T=2π。表達(dá)式里M為中心體星球的質(zhì)量,r為運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。所以登陸艙在r1與r2軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的周期大小之比為,所以T2=T1,故D正確。 5.據(jù)《科技日?qǐng)?bào)》報(bào)道,2020年前我國(guó)將發(fā)射8顆海洋系列衛(wèi)星,包括4顆海洋水色衛(wèi)星、2顆海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星和2顆海陸雷達(dá)衛(wèi)星,以加強(qiáng)對(duì)黃巖島、釣魚(yú)島及西沙群島全部島嶼附近海域的監(jiān)測(cè)。設(shè)海陸雷達(dá)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑是海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星的n倍,則在相同的時(shí)間內(nèi)　(　　) A.海陸雷達(dá)衛(wèi)星到地球球心的連線掃過(guò)的面積是海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星的n倍 B.海陸雷達(dá)衛(wèi)星和海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星到地球球心的連線掃過(guò)的面積相等 C.海陸雷達(dá)衛(wèi)星到地球球心的連線掃過(guò)的面積是海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星的倍 D.海陸雷達(dá)衛(wèi)星到地球球心的連線掃過(guò)的面積是海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星的倍 【解析】選C。根據(jù)=mrω2,解得ω=,掃過(guò)的面積為S=lr=r2θ=r2ωt,因?yàn)檐壍腊霃街葹閚,則角速度之比為,所以相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積之比為,故C正確,A、B、D錯(cuò)誤。 6.極地衛(wèi)星的運(yùn)行軌道平面通過(guò)地球的南北兩極(軌道可視為圓軌道)。如圖所示,若某極地衛(wèi)星從北緯30A點(diǎn)的正上方按圖示方向第一次運(yùn)行至南緯60B點(diǎn)(圖中未畫(huà)出)的正上方,所用時(shí)間為6h。則下列說(shuō)法正確的是　(　　) A.該衛(wèi)星的加速度大小為9.8m/s2 B.該衛(wèi)星的軌道高度約為36000km C.該衛(wèi)星的軌道與A、B兩點(diǎn)共面 D.該衛(wèi)星每隔12h經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的正上方一次 【解析】選B。衛(wèi)星從北緯30的正上方,第一次運(yùn)行至南緯60的正上方時(shí),剛好為運(yùn)動(dòng)周期的,所以衛(wèi)星運(yùn)行的周期為24h,與同步衛(wèi)星高度相等,其高度約為36000km,加速度小于地面的加速度,故A錯(cuò)誤,B正確;因地球在自轉(zhuǎn),則衛(wèi)星的軌道不會(huì)與A、B兩點(diǎn)共面,且不會(huì)每隔12h經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的正上方一次,則C、D錯(cuò)誤。 7.(多選)如圖,“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星要經(jīng)過(guò)一系列的調(diào)控和變軌,才能最終順利降落在月球表面。它先在地月轉(zhuǎn)移軌道的P點(diǎn)調(diào)整后進(jìn)入環(huán)月圓形軌道1,進(jìn)一步調(diào)整后進(jìn)入環(huán)月橢圓軌道2。有關(guān)“嫦娥三號(hào)”下列說(shuō)法正確的是　(　　) A.在地球上的發(fā)射速度一定大于第二宇宙速度 B.在P點(diǎn)由軌道1進(jìn)入軌道2需要減速 C.在軌道2經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)速度大于Q點(diǎn)速度 D.分別由軌道1與軌道2經(jīng)P點(diǎn)時(shí),向心加速度相同 【解析】選B、D?！版隙鹑?hào)”發(fā)射出去后繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng),沒(méi)有離開(kāi)地球束縛,故“嫦娥三號(hào)”的發(fā)射速度大于7.9km/s,小于11.2km/s,A錯(cuò)誤;衛(wèi)星在軌道1上的P點(diǎn)處減速,使萬(wàn)有引力大于向心力做近心運(yùn)動(dòng),才能進(jìn)入軌道2,B正確;衛(wèi)星做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí),從遠(yuǎn)月點(diǎn)P向近月點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)中,月球?qū)πl(wèi)星的引力做正功,故速度增大,即在軌道2經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)速度小于Q點(diǎn)速度,C錯(cuò)誤;在P點(diǎn)“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星產(chǎn)生的加速度都是由萬(wàn)有引力產(chǎn)生的,因?yàn)橥赑點(diǎn)萬(wàn)有引力大小相等,故不管在哪個(gè)軌道上運(yùn)動(dòng),在P點(diǎn)時(shí)萬(wàn)有引力產(chǎn)生的加速度大小相等,D正確。