高中數(shù)學(xué) 2_1_1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（A卷）試題 新人教A版選修1-1

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2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 一、選擇題 1．【題文】已知橢圓，焦點(diǎn)在軸上，若焦距為，則等于（ ） A． B． C． D． 2．【題文】已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為 （ ） A． B． C． D． 3．【題文】設(shè)，為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是 （ ） A．橢圓 B．直線 C．圓 D．線段 4．【題文】已知△的頂點(diǎn)、在橢圓上，頂點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在邊上，則△的周長(zhǎng)是 （ ） A． B． C． D． 5．【題文】如果橢圓上一點(diǎn)到此橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，是的中點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的長(zhǎng)為 ( ) A． B． C． D． 6．【題文】已知橢圓，點(diǎn)在橢圓上，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A． B． C． D． 7．【題文】若△頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，，邊上的中線長(zhǎng)之和為，則△的重心的軌跡方程為 ( ) A. B. C. D. 8．【題文】已知為橢圓的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則等于 （ ） A． B． C． D． 二、填空題 9．【題文】橢圓上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為 . 10．【題文】已知方程表示橢圓，則的取值范圍為 . 11．【題文】橢圓的左焦點(diǎn)為 ，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是 . 三、解答題 12．【題文】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，兩焦點(diǎn)，在軸上，且過(guò)點(diǎn)．若，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 13．【題文】求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)焦點(diǎn)在軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)； (2)焦點(diǎn)在軸上，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，到距它較近的一個(gè)焦點(diǎn)的距 離等于. 14．【題文】已知定點(diǎn)，是圓：上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程． 2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 參考答案與解析 1.【答案】D 【解析】因?yàn)榻裹c(diǎn)在軸上，所以，即，又 所以，故選D. 考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【題型】選擇題 【難度】一般 2.【答案】B 【解析】設(shè)所求距離為，由題意得．根據(jù)橢圓的定義得 ，故選B． 考點(diǎn)：橢圓的定義． 【題型】選擇題 【難度】較易 3.【答案】D 【解析】動(dòng)點(diǎn)滿足，，故動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段. 考點(diǎn)：橢圓的定義. 【題型】選擇題 【難度】一般 4.【答案】C 【解析】如圖，設(shè)橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)為，由橢圓的方程知，則△的 周長(zhǎng)． 考點(diǎn)：橢圓的定義及其應(yīng)用． 【題型】選擇題 【難度】一般 5.【答案】C 【解析】∵橢圓方程為，∴，根據(jù)橢圓的定義得， 而是△的中位線，∴，故選C． 考點(diǎn)：橢圓的定義． 【題型】選擇題 【難度】一般 6.【答案】A 【解析】設(shè)，由，得，所以 ，與橢圓方程聯(lián)立，解得（舍去），此時(shí)，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選A. 考點(diǎn)：橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo). 【題型】選擇題 【難度】一般 7.【答案】B 【解析】設(shè)、邊上的中線分別為、，∵，， ∴（定值）. 因此，重心的軌跡為以、為焦點(diǎn)的橢圓，，，∴，，可得橢圓的方程為.∵當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，、、三點(diǎn)共線，不能構(gòu)成△，∴的縱坐標(biāo)不能是，可得△的重心的軌跡方程為，故選B. 考點(diǎn)：橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程. 【題型】選擇題 【難度】較難 8.【答案】B 【解析】由題意可知，， ，， 故選B． 考點(diǎn)：橢圓的定義，余弦定理． 【題型】選擇題 【難度】較難 9.【答案】 【解析】由橢圓方程可知，右焦點(diǎn)為，將代入橢圓方程得，所以兩點(diǎn)間距離為. 考點(diǎn)：橢圓的定義. 【題型】填空題 【難度】一般 10.【答案】 【解析】由橢圓的定義知解得. 考點(diǎn)：橢圓的定義. 【題型】填空題 【難度】一般 11.【答案】 【解析】圓的圓心為，半徑為.由橢圓方程 可知，所以，左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為 .， . 考點(diǎn)：橢圓的定義. 【題型】填空題 【難度】較難 12.【答案】 【解析】設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦點(diǎn)，． ∵，∴，而， ， ∴，∴，即.∴，． ∵， ∴，∴. ∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 【題型】解答題 【難度】一般 13.【答案】(1) (2) 【解析】(1)因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . ∵橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，∴， 故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. (2)∵橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為， ∵在橢圓上，∴.又∵到距它較近的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于， ∴，故，∴. ∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是. 考點(diǎn)：橢圓的定義，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 【題型】解答題 【難度】一般 14.【答案】 【解析】∵線段的垂直平分線交于點(diǎn)，∴，又∵， ∴，點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓， 此時(shí)，∴, ∴所求的點(diǎn)的軌跡方程是. 考點(diǎn)：橢圓的定義及動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程. 【題型】解答題 【難度】一般