高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專題六 解析幾何 第2講 橢圓、雙曲線、拋物線練習(xí) 文

第2講　橢圓、雙曲線、拋物線 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2016課標(biāo)全國乙改編)已知方程－＝1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是__________． 答案　(－1,3) 解析　∵方程－＝1表示雙曲線，∴(m2＋n)(3m2－n)>0，解得－m2<n<3m2，由雙曲線性質(zhì)，知c2＝(m2＋n)＋(3m2－n)＝4m2(其中c是半焦距)， ∴焦距2c＝22|m|＝4，解得|m|＝1，∴－1<n<3. 2．(2016天津改編)已知雙曲線－＝1(b>0)，以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A，B，C，D四點(diǎn)，四邊形ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為____________． 答案?。? 解析　由題意知雙曲線的漸近線方程為y＝x，圓的方程為x2＋y2＝4， 聯(lián)立 解得 或 即第一象限的交點(diǎn)為. 由雙曲線和圓的對稱性得四邊形ABCD為矩形，其相鄰兩邊長為，，故＝2b，得b2＝12. 故雙曲線的方程為－＝1. 3．(2016課標(biāo)全國甲改編)已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：－＝1的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，MF1與x軸垂直，sin∠MF2F1＝，則E的離心率為________． 答案　 解析　如圖，因?yàn)镸F1與x軸垂直，所以MF1＝. 又sin∠MF2F1＝，所以＝，即MF2＝3MF1.由雙曲線的定義得2a＝MF2－MF1＝2MF1＝，所以b2＝a2， 所以c2＝b2＋a2＝2a2， 所以離心率e＝＝. 4．(2016浙江)若拋物線y2＝4x上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10，則M到y(tǒng)軸的距離是________． 答案　9 解析　拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F(1,0)，準(zhǔn)線為x＝－1.由M到焦點(diǎn)的距離為10，可知M到準(zhǔn)線x＝－1的距離也為10，故M的橫坐標(biāo)滿足xM＋1＝10，解得xM＝9，所以點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為9. 1.以填空題形式考查圓錐曲線的方程、幾何性質(zhì)(特別是離心率).2.以解答題形式考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(弦長、中點(diǎn)等). 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 熱點(diǎn)一　圓錐曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程 1．圓錐曲線的定義 (1)橢圓：PF1＋PF2＝2a(2a>F1F2)； (2)雙曲線：|PF1－PF2|＝2a(2a<F1F2)； (3)拋物線：PF＝PM，點(diǎn)F不在直線l上，PM⊥l于M. 2．求解圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程“先定型，后計(jì)算” 所謂“定型”，就是曲線焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸的位置；所謂“計(jì)算”，就是指利用待定系數(shù)法求出方程中的a2，b2，p的值． 例1　(1)△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A(－4,0)，B(4,0)，△ABC周長為18，則C點(diǎn)軌跡方程為____________． (2)在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點(diǎn)A(－4,0)和C(4,0)，頂點(diǎn)B在橢圓＋＝1上，則＝________. 答案　(1)＋＝1(y≠0)　(2) 解析　(1)∵△ABC的兩頂點(diǎn)A(－4,0)，B(4,0)，周長為18，∴AB＝8，BC＋AC＝10.∵10>8，∴點(diǎn)C到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，滿足橢圓的定義，∴點(diǎn)C的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，∴2a＝10,2c＝8，∴b＝3.∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是＋＝1(y≠0)． (2)由橢圓方程知其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(－4,0)和(4,0)，恰分別為△ABC的頂點(diǎn)A和C的坐標(biāo)，由橢圓定義知BA＋BC＝2a＝10，在△ABC中，由正弦定理可知，＝＝＝. 思維升華　(1)準(zhǔn)確把握圓錐曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單幾何性質(zhì)，注意焦點(diǎn)在不同坐標(biāo)軸上時(shí)，橢圓、雙曲線、拋物線方程的不同表示形式．(2)求圓錐曲線方程的基本方法就是待定系數(shù)法，可結(jié)合草圖確定． 跟蹤演練1　(1)已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x2＝24y的焦點(diǎn)重合，其一條漸近線的傾斜角為30，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________． (2)拋物線y2＝4x上任一點(diǎn)到定直線l：x＝－1的距離與它到定點(diǎn)F的距離相等，則該定點(diǎn)F的坐標(biāo)為____________． 答案　(1)－＝1　(2)(1,0) 解析　(1)由拋物線x2＝24y得焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6)， ∵雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x2＝24y的焦點(diǎn)相同， ∴c＝6，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1(a>0，b>0)，又雙曲線的一條漸近線的傾斜角為30，∴＝，即b＝a，又∵c2＝a2＋b2，∴a2＝9，b2＝27， ∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1. (2)因?yàn)?p＝4，所以p＝2，可得＝1， 故焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)， 即定點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)． 熱點(diǎn)二　圓錐曲線的幾何性質(zhì) 1．橢圓、雙曲線中，a，b，c之間的關(guān)系 (1)在橢圓中：a2＝b2＋c2，離心率為e＝＝ ； (2)在雙曲線中：c2＝a2＋b2，離心率為e＝＝. 2．雙曲線－＝1(a>0，b>0)的漸近線方程為y＝x.注意離心率e與漸近線的斜率的關(guān)系． 例2　(1)橢圓＋＝1(a>b>0)的兩頂點(diǎn)為A(a,0)，B(0，b)，且左焦點(diǎn)為F，△FAB是以角B為直角的直角三角形，則橢圓的離心率e為________． (2)已知雙曲線－＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F1作圓x2＋y2＝a2的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點(diǎn)B、C，且BC＝CF2，則雙曲線的漸近線方程為__________． 答案　(1)　(2)y＝(＋1)x 解析　(1)依題意可知點(diǎn)F(－c,0)，直線AB的斜率為＝－，直線BF的斜率為＝. ∵∠FBA＝90，∴(－)＝－＝－＝－1， 整理得c2＋ac－a2＝0，即()2＋－1＝0， 從而e2＋e－1＝0，解得e＝或－. ∵0<e<1，∴e＝. (2)由題意作出示意圖， 易得直線BC的斜率為，cos∠CF1F2＝， 又由雙曲線的定義及BC＝CF2可得 CF1－CF2＝BF1＝2a， BF2－BF1＝2a ?BF2＝4a， 故cos∠CF1F2＝＝?b2－2ab－2a2＝0?()2－2()－2＝0?＝1＋， 故雙曲線的漸近線方程為y＝(＋1)x. 思維升華　(1)明確圓錐曲線中a，b，c，e各量之間的關(guān)系是求解問題的關(guān)鍵． (2)在求解有關(guān)離心率的問題時(shí)，一般并不是直接求出c和a的值，而是根據(jù)題目給出的橢圓或雙曲線的幾何特點(diǎn)，建立關(guān)于參數(shù)c，a，b的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值或范圍． 跟蹤演練2　(1)已知橢圓＋＝1 (a>b>0)的左焦點(diǎn)F1和右焦點(diǎn)F2，上頂點(diǎn)為A，AF2的中垂線交橢圓于點(diǎn)B，若左焦點(diǎn)F1在線段AB上，則橢圓的離心率為________． (2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線－y2＝1與拋物線y2＝－12x有相同的焦點(diǎn)，則雙曲線的兩條漸近線的方程為____________． 答案　(1)　(2)y＝x 解析　(1)由題意知AB＝BF2，AF1＝AF2＝a，設(shè)BF1＝x，則x＋x＋a＝2a，所以x＝，故＝2，(－c，－b)＝2(xB＋c，yB)，易求得B(－，－)，代入橢圓方程得＋＝1，解得＝，所以e＝. (2)由題意得a2＋1＝9?a＝2， 而雙曲線－y2＝1的漸近線方程為y＝x， 即y＝x. 熱點(diǎn)三　直線與圓錐曲線 判斷直線與圓錐曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)或求交點(diǎn)問題有兩種常用方法 (1)代數(shù)法：即聯(lián)立直線與圓錐曲線方程可得到一個(gè)關(guān)于x，y的方程組，消去y(或x)得一元方程，此方程根的個(gè)數(shù)即為交點(diǎn)個(gè)數(shù)，方程組的解即為交點(diǎn)坐標(biāo)． (2)幾何法：即畫出直線與圓錐曲線的圖象，根據(jù)圖象判斷公共點(diǎn)個(gè)數(shù)． 例3　(2015江蘇改編)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，且右焦點(diǎn)F到直線l：x＝－的距離為3. (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)過F的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于點(diǎn)P，C，若PC＝2AB，求直線AB的方程． 解　(1)由題意，得＝且c＋＝3， 解得a＝，c＝1，則b＝1， 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋y2＝1. (2)當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，AB＝，又CP＝3，不合題意． 當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y＝k(x－1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 將直線AB的方程代入橢圓方程， 得(1＋2k2)x2－4k2x＋2(k2－1)＝0， 則x1,2＝， C的坐標(biāo)為，且 AB＝＝ ＝. 若k＝0，則線段AB的垂直平分線為y軸，與直線l平行，不合題意． 從而k≠0，故直線PC的方程為 y＋＝－， 則P點(diǎn)的坐標(biāo)為， 從而PC＝. 因?yàn)镻C＝2AB， 所以＝， 解得k＝1. 此時(shí)直線AB的方程為y＝x－1或y＝－x＋1. 思維升華　解決直線與圓錐曲線問題的通法是聯(lián)立方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)而不求思想，弦長公式等簡化計(jì)算；涉及中點(diǎn)弦問題時(shí)，也可用“點(diǎn)差法”求解． 跟蹤演練3　(1)設(shè)拋物線y2＝8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，若過點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍為__________． (2)設(shè)橢圓C：＋＝1與函數(shù)y＝tan 的圖象相交于A1，A2兩點(diǎn)，若點(diǎn)P在橢圓C上，且直線PA2的斜率的取值范圍是[－2，－1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是________． 答案　(1)[－1,1]　(2)[，] 解析　(1)由題意知拋物線的準(zhǔn)線為x＝－2，∴Q(－2,0)，顯然，直線l的斜率存在，故設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋2)，由得k2x2＋4(k2－2)x＋4k2＝0，當(dāng)k＝0時(shí)，x＝0，此時(shí)交點(diǎn)為(0,0)，當(dāng)k≠0時(shí)，Δ≥0， 即[4(k2－2)]2－16k4≥0，解得－1≤k<0或0<k≤1， 綜上，k的取值范圍為[－1,1]． (2)由題意，得A1，A2兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，設(shè)A1(x1，y1)，A2(－x1，－y1)，P(x0，y0)，則有＋＝1，＋＝1，即y＝(4－x)，y＝(4－x)，兩式相減整理，得＝－＝－. 因?yàn)橹本€PA2的斜率的取值范圍是[－2，－1]， 所以－2≤≤－1， 所以－2≤－≤－1，解得≤≤. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．已知雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線與直線3x＋y＋3＝0垂直，以C的右焦點(diǎn)F為圓心的圓(x－c)2＋y2＝2與它的漸近線相切，則雙曲線的焦距為________． 押題依據(jù)　圓錐曲線的幾何性質(zhì)是圓錐曲線的靈魂，其中離心率、漸近線是高考命題的熱點(diǎn)． 答案　2 解析　由直線垂直的條件，求出漸近線的斜率，從而得到漸近線方程，根據(jù)圓心到漸近線的距離等于半徑，求得b，進(jìn)而求出焦距2c. 由已知，得(－)＝－1，所以＝， 由點(diǎn)F(c,0)到漸近線y＝x的距離d＝＝，可得c＝，2c＝2. 2．已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，且點(diǎn)(1，)在該橢圓上． (1)求橢圓C的方程； (2)過橢圓C的左焦點(diǎn)F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若△AOB的面積為，求圓心在原點(diǎn)O且與直線l相切的圓的方程． 押題依據(jù)　橢圓及其性質(zhì)是歷年高考的重點(diǎn)，直線與橢圓的位置關(guān)系中的弦長、中點(diǎn)等知識應(yīng)給予充分關(guān)注． 解　(1)由題意可得e＝＝， 又a2＝b2＋c2， 所以b2＝a2. 因?yàn)闄E圓C經(jīng)過點(diǎn)(1，)， 所以＋＝1， 解得a＝2，所以b2＝3， 故橢圓C的方程為＋＝1. (2)由(1)知F1(－1,0)，設(shè)直線l的方程為x＝ty－1， 由消去x， 得(4＋3t2)y2－6ty－9＝0， 顯然Δ>0恒成立，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則y1＋y2＝，y1y2＝－， 所以|y1－y2|＝ ＝ ＝， 所以S△AOB＝F1O|y1－y2|＝＝， 化簡得18t4－t2－17＝0， 即(18t2＋17)(t2－1)＝0， 解得t＝1，t＝－(舍去)， 又圓O的半徑r＝＝， 所以r＝，故圓O的方程為x2＋y2＝. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A組　專題通關(guān) 1．雙曲線－＝1的離心率為______． 答案　 解析　由題意得a2＝4，b2＝5?c2＝9?e＝＝. 2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若曲線C經(jīng)過點(diǎn)P(1,3)，則其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為________． 答案　 解析　由題意設(shè)拋物線方程為y2＝2px， 又因?yàn)檫^點(diǎn)P(1,3)，則p＝.即為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離． 3．已知雙曲線C：－y2＝1的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F2的直線與雙曲線C的右支相交于P，Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，則△PF1Q的周長為________． 答案　 解析　因?yàn)殡p曲線C：－y2＝1， 所以a＝，b＝1，c＝＝2， 故F1(－2,0)，F(xiàn)2(2,0)． 由于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，則PQ⊥x軸． 令x＝2，則有y2＝－1＝，即y＝. 故QF2＝PF2＝，PQ＝， QF1＝PF1＝PF2＋2a＝. 則△PF1Q的周長為PF1＋QF1＋PQ ＝＋＋＝. 4．設(shè)拋物線E：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M為拋物線E上一點(diǎn)，MF的最小值為3，若點(diǎn)P為拋物線E上任意一點(diǎn)，A(4,1)，則PA＋PF的最小值為________． 答案　7 解析　由題意，MF的最小值為3，得＝3， ∴p＝6，∴拋物線E：y2＝12x， 拋物線y2＝12x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)是(3,0)； 設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D， 則根據(jù)拋物線的定義可知PF＝PD， ∴要求PA＋PF取得最小值，即求PA＋PD取得最小值，當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時(shí)PA＋PD最小，為4－(－3)＝7. 5．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)與拋物線y2＝8x有一個(gè)共同的焦點(diǎn)F，兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若PF＝5，則點(diǎn)F到雙曲線的漸近線的距離為________． 答案　 解析　∵拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為F(2,0)， ∴雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,0)，∴c2＝a2＋b2＝4.① ∵P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且PF＝5， ∴xp＋2＝5，∴xp＝3，∴y＝24. ∵P(xp，yp)在雙曲線－＝1上， ∴－＝1.② 聯(lián)立　解得a2＝1，b2＝3. ∴雙曲線的方程為x2－＝1. 又雙曲線的漸近線方程為y＝x， ∴點(diǎn)F(2,0)到漸近線的距離為. 6．已知點(diǎn)A(2,4)在拋物線y2＝2px(p>0)上，且拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線的離心率為2，則該雙曲線的方程為____________． 答案　x2－＝1 解析　∵點(diǎn)A(2,4)在拋物線y2＝2px(p>0)上， ∴16＝4p，解得p＝4. ∴拋物線的準(zhǔn)線方程為x＝－2. 又拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)，∴c＝2，又e＝＝2， ∴a＝1，則b2＝c2－a2＝4－1＝3， ∴雙曲線的方程為x2－＝1. 7．一動圓與已知圓O1：(x＋3)2＋y2＝1外切，與圓O2：(x－3)2＋y2＝81內(nèi)切，則動圓圓心的軌跡方程為__________． 答案?。? 解析　兩定圓的圓心和半徑分別是O1(－3,0)，r1＝1； O2(3,0)，r2＝9. 設(shè)動圓圓心為M(x，y)，半徑為R，則由題設(shè)條件， 可得MO1＝R＋1，O2M＝9－R. ∴MO1＋MO2＝10>O1O2＝6. 由橢圓的定義知點(diǎn)M在以O(shè)1，O2為焦點(diǎn)的橢圓上，且2a＝10,2c＝6，∴b2＝16. ∴動圓圓心的軌跡方程為＋＝1. 8．過橢圓＋＝1的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB的面積為________． 答案　 解析　由已知得直線方程為y＝2(x－1)． 由得3y2＋2y－8＝0， 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1＋y2＝－，y1y2＝－， ∴|y1－y2|＝＝ ＝， ∴S△AOB＝1＝. 9．已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線－x2＝1的焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)P(4,0)且不垂直于x軸的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)． (1)求橢圓C的方程； (2)求的取值范圍． 解　(1)由雙曲線－x2＝1得其焦點(diǎn)為(0，)， ∴b＝. 又由e＝＝，a2＝b2＋c2，得a2＝4，c＝1. 故橢圓C的方程為＋＝1. (2)由題意可知直線l的斜率存在， 設(shè)直線l的方程為y＝k(x－4)，由消去y， 得(4k2＋3)x2－32k2x＋64k2－12＝0， 由Δ＝(－32k2)2－4(4k2＋3)(64k2－12)>0， 得k2<.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則x1＋x2＝，x1x2＝， ∴y1y2＝k2(x1－4)(x2－4) ＝k2x1x2－4k2(x1＋x2)＋16k2， ∴＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)－4k2＋16k2＝25－. ∵0≤k2<，∴－29≤－<－， ∴∈[－4，)． 故的取值范圍為[－4，)． 10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，右焦點(diǎn)F(1,0)，點(diǎn)P在橢圓C上，且在第一象限內(nèi)，直線PQ與圓O：x2＋y2＝b2相切于點(diǎn)M. (1)求橢圓C的方程； (2)求PMPF的取值范圍； (3)若OP⊥OQ，求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)t的值． 解　(1)∵ ∴c＝1，a＝2，b＝， ∴橢圓C的方程為＋＝1. (2)設(shè)P(x0，y0)， 則＋＝1(0<x0<2)． PM＝ ＝ ＝x0， PF＝2－x0. ∴PMPF＝x0(4－x0)＝－(x0－2)2＋1， ∵0<x0<2， ∴PMPF的取值范圍是(0,1)． (3)方法一　①當(dāng)PM⊥x軸時(shí)， P(，)，Q(，t)或(－，t)， 由＝0，解得t＝2. ②當(dāng)PM不垂直于x軸時(shí)，設(shè)P(x0，y0)， PQ方程為y－y0＝k(x－x0)， 即kx－y－kx0＋y0＝0. ∵PQ與圓O相切，∴＝， ∴(kx0－y0)2＝3k2＋3， ∴2kx0y0＝k2x＋y－3k2－3. 又Q(，t)， ∴由＝0得t＝. ∴t2＝ ＝ ＝ ＝＝12， ∴t＝2. 方法二　設(shè)P(x0，y0)，則直線OQ：y＝－x， ∴Q(－t，t)，∵OP⊥OQ，∴OPOQ＝OMPQ， ∴ ＝ ∴ ＝ ＝ ∴(x＋y)t2＝3(x＋t2)， ∴t2＝， ∵＋＝1，∴y＝3－， ∴t2＝＝12，∴t＝2. B組　能力提高 11．已知F1、F2為橢圓＋＝1的左、右焦點(diǎn)，若M為橢圓上一點(diǎn)，且△MF1F2的內(nèi)切圓的周長等于3π，則滿足條件的點(diǎn)M有________個(gè)． 答案　2 解析　由橢圓方程＋＝1可得a2＝25，b2＝16， ∴a＝5，b＝4，c＝3. 由橢圓的定義可得MF1＋MF2＝2a＝10，且F1F2＝2c＝6， ∴△MF1F2的周長MF1＋MF2＋F1F2＝10＋6＝16. 設(shè)△MF1F2的內(nèi)切圓的半徑為r， 由題意可得2πr＝3π，解得r＝. 設(shè)M(x0，y0)， 則S△MF1F2＝(MF1＋MF2＋F1F2)r ＝F1F2|y0|，即16＝6|y0|， 解得|y0|＝4.∴y0＝4. ∴M(0,4)或(0，－4)． 即滿足條件的點(diǎn)M有2個(gè)． 12．已知P(1,1)為橢圓＋＝1內(nèi)一定點(diǎn)，過點(diǎn)P引一弦，使此弦被點(diǎn)P(1,1)平分，則此弦所在直線的方程是__________． 答案　2x＋y－3＝0 解析　由已知條件，可知此弦所在直線的斜率存在，所以設(shè)直線的斜率為k，且設(shè)弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，y1)，(x2，y2)，則＋＝1，＋＝1.上述兩式左右分別相減得＋＝0. ∵x1＋x2＝2，y1＋y2＝2，∴x1－x2＋＝0，∴k＝＝－2，∴此弦所在直線的方程為y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0. 13．經(jīng)過橢圓＋＝1的右焦點(diǎn)的直線l交拋物線y2＝4x于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為C，則＝________. 答案?。? 解析　由橢圓＋＝1知右焦點(diǎn)為(1,0)，當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，不符合題意，故可設(shè)直線l的方程為x＝my＋1. 由得y2－4my－4＝0， 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y2＝－4， ∴x1x2＝＝1. 由題意知C(－x1，y1)，∴＝(x2，y2)(－x1，y1)＝－x1x2＋y1y2＝－1－4＝－5. 14．已知橢圓E：＋＝1(a>b>0)過點(diǎn)D(1，)，且右焦點(diǎn)為F(1,0)，右頂點(diǎn)為A.過點(diǎn)F的弦為BC.直線BA，直線CA分別交直線l：x＝m(m＞2)于P、Q兩點(diǎn)． (1)求橢圓方程； (2)若FP⊥FQ，求m的值． 解　(1)＋＝1，a2－b2＝1， 解之得a2＝4，b2＝3， 所以橢圓方程為＋＝1. (2)設(shè)B(x0，y0)，則BC：y＝(x－1)， 與橢圓E：＋＝1聯(lián)立得方程組 解得x＝x0，y＝y(tǒng)0或x＝，y＝， 所以C(，)， kABkAC＝ ＝＝ ＝＝－. 顯然kAB＝kAP，kAC＝kAQ，所以kAPkAQ＝－. 設(shè)Q(m，y1)，kFQ＝＝kAQ， 同理kFP＝kAP. 所以kFPkFQ＝()2kAPkAQ ＝－()2＝－1， 又m>2，所以＝，所以m＝4.