高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理（無(wú)答案）2

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2016—2017學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷 高二數(shù)學(xué)（理科） 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.命題p：若ab＞0，則a與b的夾角為銳角；命題q：若函數(shù)f(x)在(－∞，0] 及(0，＋∞)上都是減函數(shù)，則f(x)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)．下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．q為假命題 B．“p或q”是真命題 C．“p或q”是假命題 D．p為假命題 2．已知空間向量a＝(1，n,2)，b＝(－2, 1, 2)，若2a－b與b垂直，則|a|等于(　　) A． B． C． D． 3．設(shè)a≠0，a∈R，則拋物線y＝ax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(　　) A. B. C. D. 4．已知向量a＝(λ＋1, 0, 2)，b＝(6, 2μ－1, 2λ)，若a∥b，則λ與μ的值可以是 (　　) A．2, 2 B．2， C．－， D．－3, 2 5．設(shè)曲線C：﹣=1，則“m＞3”是“曲線C為雙曲線”的（　　） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 6．已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)，若a，b，c三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于(　　) A. B. C. D. 7．已知a＝(cos α，1，sin α)，b＝(sin α，1，cos α)，則向量a＋b與a－b的夾角是(　　) A．90 B．60 C．30 D．0 8．已知F1(－3,0)，F(xiàn)2(3,0)是橢圓＋＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上， ∠F1PF2＝α．當(dāng)α＝時(shí)，△F1PF2面積最大，則m＋n的值是(　　) A．41 B．15 C．9 D．1 9．三棱錐ABCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90， ∠BAC＝60，則等于(　　) A．－2 B．2 C．－2 D．2 10．若直線y＝2x與雙曲線－＝1(a>0，b>0)有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心 率的取值范圍為(　　) A．(1，) B．(，＋∞) C．(1， ] D．[，＋∞) 11．如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，則BC1與 平面BB1D1D所成角的正弦值為(　　) A. B. C. D. 12．已知雙曲線C的離心率為2，焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)A在C上．若|F1A|＝2|F2A|， 則cos∠AF2F1＝(　　) A． B． C． D． 答題卡 得分______________ 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13．已知棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB，則異面直線AC與SD所成角為　 ?。? 14．過(guò)雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)作圓x2＋y2＝a2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A, B. 若∠AOB＝120(O是坐標(biāo)原點(diǎn)), 則雙曲線C的離心率為_(kāi)_____. 15．已知拋物線y2＝2px (p>0)上的一點(diǎn)M到定點(diǎn)A和焦點(diǎn)F的距離之和的最小值等于5，則P=　 　． 16．給出下列結(jié)論： ①若命題p：?x∈R，tan x＝1；命題q：?x∈R，x2－x＋1＞0， 則命題“p∧q”是假命題； ②已知直線l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，則l1⊥l2的充要條件是＝－3； ③命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”． 其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)__________(把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)． 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分) 已知命題p：方程＋＝1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線－＝1的離心率e∈，若命題p、q中有且只有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 18．(本小題滿分12分) 如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點(diǎn)． （1）證明：B1M⊥平面ABM； （2）求異面直線A1M和C1D1所成角的余弦值． 19．(本小題滿分12分)已知橢圓和P（4,2），直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且與橢圓交于A, B兩點(diǎn). (1)當(dāng)直線的斜率為時(shí)，求線段|AB|的長(zhǎng)度， (2)當(dāng)點(diǎn)P恰為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求得方程. 20．(本小題滿分12分)已知四棱錐P﹣ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M為PB中點(diǎn)． （1）證明：CM∥平面PAD； （2）求二面角A﹣MC﹣B的余弦值． 21．(本小題滿分12分) 已知拋物線y2＝4x截直線y＝2x＋b所得的弦長(zhǎng)為|AB|＝3. (1) 求b的值； (2) 在x軸上求一點(diǎn)P，使△APB的面積為39. 22．(本小題滿分12分) 設(shè)橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，離心率為，過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為. (1) 求橢圓的方程； (2) 設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點(diǎn)．若＋＝8，求k的值．