高二數學下學期第一次月考試題 文2 (2)

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河北省涿鹿縣2016-2017學年高二數學下學期第一次月考試題 文 班級類型：文科班；考試時間：120分鐘；總分 150分 1．答題前在答題卡、答案紙上填寫好自己的姓名、班級、考號等信息 2．請將第I卷（選擇題）答案用2B鉛筆正確填寫在答題卡上；請將第II卷（非選擇題）答案黑色中性筆正確填寫在答案紙上。 參考公式：， 第I卷（選擇題60分） 一、單項選擇題（60分，每小題5分） 1．拋物線的焦點坐標為() A. B. C. D. 2．函數在處導數存在，若：；：是的極值點，則() A.是的充分不必要條件 B. 是必要不充分條件 C.是充要條件 D. 既不充分也不必要條件 3.某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現，紅燈持續(xù)時間為40秒.若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現綠燈的概率為（ ） A. B. C. D. 4．對某商店一個月內每天的顧客人數進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如右4題圖）則該樣本的中位數、眾數、極差分別是（ ） A. 46,45,56 B. 46,45,53 C.47,45,56 D.45,47,53 5．某產品的廣告費用與銷售額的統(tǒng)計數據如下表： 廣告費用（萬元） 4 2 3 5 銷售額（萬元） 49 26 39 54 根據上表可得回歸方程中的為9.4，據此模型預報廣告費為6萬元時銷售額為（ ） A. 62.7萬元 B. 62.5萬元 C.63.6萬元 D.65.5萬元 6．函數的最大值為（ ） A. B. C. D. 7．設、是橢圓E：（）的左、右焦點，P為直線上一點，是底角為30的等腰三角形，則E的離心率為（ ） A． B． C． D． 8．已知命題：“，使””，若“”為假命題，則實數的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 9．已知是拋物線的焦點,是該拋物線上兩點，，則線段的中點到軸的距離為（ ） A. B. 1 C. D. 10． 中國古代有計算多項式值得秦九韶算法，右圖是實現該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的依次輸入的為2，2，5，則輸出的() A．7 B．12 C．17 D.34 11．已雙曲線的漸近線與圓 相切，則雙曲線的離心率為（ ） A．2 B． C． D． 12．若函數在單調遞增，則a的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 第II卷（非選擇題90分） 二、填空題（20分，每小題5分） 13．用火柴棒擺“金魚”，如圖所示： 按照上面的規(guī)律，第n個“金魚”圖需要火柴棒的根數為_________. 14．已知一組數據,,,，，則該組數據的方差是_________. 15．如果橢圓的弦被點(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是_________________. 16．已知曲線在點處的切線與曲線相切，則_________. 三、解答題（70分） 17.（本小題滿分10分） 點是橢圓上一點，、是其焦點，且,求的面積． 18.（本小題滿分12分） 我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照[0,0.5）， [0.5,1），……[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖． （1）求直方圖中的值； （2）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數．說明理由； （3）估計居民月均用水量的中位數． 19.（本題滿分為12分） 已知函數，曲線在點處切線方程為． （1）求的值； （2）討論的單調性，并求的極大值． 20.（本題滿分為12分） 為調查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調查了500位老人，結果如下： 您是否需要志愿者 男 女 需要 40 30 不需要 160 270 （Ⅰ）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿提供幫助的老年人的比例； （Ⅱ）能否有℅的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？ （Ⅲ）根據（Ⅱ）的結論，能否提出更好的調查辦法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由． 0.050 0.010 0.001 3.847 6.625 10.828 附： 21．（本小題滿分12分） 在直角坐標系中，直線交軸于點，交拋物線：于點，關于點的對稱點為，連結并延長交于點. （1）求； （2）除以外，直線與是否有其它公共點？說明理由． 22. （本小題滿分12分） 已知函數 （1）討論的單調性；（2）若有兩個零點，求的取值范圍． 高二數學試卷參考答案 一．選擇題（60分，每小題5分） 1.C 2.B 3.B 4.A 5.D 6.A 7.C 8.B 9.C 10.C 11. D 12.C 二．填空題（20分，每小題5分） 13. 6n+2 14.0.1 15. 16.8 三．解答題 17.解： . 18．解：（1）由頻率分布直方圖，可知：月用水量在[0,0.5]的頻率為0.080.5=0.04. 同理，在[0.5,1)，(1.5,2]，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)等組的頻率分別為0.08，0.21，0.25,0.06，0.04，0.02. 由1–(0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02)=0.5a+0.5a， 解得a=0.30. （2）由（1），100位居民月均水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12. 由以上樣本的頻率分布，可以估計30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數為3000000.13=36000. （3）設中位數為x噸. 因為前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5， 而前4組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5 所以2≤x<2.5. 由0.50（x–2）=0.5–0.48，解得x=2.04. 故可估計居民月均用水量的中位數為2.04噸. 19.解: 20．解：（1）調查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助,因此該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估計值為. ……4分 (2) 由于所以有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關. ……8分 （3）由于（2）的結論知，該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關，并且從樣本數據能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調查時,先確定該地區(qū)老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單反隨即抽樣方法更好. ……12分 21.解：（1）由已知得，. 又為關于點的對稱點，故，的方程為，代入整理得，解得，，因此. 所以為的中點，即. （2）直線與除以外沒有其它公共點.理由如下： 直線的方程為，即.代入得，解得，即直線與只有一個公共點，所以除以外直線與沒有其它公共點. 22. 解：(I) (i)設，則當時，；當時，. 所以在單調遞減，在單調遞增. (ii)設，由得x=1或x=ln(-2a). ①若，則，所以在單調遞增. ②若，則ln(-2a)<1,故當時，； 當時，，所以在單調遞增，在單調遞減. ③若，則，故當時，，當時，，所以在單調遞增，在單調遞減. (II)(i)設，則由(I)知，在單調遞減，在單調遞增. 又，取b滿足b<0且， 則，所以有兩個零點. (ii)設a=0，則所以有一個零點. (iii)設a<0，若，則由(I)知，在單調遞增. 又當時，<0，故不存在兩個零點；若，則由(I)知，在單調遞減，在單調遞增.又當時<0，故不存在兩個零點. 綜上，a的取值范圍為.