高考物理大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專題六 圓周運動 萬有引力定律

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專題六 圓周運動 萬有引力定律 [考綱解讀] 章 內(nèi)容 考試要求 說明 必考 加試 曲線 運動 圓周運動 d d 1.不要求分析變速圓周運動的加速度問題 2.不要求掌握向心加速度公式的推導(dǎo)方法 3.不要求用“等效圓”處理一般曲線運動 4.變速圓周運動和曲線運動的切向分力和切向加速度不作定量計算要求 5.不要求求解提供向心力的各力不在同一直線上的圓周運動問題 6.不要求對離心運動進行定量計算 7.不要求分析與計算兩個物體連接在一起(包括不接觸)做圓周運動時的問題 向心加速度 d d 向心力 d d 生活中的圓周運動 c 萬有引力 與航天 行星的運動 a 8.不要求掌握人類對行星運動規(guī)律認(rèn)識的細(xì)節(jié) 9.不要求用開普勒三定律求解實際問題 10.不要求掌握太陽與行星間引力表達式的推導(dǎo)方法 11.不要求計算空心球體與質(zhì)點間的萬有引力 12.不要求分析重力隨緯度變化的原因 太陽與行星間的引力 a 萬有引力定律 c 萬有引力理論的成就 c 宇宙航行 c 經(jīng)典力學(xué)的局限性 a 一、描述圓周運動的物理量 1.線速度：描述物體圓周運動快慢的物理量. v＝＝. 2.角速度：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量. ω＝＝. 3.周期和頻率：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量. T＝，T＝. 4.向心加速度：描述速度方向變化快慢的物理量. an＝＝rω2＝ωv＝r. 5.相互關(guān)系：(1)v＝ωr＝r＝2πrf. (2)an＝＝rω2＝ωv＝r＝4π2f2r. 6.常見的三種傳動方式及特點 (1)皮帶傳動：如圖1中甲、乙所示，皮帶和兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB. (2)摩擦傳動：如圖丙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現(xiàn)象時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB. (3)同軸傳動：如圖丁所示，兩輪固定在一起繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，兩輪轉(zhuǎn)動的角速度大小相等，即ωA＝ωB. 圖1 二、勻速圓周運動的向心力 1.作用效果：產(chǎn)生向心加速度，只改變線速度的方向，不改變線速度的大小. 2.大?。篎＝m＝mrω2＝m＝mωv＝m4π2f2r. 3.方向：始終沿半徑方向指向圓心. 4.來源：向心力可以由一個力提供，也可以由幾個力的合力提供，還可以由一個力的分力提供. 三、離心現(xiàn)象 1.定義：做圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力的情況下，所做的沿切線飛出或逐漸遠(yuǎn)離圓心的運動現(xiàn)象. 2.受力特點(如圖2所示) 圖2 (1)當(dāng)Fn＝mω2r時，物體做勻速圓周運動. (2)當(dāng)Fn＝0時，物體沿切線方向飛出. (3)當(dāng)Fnmω2r時，物體將逐漸靠近圓心，做近心運動. 四、萬有引力定律 1.內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的平方成反比. 2.表達式：F＝G G為引力常量：G＝6.6710－11 Nm2/kg2. 3.適用條件 (1)公式適用于質(zhì)點間的相互作用.當(dāng)兩個物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點. (2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點，r是兩球心間的距離. 五、環(huán)繞速度 1.三個宇宙速度 (1)第一宇宙速度 v1＝7.9 km/s，衛(wèi)星在地球表面附近繞地球做勻速圓周運動的速度，又稱環(huán)繞速度. (2)第二宇宙速度 v2＝11.2 km/s，使衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小地面發(fā)射速度，又稱脫離速度. (3)第三宇宙速度 v3＝16.7 km/s，使衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛的最小地面發(fā)射速度，也叫逃逸速度. 2.第一宇宙速度的推導(dǎo) 方法一：由G＝m得v1＝ ＝7.9103 m/s. 方法二：由mg＝m得 v1＝＝7.9103 m/s. 第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時它的運行周期最短，Tmin＝2π＝5 075 s≈85 min. 1.(2013浙江6月學(xué)考)如圖3所示，小強正在蕩秋千.關(guān)于繩上a點和b點的線速度和角速度，下列關(guān)系正確的是(　　) 圖3 A.va＝vb B.va>vb C.ωa＝ωb D.ωa<ωb 答案　C 解析　繩子繞O點轉(zhuǎn)動，a、b兩點角速度相等，ωa＝ωb，D錯，C對.因rava，A、B均錯. 2.如圖4所示，質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形碗口下滑到碗的最低點的過程中，如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么(　　) 圖4 A.加速度為零 B.加速度恒定 C.加速度大小不變，方向時刻改變，但不一定指向圓心 D.加速度大小不變，方向時刻指向圓心 答案　D 解析　木塊做的是勻速圓周運動，加速度大小不變，但方向時刻指向圓心，加速度時刻改變，故選項A、B、C錯誤，D正確. 3.(2016諸暨市期末)如圖5所示，拱形橋的半徑為40 m，質(zhì)量為1.0103 kg的汽車行駛到橋頂時的速度為10 m/s，假設(shè)重力加速度為10 m/s2，則此時汽車對橋的壓力為(　　) 圖5 A.1.0104 N B.7.5103 N C.5.0103 N D.2.5103 N 答案　B 解析　對汽車由牛頓第二定律得mg－FN＝m得FN＝7.5103 N， 又由牛頓第三定律知汽車對轎的壓力也為7.5103 N. 4.如圖6所示為某行星繞太陽運行的橢圓軌道，其中F1和F2是橢圓軌道的兩個焦點，已知該行星在A點的速率比在B點的大，則太陽是位于下列哪一位置(　　) 圖6 A.F1 B.F2 C.O D.在F1與F2之間 答案　A 解析　vA>vB，由開普勒定律知，太陽處于橢圓軌道的焦點F1處. 5.2013年6月11日17時38分，“神舟十號”飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，航天員王亞平進行了首次太空授課.在飛船進入圓形軌道環(huán)繞地球飛行時，它的線速度大小(　　) A.等于7.9 km/s B.介于7.9 km/s和11.2 km/s之間 C.小于7.9 km/s D.介于7.9 km/s和16.7 km/s之間 答案　C 解析　衛(wèi)星在圓形軌道上運動的速度v＝ .由于r>R，所以v< ＝7.9 km/s，C正確. 　　　　　圓周運動中的動力學(xué)分析 1.向心力的來源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力. 2.向心力的確定 (1)先確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置. (2)再分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力. 3.解決圓周運動問題的主要步驟 (1)審清題意，確定研究對象；明確物體做圓周運動的平面是至關(guān)重要的一環(huán)； (2)分析物體的運動情況，即物體的線速度是否變化、軌道平面、圓心位置、半徑大小等； (3)分析物體的受力情況，畫出受力分析圖，確定向心力的來源； (4)根據(jù)牛頓運動定律及向心力公式列方程. 例1　擺式列車是集電腦、自動控制等高新技術(shù)于一體的新型高速列車.當(dāng)列車轉(zhuǎn)彎時，在電腦控制下，車廂會自動傾斜，抵消離心力的作用；行走在直線上時，車廂又恢復(fù)原狀，就像玩具“不倒翁”一樣.假設(shè)有一超高速列車在水平面內(nèi)行駛，以360 km/h的速度拐彎，拐彎半徑為1 km，則質(zhì)量為50 kg的乘客，在拐彎過程中所受到的火車給他的作用力為(g取10 m/s2)(　　) A.500 N B.1 000 N C.500 N D.0 答案　C 解析　乘客所需的向心力：Fn＝m＝500 N，而乘客的重力為500 N，故火車對乘客的作用力大小為500 N，C正確. 解決動力學(xué)問題的三個分析 (1)幾何關(guān)系的分析：確定圓周運動的圓心、半徑等. (2)運動分析：確定圓周運動的線速度、角速度. (3)受力分析：利用力的合成與分解知識，表示出物體做圓周運動時，外界所提供的向心力. 變式題組 1.如圖7所示，質(zhì)量相等的a、b兩物體放在圓盤上，到圓心的距離之比是2∶3，圓盤繞圓心做勻速圓周運動，兩物體相對圓盤靜止，a、b兩物體做圓周運動的向心力之比是(　　) 圖7 A.1∶1 B.3∶2 C.2∶3 D.9∶4 答案　C 解析　a、b隨圓盤轉(zhuǎn)動，角速度相同，由Fn＝mω2r知向心力正比于半徑，C正確. 2.(2016諸暨市調(diào)研)如圖8所示，半徑為r的圓筒，繞豎直中心軸OO′旋轉(zhuǎn)，小物塊a靠在圓筒的內(nèi)壁上，它與圓筒內(nèi)壁間的動摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力與滑動摩擦力相同，要使a不下落，則圓筒轉(zhuǎn)動的角速度ω至少為(　　) 圖8 A. B. C. D. 答案　D 解析　對物塊受力分析知Ff＝mg，F(xiàn)n＝FN＝mω2r，又由于Ff≤μFN，所以解這三個方程得角速度ω至少為，D選項正確. 3.(多選)公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶.如圖9，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車行駛的速率為v時，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢.則在該彎道處(　　) 圖9 A.路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低 B.車速只要低于v，車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動 C.車速雖然高于v，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側(cè)滑動 D.當(dāng)路面結(jié)冰時，與未結(jié)冰時相比，v的值變小 答案　AC 解析　當(dāng)汽車行駛的速度為v時，路面對汽車沒有摩擦力，路面對汽車的支持力與汽車重力的合力提供向心力，此時要求路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低，選項A正確.當(dāng)速度稍大于v時，汽車有向外側(cè)滑動的趨勢，因而受到向內(nèi)側(cè)的摩擦力，當(dāng)摩擦力小于最大靜摩擦力時，車輛不會向外側(cè)滑動，選項C正確.同樣，速度稍小于v時，車輛不會向內(nèi)側(cè)滑動，選項B錯誤.v的大小只與路面的傾斜程度和轉(zhuǎn)彎半徑有關(guān)，與地面的粗糙程度無關(guān)，D錯誤. 　　　　　豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問題 1.在豎直平面內(nèi)做圓周運動的物體，按運動到軌道最高點時的受力情況可分為兩類：一是無支撐(如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運動的過山車等)，稱為“繩(環(huán))約束模型”，二是有支撐(如球與桿連接、在彎管內(nèi)的運動等)，稱為“桿(管)約束模型”. 2.繩、桿模型涉及的臨界問題 繩模型 桿模型 常見類型 均是沒有支撐的小球 均是有支撐的小球 過最高點的臨界條件 由mg＝m得v臨＝ 由小球恰能做圓周運動得 v臨＝0 討論分析 (1)過最高點時，v≥，F(xiàn)＋mg＝m，繩、圓軌道對球產(chǎn)生彈力F (2)不能過最高點時，v<，在到達最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道 (1)當(dāng)v＝0時，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心(2)當(dāng)0時，F(xiàn)N＋mg＝m，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大 例2　一輛質(zhì)量m＝2 t的轎車，駛過半徑R＝90 m的一段凸形橋面，g取10 m/s2，求： (1)轎車以10 m/s的速度通過橋面最高點時，對橋面的壓力是多大？ (2)在最高點對橋面的壓力等于轎車重力的一半時，車的速度大小是多少？ 答案　(1)1.78104 N　(2)15 m/s 解析　(1)轎車通過凸形橋面最高點時，受力分析如圖所示 合力Fn＝mg－FN，由向心力公式得mg－FN＝m 故轎車受到橋面的支持力大小FN＝mg－m＝(2 00010－2 000) N≈1.78104 N 根據(jù)牛頓第三定律，轎車在橋的頂點時對橋面壓力的大小為1.78104 N. (2)對橋面的壓力等于轎車重力的一半時，向心力Fn′＝mg－FN′＝0.5mg，而Fn′＝m，所以此時轎車的速度大小v′＝＝ m/s＝15 m/s. 豎直面內(nèi)圓周運動類問題的解題技巧 1.定模型：首先判斷是繩模型還是桿模型，兩種模型過最高點的臨界條件不同. 2.確定臨界點：抓住繩模型中最高點v≥及桿模型中v≥0這兩個臨界條件. 3.研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運動只涉及最高點和最低點的運動情況. 4.受力分析：對物體在最高點或最低點時進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程，F(xiàn)合＝F向. 5.過程分析：應(yīng)用動能定理或機械能守恒定律將初、末兩個狀態(tài)聯(lián)系起來列方程. 變式題組 4.如圖10所示，乘坐游樂園的翻滾過山車時，質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，下列說法正確的是(　　) 圖10 A.過山車在最高點時人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險帶拉住，沒有保險帶，人就會掉下來 B.人在最高點時對座位不可能產(chǎn)生大小為mg的壓力 C.人在最低點時對座位的壓力等于mg D.人在最低點時對座位的壓力大于mg 答案　D 解析　人在最高點時，由牛頓第二定律和向心力公式可得：F＋mg＝m，由此可知，當(dāng)v＝時，人只受重力作用；當(dāng)v>時，重力和座位對人向下的壓力提供向心力；當(dāng)v<時，除受重力外，人還受保險帶向上的拉力，選項A錯誤.當(dāng)v＝時，座位對人向下的壓力等于重力mg，由牛頓第三定律知，人對座位的壓力等于mg，選項B錯誤.人在最低點時，受到重力和支持力，由牛頓第二定律和向心力公式可得：F－mg＝m，即F＝mg＋m>mg，故選項C錯誤，D正確. 5.(多選)如圖11所示，豎直放置的光滑圓軌道被固定在水平地面上，半徑r＝0.4 m，最低點處有一小球(半徑比r小很多)，現(xiàn)給小球一水平向右的初速度v0，則要使小球不脫離圓軌道運動，v0應(yīng)當(dāng)滿足(取g＝10 m/s2)(　　) 圖11 A.v0≥0 B.v0≥4 m/s C.v0≥2 m/s D.v0≤2 m/s 答案　CD 解析　當(dāng)v0較大時，小球能夠通過最高點，這時小球在最高點處需要滿足的條件是mg≤，又根據(jù)機械能守恒定律有mv2＋2mgr＝mv，得v0≥2 m/s，C正確.當(dāng)v0較小時，小球不能通過最高點，這時對應(yīng)的臨界條件是小球上升到與圓心等高位置處時速度恰好減為零，根據(jù)機械能守恒定律有mgr＝mv，得v0≤2 m/s，D正確. 　　　　　萬有引力定律的理解和應(yīng)用 1.解決天體(衛(wèi)星)運動問題的基本思路 (1)天體運動的向心力來源于天體之間的萬有引力，即 G＝man＝m＝mω2r＝m. (2)在中心天體表面或附近運動時，萬有引力近似等于重力，即G＝mg(g表示天體表面的重力加速度). 2.天體質(zhì)量和密度的估算 (1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R. 由于G＝mg，故天體質(zhì)量M＝， 天體密度ρ＝＝＝. (2)通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T和軌道半徑r. ①由萬有引力等于向心力，即G＝mr，得出中心天體質(zhì)量M＝； ②若已知天體半徑R，則天體的平均密度 ρ＝＝＝. 3.衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律 例3　“嫦娥一號”是我國首次發(fā)射的探月衛(wèi)星，它在距月球表面高度為h的圓形軌道上運行，運行周期為T.已知引力常量為G，月球的半徑為R.利用以上數(shù)據(jù)估算月球質(zhì)量的表達式為(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　“嫦娥一號”繞月球做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得G＝m，解得月球的質(zhì)量為M＝，選項D正確. 應(yīng)用萬有引力定律時應(yīng)注意的問題 1.估算天體質(zhì)量和密度時應(yīng)注意的問題 (1)利用萬有引力提供天體做圓周運動的向心力估算天體質(zhì)量時，估算的只是中心天體的質(zhì)量，并非環(huán)繞天體的質(zhì)量. (2)區(qū)別天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r，只有在天體表面附近的衛(wèi)星才有r≈R；計算天體密度時，V＝πR3中的R只能是中心天體的半徑. 2.運動參量an、v、ω、T均與衛(wèi)星質(zhì)量無關(guān)，只由軌道半徑r和中心天體質(zhì)量共同決定.所有參量的比較，最終歸結(jié)到半徑的比較. 變式題組 6.(2016浙江10月學(xué)考12)如圖12所示，“天宮二號”在距離地面393 km的近圓軌道運行.已知萬有引力常量G＝6.6710－11 Nm2/kg2，地球質(zhì)量M＝6.01024 kg，地球半徑R＝6.4103 km.由以上數(shù)據(jù)可估算(　　) 圖12 A.“天宮二號”的質(zhì)量 B.“天宮二號”的運行速度 C.“天宮二號”受到的向心力 D.地球?qū)Α疤鞂m二號”的引力 答案　B 7.(2016浙江4月選考)2015年12月，我國暗物質(zhì)粒子探測衛(wèi)星“悟空”發(fā)射升空進入高為5.0102 km的預(yù)定軌道.“悟空”衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星的運動均可視為勻速圓周運動.已知地球半徑R＝6.4103 km.下列說法正確的是(　　) A.“悟空”衛(wèi)星的線速度比同步衛(wèi)星的線速度小 B.“悟空”衛(wèi)星的角速度比同步衛(wèi)星的角速度小 C.“悟空”衛(wèi)星的運行周期比同步衛(wèi)星的運行周期小 D.“悟空”衛(wèi)星的向心加速度比同步衛(wèi)星的向心加速度小 答案　C 解析　地球同步衛(wèi)星距地心的距離大于“悟空”衛(wèi)星距地心的距離，由G＝可得，v＝ ，由此可知，“悟空”的線速度大，所以A錯.由G＝mω2r可知，“悟空”的角速度大，即周期小，由G＝man可知，“悟空”的向心加速度大，因此C對. 圖13 8.(2015浙江10月選考)在同一軌道平面上繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星A、B、C，某時刻恰好在同一過地心的直線上，如圖13所示，當(dāng)衛(wèi)星B經(jīng)過一個周期時(　　) A.A超前于B，C落后于B B.A超前于B，C超前于B C.A、C都落后于B D.各衛(wèi)星角速度相等，因而三顆衛(wèi)星仍在同一直線上 答案　A 解析　由G＝mr可得T＝2π，故軌道半徑越大，周期越大.當(dāng)B經(jīng)過一個周期時，A已經(jīng)完成了一個多周期，而C還沒有完成一個周期，所以選項A正確，B、C、D錯誤. 　　　　　宇宙航行 1.宇宙速度與運動軌跡的關(guān)系 (1)v發(fā)＝7.9 km/s時，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動. (2)7.9 km/sωB C.vAvB 答案　D 解析　由于A、B兩處在人自轉(zhuǎn)的過程中周期一樣，所以根據(jù)ω＝ 可知，A、B兩處的角速度一樣，所以A、B選項錯誤.根據(jù)v＝rω 可知A處轉(zhuǎn)動半徑大，所以A處的線速度大，即選項D正確. 4.(2016紹興市模擬)如圖2所示，質(zhì)量相等的A、B兩物體緊貼在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒的豎直內(nèi)壁上，隨圓筒一起做勻速圓周運動，則下列關(guān)系中正確的有(　　) 圖2 A.線速度vATB C.它們受到的摩擦力FfA>FfB D.筒壁對它們的彈力FNA>FNB 答案　D 解析　由于兩物體角速度相等，而rA>rB，所以vA＝rAω>vB＝rBω，A項錯；由于ω相等，則T相等，B項錯；因豎直方向受力平衡，F(xiàn)f＝mg，所以FfA＝FfB，C項錯；彈力等于向心力，故FNA＝mrAω2>FNB＝mrBω2，D項對. 5.(多選)如圖3所示，水平放置的兩個用相同材料制成的輪P和Q靠摩擦傳動，兩輪的半徑R∶r＝2∶1.當(dāng)主動輪Q勻速轉(zhuǎn)動時，在Q輪邊緣上放置的小木塊恰能相對靜止在Q輪邊緣上，此時Q輪轉(zhuǎn)動的角速度為ω1，木塊的向心加速度為a1；若改變轉(zhuǎn)速，把小木塊放在P輪邊緣也恰能靜止，此時Q輪轉(zhuǎn)動的角速度為ω2，木塊的向心加速度為a2，則(　　) 圖3 A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 答案　AC 解析　根據(jù)題述，a1＝ωr，ma1＝μmg，聯(lián)立解得μg＝ωr，小木塊放在P輪邊緣也恰能靜止，μg＝ω2R＝2ω2r，ωR＝ω2r，聯(lián)立解得＝，選項A正確，B錯誤；a2＝μg＝ω2R，＝，選項C正確，D錯誤. 6.一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，如圖4所示，則下列說法正確的是(　　) 圖4 A.小球過最高點時，桿所受到的彈力可以等于零 B.小球過最高點的最小速度是 C.小球過最高點時，桿對球的作用力一定隨速度增大而增大 D.小球過最高點時，桿對球的作用力一定隨速度增大而減小 答案　A 解析　輕桿可對小球產(chǎn)生向上的支持力，小球經(jīng)過最高點的速度可以為零，當(dāng)小球過最高點的速度v＝時，桿所受的彈力等于零，A正確，B錯誤；若v<，則桿在最高點對小球的彈力豎直向上，mg－F＝m，隨v增大，F(xiàn)減小，若v>，則桿在最高點對小球的彈力豎直向下，mg＋F＝m，隨v增大，F(xiàn)增大，故C、D均錯誤. 7.如圖5所示，光滑固定的水平圓盤中心有一個光滑的小孔，用一細(xì)繩穿過小孔連接質(zhì)量分別為m1、m2的小球A和B，讓B球懸掛，A球在光滑的圓盤面上繞圓盤中心做勻速圓周運動，角速度為ω，半徑為r，則關(guān)于r和ω關(guān)系的圖象正確的是(　　) 圖5 答案　B 解析　根據(jù)m2g＝m1rω2得：r＝，可知r與成正比，與ω2成反比.故A錯誤，B正確.因為＝ω2，則與ω2成正比.故C、D錯誤. 8.(多選)(2015浙江19)如圖6所示為賽車場的一個水平“U”形彎道，轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點的半圓，內(nèi)外半徑分別為r和2r.一輛質(zhì)量為m的賽車通過AB線經(jīng)彎道到達A′B′線，有如圖所示的①、②、③三條路線，其中路線③是以O(shè)′為圓心的半圓，OO′＝r.賽車沿圓弧路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax.選擇路線，賽車以不打滑的最大速率通過彎道(所選路線內(nèi)賽車速率不變，發(fā)動機功率足夠大)，則(　　) 圖6 A.選擇路線①，賽車經(jīng)過的路程最短 B.選擇路線②，賽車的速率最小 C.選擇路線③，賽車所用時間最短 D.①、②、③三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等 答案　ACD 解析　由幾何關(guān)系可得，路線①、②、③賽車通過的路程分別為：(πr＋2r)、(2πr＋2r)和2πr，可知路線①的路程最短，選項A正確；圓周運動時的最大速率對應(yīng)著最大靜摩擦力提供向心力的情形，即μmg＝m，可得最大速率v＝，則知②和③的速率相等，且大于①的速率，選項B錯誤；根據(jù)t＝，可得①、②、③所用的時間分別為t1＝，t2＝， t3＝，其中t3最小，可知線路③所用時間最短，選項C正確；在圓弧軌道上，由牛頓第二定律可得：μmg＝man，an＝μg，可知三條路線上的向心加速度大小均為μg，選項D正確. 9.(2015浙江10月選考)2015年9月20日“長征六號”火箭搭載20顆小衛(wèi)星成功發(fā)射.如圖7所示，在多星分離時，小衛(wèi)星分別在高度不同的三層軌道被依次釋放.假設(shè)釋放后的小衛(wèi)星均做勻速圓周運動，則下列說法正確的是(　　) 圖7 A.20顆小衛(wèi)星的軌道半徑均相同 B.20顆小衛(wèi)星的線速度大小均相同 C.同一圓軌道上的小衛(wèi)星的周期均相同 D.不同圓軌道上的小衛(wèi)星的角速度均相同 答案　C 解析　三層軌道高度不同，故r不同，A錯；由G＝m＝mω2r＝m2r可知，軌道半徑不同，線速度大小、角速度不同，B、D錯；同一軌道，軌道半徑相同，周期相同，C正確. 10.a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運行的四顆人造衛(wèi)星.其中a、c的軌道相交于P，b、d在同一個圓軌道上，b、c的軌道在同一平面上.某時刻四顆衛(wèi)星的運行方向及位置如圖8所示，下列說法中正確的是(　　) 圖8 A.a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度 B.b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度 C.a、c的線速度大小相等，且小于d的線速度 D.a、c存在P點相撞的危險 答案　A 解析　由G＝m＝mω2r＝mr＝man可知，選項A正確，B、C錯誤；因a、c的軌道半徑相同，周期相同，只要圖示時刻不撞，以后就不可能相撞了. 11.(2016諸暨市期末)月球是地球以外人類親身到過唯一的自然天體.假設(shè)月球表面重力加速度為g，月球半徑為R，引力常量為G，則月球質(zhì)量表達式為(　　) A.M＝gR2 B.M＝ C.M＝ D.M＝ 答案　B 12.如圖9，若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運動，a、b到地心O的距離分別為r1、r2，線速度大小分別為v1、v2，則(　　) 圖9 A.＝ B.＝ C.＝()2 D.＝()2 答案　A 解析　由題意知，兩顆人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，根據(jù)G＝m，得v＝ ，所以＝，故A正確，B、C、D錯誤. 13.(2016湖州市調(diào)研)在高級瀝青鋪設(shè)的高速公路上，汽車的設(shè)計時速是108 km/h.汽車在這種路面上行駛時，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0.6倍. (1)如果汽車在這種高速公路的水平彎道上拐彎，假設(shè)彎道的路面是水平的，其彎道的最小半徑是多少？ (2)如果高速公路上設(shè)計了圓弧拱形立交橋，要使汽車能夠以設(shè)計時速安全通過圓弧拱橋，這個圓弧拱形立交橋的半徑至少是多少？(取g＝10 m/s2) 答案　(1)150 m　(2)90 m 解析　(1)汽車在水平路面上拐彎，可視為汽車做勻速圓周運動，其向心力由車與路面間的靜摩擦力提供，當(dāng)靜摩擦力達到最大值時，由向心力公式可知這時的半徑最小，有Fmax＝0.6mg＝m，由速度v＝108 km/h＝30 m/s得，彎道半徑rmin＝150 m. (2)汽車過圓弧拱橋，可看做在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，到達最高點時，根據(jù)向心力公式有：mg－FN＝m.為了保證安全通過，車與路面間的彈力FN必須大于等于零，有mg≥m，則R≥90 m. 14.(2016諸暨市期末)“水上樂園”中有一巨大的水平轉(zhuǎn)盤，人在其上隨盤子一起轉(zhuǎn)動，給游客帶來無窮樂趣.如圖10所示，轉(zhuǎn)盤的半徑為R，離水平面的高度為H，可視為質(zhì)點的游客的質(zhì)量為m，現(xiàn)轉(zhuǎn)盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，游客在轉(zhuǎn)盤邊緣保持相對靜止，不計空氣阻力. 圖10 (1)求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的周期； (2)求游客受到摩擦力的大小和方向； (3)若轉(zhuǎn)盤突然停止轉(zhuǎn)動，求游客落水點到轉(zhuǎn)動軸的水平距離. 答案　(1)　(2)mω2R，沿半徑方向指向圓心O (3)R 解析　(1)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的周期：T＝ (2)游客受到摩擦力的大?。篎f＝mω2R 游客受到摩擦力的方向沿半徑方向指向圓心O. (3)游客轉(zhuǎn)動時的線速度，即平拋運動的初速度：v＝ωR 游客落水的時間：t＝ 游客做平拋運動的水平位移：x＝ωR 游客落水點到轉(zhuǎn)動軸的距離：s＝＝R.