山東省2019中考數(shù)學 第六章 圓 第二節(jié) 與圓有關(guān)的位置關(guān)系課件.ppt
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考點一點、直線與圓的位置關(guān)系(5年0考)例1(2018泰安中考)如圖,⊙M的半徑為2,圓心M的坐標為(3,4),點P是⊙M上的任意一點,PA⊥PB,且PA,PB與x軸分別交于A,B兩點,若點A,點B關(guān)于原點O對稱,則AB的最小值為()A.3B.4C.6D.8,【分析】通過作輔助線得OP為Rt△APB斜邊上的中線,再通過勾股定理進行求解可得.,【自主解答】如圖,連接OP,則OP為Rt△APB斜邊上的中線,∴AB=2OP.連接OM,則當點P為OM與⊙M的交點時,OP最短,則AB也最短.根據(jù)勾股定理得OM==5,∴OP=OM-PM=5-2=3,∴AB=2OP=6,即AB的最小值為6.,1.已知在平面直角坐標系內(nèi),以點P(-2,3)為圓心,2為半徑的圓P與x軸的位置關(guān)系是()A.相離B.相切C.相交D.相離、相切、相交都有可能,A,2.已知∠BAC=45,一動點O在射線AB上運動(點O與點A不重合),設OA=x,如果半徑為1的⊙O與射線AC有公共點,那么x的取值范圍是()A.0<x≤1B.1≤x<C.0<x≤D.x>,C,考點二切線的性質(zhì)與判定(5年4考)命題角度?切線的性質(zhì)例2(2018泰安中考)如圖,BM與⊙O相切于點B,若∠MBA=140,則∠ACB的度數(shù)為()A.40B.50C.60D.70,【分析】連接OA,OB,由切線的性質(zhì)知∠OBM=90,從而得∠BAO=∠ABO=50,由內(nèi)角和定理知∠AOB=80,根據(jù)圓周角定理可得答案.,【自主解答】如圖,連接OA,OB,則OB⊥BM,∴∠BAO=∠ABO=∠MBA-∠OBM=140-90=50,∴∠AOB=180-502=80,∴∠ACB=∠AOB=40.故選A.,利用切線的性質(zhì)解決問題時,常連接切點與圓心,構(gòu)造垂直,然后通過勾股定理、解直角三角形或相似解題.,3.已知圓O的半徑為R,AB是圓O的直徑,D是AB延長線上一點,DC是圓O的切線,C是切點,連接AC,若∠CAB=30,則BD的長為(),C,4.(2018東營中考)如圖,CD是⊙O的切線,點C在直徑AB的延長線上.(1)求證:∠CAD=∠BDC;(2)若BD=AD,AC=3,求CD的長.,(1)證明:如圖,連接OD.∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90.又∵CD是⊙O的切線,∴∠ODC=90,,∴∠BDC+∠ODB=90,∠1+∠ODB=90,∴∠1=∠BDC.又∵OA=OD,∴∠1=∠CAD,∴∠CAD=∠BDC.,命題角度?切線的判定例3(2017濱州中考)如圖,點E是△ABC的內(nèi)心,AE的延長線交BC于點F,交△ABC的外接圓⊙O于點D;連接BD,過點D作直線DM,使∠BDM=∠DAC.(1)求證:直線DM是⊙O的切線;(2)求證:DE2=DFDA.,【分析】(1)連接DO,并延長交⊙O于點G,連接BG,利用內(nèi)心的定義及圓周角定理即可證明;(2)連接BE,先證明DB=DE,再通過△DBF∽△DAB得出結(jié)論.,【自主解答】(1)如圖1,連接DO,并延長交⊙O于點G,連接BG.∵點E是△ABC的內(nèi)心,∴AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC.∵∠G=∠BAD,∠BDM=∠DAC,∴∠BDM=∠G.,∵DG為⊙O的直徑,∴∠GBD=90,∴∠G+∠BDG=90,∴∠BDM+∠BDG=90,∴直線DM是⊙O的切線.,(2)如圖2,連接BE.∵點E是△ABC的內(nèi)心,∴∠ABE=∠CBE,∠BAD=∠CAD.∵∠EBD=∠CBE+∠CBD,∠BED=∠ABE+∠BAD,∠CBD=∠CAD,∴∠EBD=∠BED,∴DB=DE.,∵∠CBD=∠BAD,∠ADB=∠ADB,∴△DBF∽△DAB,即BD2=DFDA.∴DE2=DFDA.,切線的判定方法(1)“連半徑,證垂直”:若直線與圓有公共點,則連接圓心與交點得到半徑,證明半徑與直線垂直.(2)“作垂直,證等徑”:若未給出直線與圓的公共點,則過圓心作直線的垂線段,證明垂線段的長等于半徑.在判定時,必須說明“是半徑”或“點在圓上”,這是最容易犯錯的地方.,5.(2018濰坊中考)如圖,BD為△ABC外接圓⊙O的直徑,且∠BAE=∠C.(1)求證:AE與⊙O相切于點A;(2)若AE∥BC,BC=2,AC=2,求AD的長.,(1)證明:如圖,連接OA交BC于點F,則OA=OD,∴∠D=∠DAO.∵∠D=∠C,∴∠C=∠DAO.∵∠BAE=∠C,∴∠BAE=∠DAO.∵BD是⊙O的直徑,∴∠DAB=90,即∠DAO+∠OAB=90,∴∠BAE+∠OAB=90,即∠OAE=90,∴AE⊥OA,∴AE與⊙O相切于點A.,6.(2018濱州中考)如圖,AB為⊙O的直徑,點C在⊙O上,AD⊥CD于點D,且AC平分∠DAB.求證:(1)直線DC是⊙O的切線;(2)AC2=2ADAO.,證明:(1)如圖,連接OC.∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠OAC.由題意可知OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∴∠DAC=∠OCA,∴OC∥AD.又∵AD⊥CD,∴∠ADC=90,∴∠ADC=∠OCD=90,∴直線DC是⊙O的切線.,(2)如圖,連接BC.∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90,∴∠ACB=∠ADC=90,∠DAC=∠BAC,∴△ADC∽△ACB,∴∴AC2=ADAB,∴AC2=2ADAO.,考點三三角形的內(nèi)切圓(5年0考)例4(2018威海中考)如圖,在扇形CAB中,CD⊥AB,垂足為D,⊙E是△ACD的內(nèi)切圓,連接AE,BE,則∠AEB的度數(shù)為.,【分析】連接EC.首先證明∠AEC=135,再證明△EAC≌△EAB即可解決問題.,【自主解答】如圖,連接EC.∵E是△ADC的內(nèi)心,∴∠AEC=90+∠ADC=135.在△AEC和△AEB中,∴△EAC≌△EAB,∴∠AEB=∠AEC=135.故答案為135.,7.(2017武漢中考)已知一個三角形的三邊長分別為5,7,8,則其內(nèi)切圓的半徑為(),C,8.(2018婁底中考)如圖,P是△ABC的內(nèi)心,連接PA,PB,PC,△PAB,△PBC,△PAC的面積分別為S1,S2,S3.則S1___S2+S3.(填“<”“=”或“>”),<,考點四圓的綜合題百變例題(2018廣西中考)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠CBG=∠A,CD為直徑,OC與AB相交于點E,過點E作EF⊥BC,垂足為F,延長CD交GB的延長線于點P,連接BD.(1)求證:PG與⊙O相切;(2)若,求的值;(3)在(2)的條件下,若⊙O的半徑為8,PD=OD,求OE的長.,【分析】(1)要證PG與⊙O相切只需證明∠OBG=90,由∠A與∠BDC是同弧所對圓周角,∠BDC=∠DBO可得∠CBG=∠DBO,結(jié)合∠DBO+∠OBC=90即可得證;,【自主解答】(1)如圖,連接OB,則OB=OD,∴∠BDC=∠DBO.∵∠BAC=∠BDC,∠BAC=∠GBC,∴∠GBC=∠BDC.∵CD是⊙O的直徑,∴∠DBO+∠OBC=90,∴∠GBC+∠OBC=90,∴∠GBO=90,∴PG與⊙O相切.,變式1:若CD=6,∠PCB=30.(1)求證:△PBD∽△PCB;(2)點Q在半圓DAC上運動,填空:①當DQ=時,四邊形DQCB的面積最大;②當DQ=時,△DBC與△DQC全等.,(1)證明:如圖,連接OB.∵PB是⊙O的切線,OB是半徑,∴OB⊥PB,∴∠PBO=90,∴∠PBD+∠DBO=90.∵CD是直徑,∴∠DBC=90,∴∠BCD+∠BDC=90.,∵OD=OB,∴∠OBD=∠BDC,∴∠BCD+∠DBO=90,∴∠PBD=∠BCD.又∵∠P=∠P,∴△PBD∽△PCB.,(2)解:①3.提示:當點Q運動到OQ⊥CD時,四邊形BDQC的面積最大.如圖,連接DQ,CQ.∵OD=OC,OQ⊥CD,∴DQ=CQ.∵CD是直徑,∴∠DQC=90,∴△DQC是等腰直角三角形,,變式2:若BD=BC,PC=3,求PB的長.,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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