山東省2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 圖形的認(rèn)識(shí)與三角形 第16講 銳角三角函數(shù)課件.ppt

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第16講銳角三角函數(shù),考點(diǎn)銳角三角函數(shù),6年2考,1．銳角三角函數(shù)概念在Rt△ABC中，∠C＝90，∠A為△ABC的一個(gè)銳角．,對(duì)邊,斜邊,鄰邊,斜邊,對(duì)邊,鄰邊,2.特殊角的三角函數(shù)值,,三角函數(shù),,角α,三角函數(shù)值,考點(diǎn)解直角三角形的四種情形,在Rt△ABC中，∠C＝90，c為斜邊，a，b為兩直角邊．,考點(diǎn)解直角三角形的應(yīng)用,6年5考,1．解直角三角形的應(yīng)用中的相關(guān)名詞術(shù)語(yǔ),2.解直角三角形在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用,點(diǎn)撥?①如果實(shí)際問(wèn)題的圖示中，沒(méi)有直角三角形的，要根據(jù)已知和所求的問(wèn)題構(gòu)造相應(yīng)的直角三角形；②選擇恰當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)關(guān)系計(jì)算，盡可能地使用原始數(shù)據(jù)，減小誤差；③若解直角三角形條件不充分，往往需要設(shè)未知數(shù)列方程．,考情分析?求幾何圖形中的銳角三角函數(shù)值是中考的高頻命題點(diǎn)，常常以填空題形式命題；德州中考頻度最大的是解直角三角形的應(yīng)用．預(yù)測(cè)?以選擇題或填空題的命題方式考查幾何圖形中銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，或以解答題的形式考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用(結(jié)合俯角、仰角及坡度)．,命題點(diǎn)銳角三角函數(shù),1．[2018德州，T16，4分]如圖，在44的正方形方格中，小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則∠BAC的正弦值是．,2．[2013德州，T13，4分]cos30的值是．,命題點(diǎn)解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用,3.[2014德州，T7，3分]如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為1∶2，則斜坡AB的長(zhǎng)為(),B,4．[2015德州，T16，4分]如圖，某建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距38m的D處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為50，觀測(cè)旗桿底部B的仰角為45.則旗桿的高度約為m.(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin50≈0.77,cos50≈0.64，tan50≈1.19),7.2,6．[2017德州，T21，10分]如圖所示，某公路檢測(cè)中心在一事故多發(fā)地段安裝了一個(gè)測(cè)速儀器，檢測(cè)點(diǎn)設(shè)在距離公路10m的A處，測(cè)得一輛汽車(chē)從B處行駛到C處所用時(shí)間為0.9秒，已知∠B＝30，∠C＝45.,7．[2016德州，T20，8分]2016年2月1日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，用長(zhǎng)征三號(hào)丙運(yùn)載火箭成功將第5顆新一代北斗導(dǎo)航衛(wèi)星送入預(yù)定軌道．如圖，火箭從地面L處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，從位于地面R處雷達(dá)站測(cè)得AR的距離是6km，仰角為42.4；1秒后火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得仰角是45.5.(1)求發(fā)射臺(tái)與雷達(dá)站之間的距離LR；(2)求這枚火箭從A到B的平均速度是多少？(結(jié)果精確到0.01)(參考數(shù)據(jù)：sin42.4≈0.67，cos42.4≈0.74，tan42.4≈0.905，sin45.5≈0.71，cos45.5≈0.70，tan45.5≈1.02),類(lèi)型求銳角三角函數(shù)值,1．[2018貴陽(yáng)]如圖，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則tan∠BAC的值為(),B,2．[2018泰安]如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，將矩形ABCD沿BE折疊，點(diǎn)A落在A′處，若EA′的延長(zhǎng)線(xiàn)恰好過(guò)點(diǎn)C，則sin∠ABE的值為．,解題要領(lǐng)：①求銳角三角函數(shù)值的前提是在直角三角形中；②畫(huà)出相應(yīng)圖形，設(shè)輔助量表示直角三角形中的數(shù)量關(guān)系是常用方法；③觀察圖形特征(網(wǎng)格中的正方形、直徑等)，構(gòu)造需要的直角三角形．,類(lèi)型銳角三角函數(shù)在幾何圖形中的運(yùn)用,3．[2018婁底]如圖，由四個(gè)全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169，小正方形的面積是49，則sinα－cosα＝(),D,4．[2018福建]把兩個(gè)同樣大小的含45角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B，C，D在同一直線(xiàn)上．若AB＝，則CD＝．,解題要領(lǐng)：①已知直角三角形及其銳角求線(xiàn)段長(zhǎng)度時(shí)，運(yùn)用銳角三角函數(shù)是最常用的方法；②通過(guò)等腰三角形的性質(zhì)，特殊平行四邊形的性質(zhì)及圓的性質(zhì)構(gòu)建直角三角形，再運(yùn)用銳角三角函數(shù)求解；③熟記特殊直角三角形的三邊關(guān)系：30角的直角三角形的三邊的比為1∶∶2，等腰直角三角形的三邊關(guān)系為1∶1∶；④銳角三角函數(shù)也常常作為相似三角形中，求對(duì)應(yīng)邊的比值的補(bǔ)充．,類(lèi)型解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用,5．[2018濟(jì)寧]如圖，在一筆直的海岸線(xiàn)l上有相距2km的A、B兩個(gè)觀測(cè)站，B站在A站的正東方向上，從A站測(cè)得船C在北偏東60的方向上，從B站測(cè)得船C在北偏東30的方向上，則船C到海岸線(xiàn)l的距離是km.,6．[2018婁底]如圖，長(zhǎng)沙九龍倉(cāng)國(guó)際金融中心主樓BC高達(dá)452m，是目前湖南省第一高樓，和它處于同一水平面上的第二高樓DE高340m，為了測(cè)量高樓BC上發(fā)射塔AB的高度，在樓DE底端D點(diǎn)測(cè)得A的仰角為α，sinα＝，在頂端E點(diǎn)測(cè)得A的仰角為45，求發(fā)射塔AB的高度．,解題要領(lǐng)：①分析已知條件，挖掘?qū)嶋H問(wèn)題中的平行、垂直等隱含條件；②構(gòu)造直角三角形時(shí)，原則上是使得已知與未知更加緊密；③利用條件中的近似值時(shí)，只有到最后才按要求得出結(jié)果．,