中考數(shù)學(xué) 第二單元 方程(組)與不等式(組)第6講 一元二次方程知識清單梳理 冀教版
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第6講 一元二次方程 一、 知識清單梳理 知識點一:一元二次方程及其解法 關(guān)鍵點撥及對應(yīng)舉例 1. 一元二次方程的相關(guān)概念 (1)定義:只含有一個未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 的整式方程. (2)一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0),其中ax2、bx、c分別叫做二次項、一次項、常數(shù)項,a、b、c分別稱為二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項. 例:方程是關(guān)于x的一元二次方程,則方程的根為-1. 2.一元二次方程的解法 (1)直接開平方法:形如(x+m)2=n(n≥0)的方程,可直接開平方求解. ( 2 )因式分解法:可化為(ax+m)(bx+n)=0的方程,用因式分解法求解. ( 3 )公式法:一元二次方程 ax2+bx+c=0的求根公式為x=(b2-4ac≥0). (4)配方法:當(dāng)一元二次方程的二次項系數(shù)為1,一次項系數(shù)為偶數(shù)時,也可以考慮用配方法. 解一元二次方程時,注意觀察, 先特殊后一般,即先考慮能否用直接開平方法和因式分解法,不能用這兩種方法解時,再用公式法. 例:把方程x2+6x+3=0變形為(x+h)2=k的形式后,h=-3,k=6. 知識點二 :一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系 3.根的判別式 (1)當(dāng)Δ=>0時,原方程有兩個不相等的實數(shù)根. (2)當(dāng)Δ==0時,原方程有兩個相等的實數(shù)根. (3)當(dāng)Δ=<0時,原方程沒有實數(shù)根. 例:方程的判別式等于8,故該方程有兩個不相等的實數(shù)根;方程的判別式等于-8,故該方程沒有實數(shù)根. *4.根與系數(shù)的關(guān)系 (1)基本關(guān)系:若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個根分別為x1、x2,則x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.注意運用根與系數(shù)關(guān)系的前提條件是△≥0. (2)解題策略:已知一元二次方程,求關(guān)于方程兩根的代數(shù)式的值時,先把所求代數(shù)式變形為含有x1+x2、x1x2的式子,再運用根與系數(shù)的關(guān)系求解. 與一元二次方程兩根相關(guān)代數(shù)式的常見變形: (x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1,x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2,等. 失分點警示 在運用根與系數(shù)關(guān)系解題時,注意前提條件時△=b2-4ac≥0. 知識點三 :一元二次方程的應(yīng)用 4.列一元二次方程解應(yīng)用題 (1)解題步驟:①審題;② 設(shè)未知數(shù);③ 列一元二次方程;④解一元二次方程;⑤檢驗根是否有意義;⑥作答. 運用一元二次方程解決實際問題時,方程一般有兩個實數(shù)根,則必須要根據(jù)題意檢驗根是否有意義. (2)應(yīng)用模型:一元二次方程經(jīng)常在增長率問題、面積問題等方面應(yīng)用. ①平均增長率(降低率)問題:公式:b=a(1x)n,a表示基數(shù),x表示平均增長率(降低率),n表示變化的次數(shù),b表示變化n次后的量; ②利潤問題:利潤=售價-成本;利潤率=利潤/成本100%; ③傳播、比賽問題: ④面積問題:a.直接利用相應(yīng)圖形的面積公式列方程;b.將不規(guī)則圖形通過割補或平移形成規(guī)則圖形,運用面積之間的關(guān)系列方程.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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