中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二單元 方程（組）與不等式（組）第7課時(shí) 一元二次方程及其應(yīng)用教案

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第二單元 方程（組）與不等式（組） 第7課時(shí) 一元二次方程及其應(yīng)用 教學(xué)目標(biāo) 【考試目標(biāo)】 1.能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程. 2.理解配方法，會(huì)用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程. 3.會(huì)用一元二次方程根的判別式判別方程根的情況，了解一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系. 【教學(xué)重點(diǎn)】 1. 了解一元二次方程的定義. 2. 學(xué)會(huì)一元二次方程的解法. 3. 熟悉一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系. 4. 熟悉一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系. 5. 了解一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用. 教學(xué)過程 1、 知識(shí)體系圖引入，引發(fā)思考 二、引入真題，深化理解 【例1】（2016年山西）解方程：2(x-3)2=x2-9. 【解析】原方程可變形為2(x-3)2-(x2-9)=0，即2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0. 提公因式可得，(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0,即(x-3)(x-9)=0. 所以x1=3，x2=9. 【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的解法，主要考查了因式分解法的運(yùn)用.此題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)公因式，找到公因式后，解決此題會(huì)方便很多. 【例2】（2016年十堰）已知關(guān)于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0. （1） 求證：無論p取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. （2） 設(shè)方程的兩根分別為x1、x2，且滿足x12+x22=3x1x2，求實(shí)數(shù)p的值. 【解析】原方程寫成一般式為：x2-5x+6-p2=0. （1）證明：?=(-5)2-41(6-p2)=25-24+4p2=4p2+1. ∵p2≥0，∴?≥1＞0.∴無論p取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)根. （2）對(duì)x12+x22=3x1x2進(jìn)行變形，左右兩邊同時(shí)加2x1x2得 x12+2x1x2+x22=5x1x2，即(x1+x2)2=5x1x2. 由題可知. 代入得，25=30-5p2.解得p2=1，∴p= 1. 【考點(diǎn)】此題考查了根的判別式與根之間的關(guān)系，以及根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的解法.根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式與根之間的關(guān)系均需要把方程變?yōu)橐话闶? 【例3】（2016年包頭）一幅長20cm、寬12cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫豎彩條的寬度比為3：2，設(shè)豎彩條的寬度為xcm，圖案中三條彩帶所占面積為ycm2. （1） 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2） 若圖案中三條彩條所占的面積是圖案面積的，求橫豎彩條的寬度. 【解析】（1）∵橫豎彩條的寬度比為3:2，∴橫彩條的寬度為1.5xcm. 一條豎彩條的面積為12xcm2，一條橫彩條的面積為30xcm2. 重合部分的面積為2x（1.5x）=3x2 ∴y=12x2+30x-3x2.整理得y= -3x2+54x. （2）圖案面積為2012=240（cm2） 由題意知y=96. 即-3x2+54x=96. 整理得x2-18x+32=0. (x-2)(x-16)=0. ∴x1=2，x2=16. 由圖可知，x≤8，所以x2=16（舍去），∴x=2. ∴橫彩條的寬度為2cm. 【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.同時(shí)還涉及了解一元二次方程的方法. 三、師生互動(dòng)，總結(jié)知識(shí) 先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充. 課后作業(yè) 布置作業(yè)：同步導(dǎo)練 教學(xué)反思 同學(xué)們對(duì)本節(jié)的內(nèi)容理解挺到位，但是碰到題目還是很容易出錯(cuò)，希望大家勤加練習(xí)，做到熟練.