九年級數(shù)學(xué)下冊 2_5_1 直線與圓的位置關(guān)系教案 （新版）湘教版

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2．5　直線與圓的位置關(guān)系 2．5.1　直線與圓的位置關(guān)系 1．了解直線和圓的不同位置關(guān)系及相關(guān)概念；(重點(diǎn)) 2．能運(yùn)用直線與圓的位置關(guān)系解決實(shí)際問題．(難點(diǎn)) 一、情境導(dǎo)入 你看過日出嗎，如果把海平面看做一條直線，太陽看做一個圓，在日出過程中，二者會出現(xiàn)幾種位置關(guān)系呢？如圖，二者是什么關(guān)系呢？ 二、合作探究 探究點(diǎn)一：直線與圓的位置關(guān)系 【類型一】 根據(jù)點(diǎn)到直線的距離判斷直線與圓的位置關(guān)系 已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)P在直線l上，且OP＝5，直線l與⊙O的位置關(guān)系是(　　) A．相切 B．相交 C．相離 D．相切或相交 解析：我們考慮圓心到直線l的距離，如果距離大于半徑，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是相離；若距離等于半徑，則直線l與⊙O相切；若距離小于半徑，則直線l與⊙O相交．分兩種情況討論：(1)OP⊥直線l，則圓心到直線l的距離為5，此時直線l與⊙O相切；(2)若OP與直線l不垂直，則圓心到直線的距離小于5，此時直線l與⊙O相交．所以本題選D. 方法總結(jié)：判斷直線與圓的位置關(guān)系，主要看該圓心到直線的距離，所以要判斷直線與圓的位置關(guān)系，我們先確定圓心到直線的距離． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1題 【類型二】 坐標(biāo)系內(nèi)直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A與y軸相切于原點(diǎn)O，平行于x軸的直線交⊙A于M、N兩點(diǎn)．若點(diǎn)M的坐標(biāo)是(－4，－2)，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(　　) A．(－1，－2) B．(1，2) C．(－1.5，－2) D．(1.5，－2) 解析：過點(diǎn)A作AQ⊥MN于Q，連接AN.設(shè)半徑為r，由垂徑定理有MQ＝NQ，所以AQ＝2，AN＝r，NQ＝4－r.利用勾股定理可以求出NQ＝1.5，所以N點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－2)．故選A. 方法總結(jié)：在圓中如果有弦要求線段的長度，通常要將經(jīng)過圓心的半徑畫出，利用垂徑定理和勾股定理解決問題． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第3題 【類型三】 由直線與圓的位置關(guān)系確定圓心到直線的距離 已知圓的半徑等于5，直線l與圓沒有交點(diǎn)，則圓心到直線l的距離d的取值范圍是________． 解析：因?yàn)橹本€l與圓沒有交點(diǎn)，所以直線l與圓相離，所以圓心到直線的距離大于圓的半徑．故答案為d＞5. 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第5題 探究點(diǎn)二：直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝3，BC＝4.動點(diǎn)O在邊CA上移動，且⊙O的半徑為2. (1)若圓心O與點(diǎn)C重合，則⊙O與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？ (2)當(dāng)OC等于多少時，⊙O與直線AB相切？ 解析：(1)當(dāng)圓心O與點(diǎn)C重合時，根據(jù)勾股定理求AB的長，利用“面積法”求點(diǎn)C到AB的距離，再與半徑比較即可判斷直線與圓的位置關(guān)系； (2)作ON⊥AB，使ON＝2，利用相似三角形的性質(zhì)可求此時OC的長． 解：(1)作CM⊥AB，垂足為M.在Rt△ABC中，AB＝＝＝5.∵ACBC＝ABCM，∴CM＝.∵>2，∴⊙O與直線AB相離； (2)如圖，設(shè)⊙O與AB相切，切點(diǎn)為N，連接ON，則ON⊥AB，∴ON∥CM.∴△AON∽△ACM，∴＝.設(shè)OC＝x，則AO＝3－x，∴＝，∴x＝0.5.∴當(dāng)CO＝0.5時，⊙O與直線AB相切． 方法總結(jié)：本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系的判斷與性質(zhì)，解決此類問題可通過比較圓心到直線的距離d與圓半徑的大小關(guān)系來解題． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升” 第7題 三、板書設(shè)計(jì) 教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生從實(shí)際生活中感受，體會直線與圓的幾種位置關(guān)系，并會用數(shù)學(xué)語言來描述歸納，經(jīng)歷將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程.