（新課標 全國I卷）2010-2019學(xué)年高考數(shù)學(xué) 真題分類匯編 專題05 三角函數(shù) 文（含解析）

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1、專題5 三角函數(shù) 三角函數(shù)：10年26考，每年至少1題，有時2題或3題，當(dāng)考2題或3題時，就不再考三角大題了．題目難度較小，主要考查公式熟練運用，平移、圖象與性質(zhì)、化簡求值、解三角形等問題（含應(yīng)用題），基本屬于“送分題”．小心平移（重點+難點+幾乎年年考）．2013年16題對化簡要求較高，難度較大．考三角函數(shù)小題時，一般是一個考查三角恒等變換或三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，另一個考查解三角形． 1．（2019年）tan255°＝（　?。? A．﹣2﹣ B．﹣2+ C．2﹣ D．2+ 【答案】D 【解析】tan255°＝tan（180°+75°）＝tan75°＝tan（45°+30°）＝＝＝＝＝

2、＝．故選D． 2．（2019年）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知asinA﹣bsinB＝4csinC，cosA＝，則＝（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【解析】∵asinA﹣bsinB＝4csinC，cosA＝﹣，∴，解得3c2＝，∴＝6．故選A． 3．（2019年）函數(shù)f（x）＝sin（2x+）﹣3cosx的最小值為　 ?。? 【答案】﹣4 【解析】f（x）＝sin（2x+）﹣3cosx＝﹣cos2x﹣3cosx＝﹣2cos2x﹣3cosx+1，令t＝cosx，則﹣1≤t≤1，∵y＝﹣2t2﹣3t+1的開口向下，對稱軸t＝，在[﹣

3、1，1]上先增后減，∴當(dāng)t＝1，即cosx＝1時，函數(shù)f（x）有最小值﹣4． 4．（2018年）已知函數(shù)f（x）＝2cos2x﹣sin2x+2，則（　　） A．f（x）的最小正周期為π，最大值為3 B．f（x）的最小正周期為π，最大值為4 C．f（x）的最小正周期為2π，最大值為3 D．f（x）的最小正周期為2π，最大值為4 【答案】B 【解析】f（x）＝2cos2x﹣sin2x+2＝2cos2x﹣sin2x+2sin2x+2cos2x＝4cos2x+sin2x＝3cos2x+1＝＝，∴函數(shù)f（x）的最小正周期為π，最大值為，故選B． 5．（2018年）已知角α的

4、頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上有兩點A（1，a），B（2，b），且cos2α＝，則|a﹣b|＝（　?。? A． B． C． D．1 【答案】B 【解析】∵角α的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上有兩點A（1，a），B（2，b），且cos2α＝，∴cos2α＝2cos2α﹣1＝，解得：cos2α＝，∴|cosα|＝，∴|sinα|＝＝，∴|tanα|＝＝|a﹣b|＝＝＝．故選B． 6．（2018年）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知bsinC+csinB＝4asinBsinC，b2+c2﹣a2＝8，則△ABC的面積為　 　．

5、 【答案】 【解析】利用正弦定理可得sinBsinC+sinCsinB＝4sinAsinBsinC，由于0＜B＜π，0＜C＜π，所以sinBsinC≠0，所以sinA＝，則A＝或，由于b2+c2﹣a2＝8，則，①當(dāng)A＝時，，解得bc＝，所以．②當(dāng)A＝時，，解得bc＝﹣（不合題意），舍去．故． 7．（2017年）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）＝0，a＝2，c＝，則C＝（　?。? A． B． C． D． 【答案】B 【解析】sinB＝sin（A+C）＝sinAcosC+cosAsinC，∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）

6、＝0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC＝0，∴cosAsinC+sinAsinC＝0，∵sinC≠0，∴cosA＝﹣sinA，∴tanA＝﹣1，∵＜A＜π，∴A＝，由正弦定理可得＝，∴sinC＝，∵a＝2，c＝，∴sinC＝＝＝，∵a＞c，∴C＝，故選B． 8．（2017年）已知α∈（0，），tanα＝2，則cos（α﹣）＝　 ?。? 【答案】 【解析】∵α∈（0，），tanα＝2，∴sinα＝2cosα，∵sin2α+cos2α＝1，解得sinα＝，cosα＝，∴cos（α﹣）＝cosαcos+sinαsin＝×+×＝． 9．（2016年

7、）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知a＝，c＝2，cosA＝，則b＝（　　） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【解析】∵a＝，c＝2，cosA＝，∴由余弦定理可得：cosA＝＝＝，整理可得：3b2﹣8b﹣3＝0，∴解得：b＝3或（舍去）．故選D． 10．（2016年）將函數(shù)y＝2sin（2x+）的圖象向右平移個周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（　?。? A．y＝2sin（2x+） B．y＝2sin（2x+） C．y＝2sin（2x﹣） D．y＝2sin（2x﹣） 【答案】D 【解析】函數(shù)y＝2sin（2x+）的周期為T＝＝π，由題意即為函數(shù)y＝2sin（2x

8、+）的圖象向右平移個單位，可得圖象對應(yīng)的函數(shù)為y＝2sin[2（x﹣）+]，即有y＝2sin（2x﹣）．故選D． 11．（2016年）已知θ是第四象限角，且sin（θ+）＝，則tan（θ﹣）＝　 ?。? 【答案】 【解析】∵θ是第四象限角，∴，，則，，又sin（θ+）＝，∴cos（θ+）＝．∴cos（）＝sin（θ+）＝，sin（）＝cos（θ+）＝．則tan（θ﹣）＝﹣tan（）＝﹣＝． 12．（2015年）函數(shù)f（x）＝cos（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　?。? A．（kπ﹣，kπ+），k∈Z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z C．（k﹣，

9、k+），k∈Z D．（2k﹣，2k+），k∈Z 【答案】D 【解析】由函數(shù)f（x）＝cos（ωx+）的部分圖象，可得函數(shù)的周期為＝2（﹣）＝2，∴ω＝π，f（x）＝cos（πx+）．再根據(jù)函數(shù)的圖象以及五點法作圖，可得+＝，即＝，f（x）＝cos（πx+）．由2kπ≤πx+≤2kπ+π，k∈Z，求得 2k﹣≤x≤2k+，k∈Z，故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（2k﹣，2k+），k∈Z，故選D． 13．（2015年）已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，sin2B＝2sinAsinC． （1）若a＝b，求cosB； （2）設(shè)B＝90°，且a＝，求△ABC的面積． 【解析】（1

10、）∵sin2B＝2sinAsinC， 由正弦定理可得：＞0， 代入可得（bk）2＝2ak?ck， ∴b2＝2ac， ∵a＝b，∴a＝2c， 由余弦定理可得：cosB＝＝＝． （2）由（1）可得：b2＝2ac， ∵B＝90°，且a＝， ∴a2+c2＝b2＝2ac，解得a＝c＝． ∴S△ABC＝＝1． 14．（2014年）若tanα＞0，則（　?。? A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0 【答案】C 【解析】∵tanα＞0，∴，則sin2α＝2sinαcosα＞0．故選C． 15．（2014年）在函數(shù)①y＝cos|2x|，②y＝|co

11、sx|，③y＝cos（2x+），④y＝tan（2x﹣）中，最小正周期為π的所有函數(shù)為（　　） A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③ 【答案】A 【解析】①y＝cos|2x|＝cos2x，它的最小正周期為＝π，②y＝|cosx|的最小正周期為＝π，③y＝cos（2x+）的最小正周期為＝π，④y＝tan（2x﹣）的最小正周期為，故選A． 16．（2014年）如圖，為測量山高MN，選擇A和另一座的山頂C為測量觀測點，從A點測得M點的仰角∠MAN＝60°，C點的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；從C點測得∠MCA＝60°，已知山高BC＝100m，則山高MN＝　 　m．

12、 【答案】150 【解析】△ABC中，∵∠BAC＝45°，∠ABC＝90°，BC＝100，∴AC＝＝．△AMC中，∵∠MAC＝75°，∠MCA＝60°，∴∠AMC＝45°，由正弦定理可得，解得AM＝．Rt△AMN中，MN＝AMsin∠MAN＝×sin60°＝150（m）． 17．（2013年）函數(shù)f（x）＝（1﹣cosx）sinx在[﹣π，π]的圖象大致為（　?。? A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由題意可知：f（﹣x）＝（1﹣cosx）sin（﹣x）＝﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故可排除B，又因為當(dāng)x∈（0，π）時，1﹣cosx＞0，sinx＞0，故f（x

13、）＞0，可排除A，又f′（x）＝（1﹣cosx）′sinx+（1﹣cosx）（sinx）′＝sin2x+cosx﹣cos2x＝cosx﹣cos2x，故可得f′（0）＝0，可排除D，故選C． 18．（2013年）已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，23cos2A+cos2A＝0，a＝7，c＝6，則b＝（　?。? A．10 B．9 C．8 D．5 【答案】D 【解析】∵23cos2A+cos2A＝23cos2A+2cos2A﹣1＝0，即cos2A＝，A為銳角，∴cosA＝，又a＝7，c＝6，根據(jù)余弦定理得：a2＝b2+c2﹣2bc?cosA，即49＝b2+36﹣b，解得：

14、b＝5或b＝（舍去），故選D． 19．（2013年）設(shè)當(dāng)x＝θ時，函數(shù)f（x）＝sinx﹣2cosx取得最大值，則cosθ＝　　 ． 【答案】 【解析】f（x）＝sinx﹣2cosx＝（sinx﹣cosx）＝sin（x﹣α）（其中cosα＝，sinα＝），∵x＝θ時，函數(shù)f（x）取得最大值，∴sin（θ﹣α）＝1，即sinθ﹣2cosθ＝，又sin2θ+cos2θ＝1，聯(lián)立得（2cosθ+）2+cos2θ＝1，解得cosθ＝． 20．（2012年）已知ω＞0，0＜φ＜π，直線x＝和x＝是函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對稱軸，則φ＝（　　） A． B． C． D

15、． 【答案】A 【解析】因為直線x＝和x＝是函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對稱軸，所以T＝＝2π．所以ω＝1，并且sin（+φ）與sin（+φ）分別是最大值與最小值，0＜φ＜π，所以φ＝．故選A． 21．（2012年）已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，c＝asinC﹣ccosA． （1）求A； （2）若a＝2，△ABC的面積為，求b，c． 【解析】（1）c＝asinC﹣ccosA，由正弦定理有： sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC＝0，即sinC（sinA﹣cosA﹣1）＝0， 又sinC≠0， 所以sinA﹣cosA﹣1＝0，

16、即2sin（A﹣）＝1， 所以A＝； （2）S△ABC＝bcsinA＝，所以bc＝4， a＝2，由余弦定理得：a2＝b2+c2﹣2bccosA，即4＝b2+c2﹣bc， 即有， 解得b＝c＝2． 22．（2011年）已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos2θ＝（　?。? A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根據(jù)題意可知：tanθ＝2，所以cos2θ＝＝，則cos2θ＝2cos2θ﹣1＝2×﹣1＝．故選B． 23．（2011年）設(shè)函數(shù)，則f（x）＝sin（2x+）+cos（2x+），則（　?。? A．y＝f（x）在（0，）單調(diào)遞

17、增，其圖象關(guān)于直線x＝對稱 B．y＝f（x）在（0，）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x＝對稱 C．y＝f（x）在（0，）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x＝對稱 D．y＝f（x）在（0，）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x＝對稱 【答案】D 【解析】因為f（x）＝sin（2x+）+cos（2x+）＝sin（2x+）＝cos2x．由于y＝cos2x的對稱軸為x＝kπ（k∈Z），所以y＝cos2x的對稱軸方程是：x＝（k∈Z），所以A，C錯誤；y＝cos2x的單調(diào)遞減區(qū)間為2kπ≤2x≤π+2kπ（k∈Z），即（k∈Z），函數(shù)y＝f（x）在（0，）單調(diào)遞減，所以B錯誤，D正確．故選D． 24．（201

18、1年）△ABC中，∠B＝120°，AC＝7，AB＝5，則△ABC的面積為　　 ． 【答案】 【解析】由余弦定理可知cosB＝＝，解得BC＝﹣8（舍去）或3，∴△ABC的面積為×AB×B×sinB＝×5×3×＝． 25．（2010年）若cos α＝，α是第三象限的角，則sin（α+）＝（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵α是第三象限的角，∴sinα＝＝，所以sin（α+）＝sinαcos+cosαsin＝＝．故選A． 26．（2010年）在△ABC中，D為BC邊上一點，BC＝3BD，AD＝，∠ADB＝135°．若AC＝AB，則BD＝　　 ． 【答案】 【解析】用余弦定理得AB2＝BD2+AD2﹣2AD?BDcos135°，AC2＝CD2+AD2﹣2AD?CDcos45°，即 AB2＝BD2+2+2BD①，AC2＝CD2+2﹣2CD②，又BC＝3BD，所以 CD＝2BD，所以由②得AC2＝4BD2+2﹣4BD③，因為AC＝AB，所以由③得 2AB2＝4BD2+2﹣4BD④，④﹣2×①，得BD2﹣4BD﹣1＝0，解得 BD＝． 10