《（新課標(biāo)）2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 題組層級(jí)快練37 等比數(shù)列 文（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 題組層級(jí)快練37 等比數(shù)列 文（含解析）（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、題組層級(jí)快練(三十七)
1．在等比數(shù)列{an}中，a1＝，q＝，an＝，則項(xiàng)數(shù)n為( )
A．3 B．4
C．5 D．6
答案 C
2．在等比數(shù)列{an}中，a2a6＝16，a4＋a8＝8，則等于( )
A．1 B．－3
C．1或－3 D．－1或3
答案 A
解析 由a2a6＝16，得a42＝16?a4＝±4.又a4＋a8＝8，可得a4(1＋q4)＝8，∵q4>0，∴a4＝4.∴q2＝1，＝q10＝1.
3．如果－1，a，b，c，－9成等比數(shù)列，那么( )
A．b＝3，ac＝9 B．b＝－3，ac＝9
C．b＝3，ac＝－9
2、 D．b＝－3，ac＝－9
答案 B
4．(2019·保定一中模擬)若項(xiàng)數(shù)為2m(m∈N*)的等比數(shù)列的中間兩項(xiàng)正好是方程x2＋px＋q＝0的兩個(gè)根，則此數(shù)列的各項(xiàng)積是( )
A．pm B．p2m
C．qm D．q2m
答案 C
解析 由題意得amam＋1＝q，所以由等比數(shù)列的性質(zhì)得此數(shù)列各項(xiàng)積為(amam＋1)m＝qm.
5．(2019·廣西南寧聯(lián)考)已知在等比數(shù)列{an}中，a3＝2，a4a6＝16，則＝( )
A．2 B．4
C．8 D．16
答案 B
解析 因?yàn)閿?shù)列{an}是等比數(shù)列，a3＝2，所以a4a6＝a3q·a3q3＝4q4＝16，所以
3、q2＝2.所以＝＝＝q4＝4.故選B.
6．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝4n＋b(b是常數(shù)，n∈N*)，若這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，則b等于( )
A．－1 B．0
C．1 D．4
答案 A
解析 方法一：當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(4n＋b)－(4n－1＋b)＝3×4n－1，又a1＝S1＝4＋b，∴4＋b＝3×40?b＝－1.
方法二：a1＝S1＝4＋b，a2＝S2－S1＝(42＋b)－(4＋b)＝12，a3＝S3－S2＝(43＋b)－(42＋b)＝48，由a1a3＝a22，得48(4＋b)＝122?b＝－1.
方法三：等比數(shù)列{an}中，q≠1時(shí)，Sn＝＝·qn
4、－＝A·qn－A，∴b＝－1.
7．在14與之間插入n個(gè)數(shù)組成等比數(shù)列，若各項(xiàng)總和為，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)( )
A．4 B．5
C．6 D．7
答案 B
解析 ∵q≠1(14≠)，∴Sn＝，∴＝.解得q＝－，＝14×(－)n＋2－1，∴n＝3.故該數(shù)列共5項(xiàng)．
8．《張丘建算經(jīng)》中“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半，疾七日，行七百里．問(wèn)日行幾何？”意思是：“現(xiàn)有一匹馬行走的速度逐漸變慢，每天走的里數(shù)是前一天的一半，連續(xù)行走7天，共走了700里路，問(wèn)每天走的里數(shù)為多少？”則該匹馬第一天走的里數(shù)為( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 由題意知每日所走的路程成等比
5、數(shù)列{an}，且公比q＝，S7＝700，由等比數(shù)列的求和公式得＝700，解得a1＝，故選B.
9．(2019·衡水中學(xué)調(diào)研)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2a5＝2a3，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則S5＝( )
A．29 B．31
C．33 D．36
答案 B
解析 方法一：設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，由題意知解得所以S5＝＝31，故選B.
方法二：由a2a5＝2a3，得a4＝2.又a4＋2a7＝2×，所以a7＝，所以q＝，所以a1＝16，所以S5＝＝31，故選B.
10．(2019·云南省高三調(diào)研考試)已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，Sn為其前n
6、項(xiàng)和，若a1＋a2＋a3＝4，a4＋a5＋a6＝8，則S12＝( )
A．40 B．60
C．32 D．50
答案 B
解析 由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，數(shù)列S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9是等比數(shù)列，即數(shù)列4，8，S9－S6，S12－S9是等比數(shù)列，因此S12＝4＋8＋16＋32＝60，故選B.
11．(2019·廣東惠州一中月考)已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a2＝2，a5＝，則a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝( )
A．16(1－4－n) B．16(1－2－n)
C.(1－4－n) D.(1－2－n)
答案 C
解析 因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}中
7、，a2＝2，a5＝，所以＝q3＝，所以q＝.由等比數(shù)列的性質(zhì)，易知數(shù)列{anan＋1}為等比數(shù)列，其首項(xiàng)為a1a2＝8，公比為q2＝，所以要求的a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1為數(shù)列{anan＋1}的前n項(xiàng)和．由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝＝(1－4－n)，故選C.
12．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＋3S2＝0，則公比q＝________．
答案?。?
解析 由S3＋3S2＝0，即a1＋a2＋a3＋3(a1＋a2)＝0，即4a1＋4a2＋a3＝0，即4a1＋4a1q＋a1q2＝0，即q2＋4q＋4＝0，所以q＝－2.
13．(2015
8、·浙江)已知{an}是等差數(shù)列，公差d不為零．若a2，a3，a7成等比數(shù)列，且2a1＋a2＝1，則a1＝________，d＝________．
答案 ?。?
解析 ∵a2，a3，a7成等比數(shù)列，∴a32＝a2a7，即(a1＋2d)2＝(a1＋d)·(a1＋6d)，解得d＝－a1①，∵2a1＋a2＝1，∴3a1＋d＝1②，由①②可得a1＝，d＝－1.
14．(2017·江蘇)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，已知S3＝，S6＝，則a8＝________．
答案 32
解析 ∵{an}是等比數(shù)列，∴S3＝＝，S6＝＝，
∴＝1＋q3＝9，∴q＝2.
把q＝2代入S3
9、＝中，得＝，
∴a1＝，∴an＝·2n－1＝2n－3，
∴a8＝25＝32.
15．在等比數(shù)列{an}中，若a1＝，a4＝－4，則公比q＝________；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________．
答案 －2 2n－1－
解析 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則a4＝a1q3，代入數(shù)據(jù)解得q3＝－8，所以q＝－2；等比數(shù)列{|an|}的公比為|q|＝2，則|an|＝×2n－1，所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝(1＋2＋22＋…＋2n－1)＝(2n－1)＝2n－1－.
16．一正項(xiàng)等比數(shù)列前11項(xiàng)的幾何平均數(shù)為32，從這11項(xiàng)中抽去一項(xiàng)后所余下的10項(xiàng)的幾何
10、平均數(shù)為32，那么抽去的這一項(xiàng)是第________項(xiàng)．
答案 6
解析 由于數(shù)列的前11項(xiàng)的幾何平均數(shù)為32，所以該數(shù)列的前11項(xiàng)之積為3211＝255.
當(dāng)抽去一項(xiàng)后所剩下的10項(xiàng)之積為3210＝250，
∴抽去的一項(xiàng)為255÷250＝25.
又因a1·a11＝a2·a10＝a3·a9＝a4·a8＝a5·a7＝a62，所以a1·a2·…·a11＝a611.故有a611＝255，即a6＝25.
∴抽出的應(yīng)是第6項(xiàng)．
17．已知{an}是等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，a1，a7，a4成等差數(shù)列，求證：2S3，S6，S12－S6成等比數(shù)列．
答案 略
證明 由已知得2a1q6＝a1
11、＋a1q3，即2q6－q3－1＝0，得q3＝1或q3＝－.
當(dāng)q3＝1即q＝1，{an}為常數(shù)列，＝命題成立．當(dāng)q3＝－時(shí)，＝＝.
＝－1＝.∴命題成立．
18．(2019·四川成都一診)已知數(shù)列{an}滿足a1＝－2，an＋1＝2an＋4.
(1)證明：數(shù)列{an＋4}是等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Sn.
答案 (1)略 (2)Sn＝2n＋1－4n＋2
解析 (1)∵a1＝－2，∴a1＋4＝2.
∵an＋1＝2an＋4，∴an＋1＋4＝2an＋8＝2(an＋4)，
∴＝2，
∴{an＋4}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．
(2)由(1)可知an＋4＝2n，∴an＝2n－4.
當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝－2<0，∴S1＝|a1|＝2；
當(dāng)n≥2時(shí)，an≥0，
∴Sn＝－a1＋a2＋…＋an＝2＋(22－4)＋…＋(2n－4)＝2＋22＋…＋2n－4(n－1)＝－4(n－1)＝2n＋1－4n＋2.
又當(dāng)n＝1時(shí)，上式也滿足．
∴Sn＝2n＋1－4n＋2.
6
（新課標(biāo)）2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 題組層級(jí)快練37 等比數(shù)列 文（含解析）
