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1、培優(yōu)點六 三角函數(shù)
一、簡單的三角恒等變換
例1：（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
．
二、三角函數(shù)的圖像
例2：將函數(shù)的圖像上各點向右平移個單位，再把每一點的橫坐標縮短到原來的一半，縱坐標保持不變，所得函數(shù)圖像的一條對稱軸方程是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】向右平移個單位，表達式變?yōu)椋?
再每一點的橫坐標縮短到原來的一半，則表達式變?yōu)椋?
而當時，，知所得函數(shù)圖像的一條對稱軸方程是．
三、三角函數(shù)的性質(zhì)
例3：若函數(shù)是偶函數(shù)，則（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由是偶函數(shù)，可得，
即
2、，可得，則，．
當時，可得．
四、三角函數(shù)的值域與最值
例4：設(shè)函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當時，的最小值為，求的值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）
．
由，得．
所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為．
（2）由，得，故．
由的最小值為，得．解得．
對點增分集訓
一、選擇題
1．函數(shù)是（）
A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的偶函數(shù)
C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)
【答案】A
【解析】，是奇函數(shù)，
它的最小正周期為．
2．定義運算，則的值是（）
A． B． C． D．
【答案】A
3、【解析】
，
而，
，
所以．
3．已知，則（）
A． B． C．或 D．
【答案】B
【解析】由，可得，則，
那么．
4．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，
則（）
A．3 B．2 C． D．
【答案】D
【解析】由題意知，函數(shù)在處取得最大值1，所以，故選D．
5．已知，則的值是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
．
6．的值域是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】可得畫出圖像，則它值域為．
7．函數(shù)的圖像為，則有以下三個論斷：①關(guān)于直線
對稱；②在內(nèi)是增函數(shù)；③由的圖像向右平移個單位
4、長度可得到．其中正確的個數(shù)是（）
A． B． C．2 D．3
【答案】C
【解析】當時，，則①正確；
當時，，則是增函數(shù)，則②正確；
的圖像向右平移個單位，則其表達式為，其圖像不是，則③錯誤．
8．將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再將圖像上每一點的橫坐標縮短到原來的倍，所得圖像關(guān)于直線對稱，則的最小正值為（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】函數(shù)的圖像向右平移個單位，
所得圖像的表達式為，
再將圖像上每一點的橫坐標縮短到原來的倍，
所得圖像的表達式為，
當，取時，，則選D．
9．計算的值為_____________．
【答案】2
【解析】．
10．
5、寫出函數(shù)圖像的一個對稱點的坐標為___________．（寫出一個即可）
【答案】
【解析】當時，，則是函數(shù)
圖像的一個對稱點．
11．已知，，均為銳角．
（1）求；
（2）求．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）．
（2），∴，，
，，
則．
12．已知函數(shù)．
（1）當時，求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當，且時，的值域是，求a、b的值．
【答案】（1），；（2），．
【解析】（1），
∴遞增區(qū)間為，．
（2），
而，則，∴，
故，∴．
13．已知函數(shù)一個周期的圖像如圖所示．
（1）求函數(shù)的表達式；
（2）若，且，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
【答案】（1）；（2），．
【解析】（1）由圖像易知．
設(shè)的最小正周期為，則，
所以，即，則，則．
則的圖像可以看作是向左平移個單位而得，
那么．
（2）由，可得，
則，則，可得．
所以，
由，，
解得，，
的單調(diào)增區(qū)間為，．
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2020屆高考數(shù)學 專題六 三角函數(shù)精準培優(yōu)專練 文
