3、域是[－5，4]，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A．(－∞，－1) B．(－1，2]
C．[－1，2] D．[2，5)
答案 C
解析 二次函數(shù)f(x)＝－x2＋4x的圖像是開(kāi)口向下的拋物線，最大值為4，且在x＝2時(shí)取得，而當(dāng)x＝5或－1時(shí)，f(x)＝－5，結(jié)合圖像可知m的取值范圍是[－1，2]．
6．(2019·杭州學(xué)軍中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b的圖像過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足f(－x)＝f(－1＋x)，則函數(shù)f(x)在[－1，3]上的值域?yàn)? )
A．[0，12] B．[－，12]
C．[－，12] D．[，12]
答案 B
解析 因?yàn)楹瘮?shù)f(x
4、)＝x2＋ax＋b的圖像過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以f(0)＝0，所以b＝0.
因?yàn)閒(－x)＝f(－1＋x)，
所以函數(shù)f(x)的圖像的對(duì)稱(chēng)軸為x＝－，
所以a＝1，所以f(x)＝x2＋x＝(x＋)2－，
所以函數(shù)f(x)在[－1，－]上為減函數(shù)，
在(－，3]上為增函數(shù)，故當(dāng)x＝－時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值－.又f(－1)＝0，f(3)＝12，故函數(shù)f(x)在[－1，3]上的值域?yàn)閇－，12]，故選B.
7．設(shè)abc>0，二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖像可能是( )
答案 D
解析 若a>0，b＜0，c＜0，則對(duì)稱(chēng)軸x＝－>0，函數(shù)f(x)的圖像與y軸的交點(diǎn)(0，c)在x
5、軸下方．故選D.
8．(2019·山東濟(jì)寧模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝
若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，則關(guān)于x的方程f(x)＝x的解的個(gè)數(shù)為( )
A．4 B．2
C．1 D．3
答案 D
解析 由解析式可得f(－4)＝16－4b＋c＝f(0)＝c，解得b＝4.
f(－2)＝4－8＋c＝－2，可求得c＝2.
∴f(x)＝又f(x)＝x，
則當(dāng)x≤0時(shí)，x2＋4x＋2＝x，解得x1＝－1，x2＝－2.
當(dāng)x>0時(shí)，x＝2，綜上可知有三解．
9．(2019·鄭州質(zhì)檢)若二次函數(shù)y＝x2＋ax＋1對(duì)于一切x∈(0，]恒有y≥0成立，則a的最小值是( )
A．
6、0 B．2
C．－ D．－3
答案 C
解析 設(shè)g(x)＝ax＋x2＋1，x∈(0，]，則g(x)≥0在x∈(0，]上恒成立，即a≥－(x＋)在x∈(0，]上恒成立．又h(x)＝－(x＋)在x∈(0，]上為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)x＝時(shí)，h(x)max＝h()，所以a≥－(＋2)即可，解得a≥－.
10．若二次函數(shù)y＝8x2－(m－1)x＋m－7的值域?yàn)閇0，＋∞)，則m＝________．
答案 9或25
解析 y＝8(x－)2＋m－7－8·()2，
∵值域?yàn)閇0，＋∞)，∴m－7－8·()2＝0，
∴m＝9或25.
11．(1)已知函數(shù)f(x)＝4x2＋kx－8在[－1，
7、2]上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．
答案 (－∞，－16]∪[8，＋∞)
解析 函數(shù)f(x)＝4x2＋kx－8的對(duì)稱(chēng)軸為x＝－，則－≤－1或－≥2，解得k≥8或k≤－16.
(2)若函數(shù)y＝x2＋bx＋2b－5(x<2)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為_(kāi)_______．
答案 (－4，＋∞)
解析 函數(shù)y＝x2＋bx＋2b－5的圖像是開(kāi)口向上，以x＝－為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線，所以此函數(shù)在(－∞，－)上單調(diào)遞減．若此函數(shù)在(－∞，2)上不是單調(diào)函數(shù)，只需－<2，解得b>－4.所以實(shí)數(shù)b的取值范圍為(－4，＋∞)．
12．已知y＝(cosx－a)2－1，當(dāng)cosx＝－
8、1時(shí)，y取最大值，當(dāng)cosx＝a時(shí)，y取最小值，則a的取值范圍是________．
答案 0≤a≤1
解析 由題意知∴0≤a≤1.
13．函數(shù)f(x)＝x2＋2x，若f(x)>a在區(qū)間[1，3]上滿足：①恒有解，則a的取值范圍為_(kāi)_______；
②恒成立，則a的取值范圍為_(kāi)_______．
答案?、賏<15?、赼<3
解析?、賔(x)>a在區(qū)間[1，3]上恒有解，等價(jià)于a<[f(x)]max，又f(x)＝x2＋2x且x∈[1，3]，當(dāng)x＝3時(shí)，[f(x)]max＝15，故a的取值范圍為a<15.②f(x)>a在區(qū)間[1，3]上恒成立，等價(jià)于a<[f(x)]min，又f(x)＝x2
9、＋2x且x∈[1，3]，當(dāng)x＝1時(shí)，[f(x)]min＝3，故a的取值范圍為a<3.
14．如果函數(shù)f(x)＝x2－ax－a在區(qū)間[0，2]上的最大值為1，那么實(shí)數(shù)a＝________．
答案 1
解析 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x2－ax－a的圖像為開(kāi)口向上的拋物線，所以函數(shù)的最大值在區(qū)間的端點(diǎn)取得．因?yàn)閒(0)＝－a，f(2)＝4－3a，所以或解得a＝1.
15．(2019·邯鄲一中月考)已知函數(shù)f(x)＝x2－6x＋5，x∈[1，a]，并且函數(shù)f(x)的最大值為f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
答案 a≥5
解析 ∵f(x)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝3，要使f(x)在[1，a]上
10、最大值為f(a)，由圖像對(duì)稱(chēng)性知a≥5.
16．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4，6]．
(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，求f(x)的最值；
(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－4，6]上是單調(diào)函數(shù)；
(3)當(dāng)a＝1時(shí)，求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間．
答案 (1)最小值－1，最大值35
(2)a≤－6或a≥4
(3)單調(diào)遞增區(qū)間(0，6]，單調(diào)遞減區(qū)間[－6，0]
解析 (1)當(dāng)a＝－2時(shí)，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4，6]，
∴f(x)在[－4，2]上單調(diào)遞減，在[2，6]上單調(diào)遞增．
∴f(x)的最小值是f(2)＝－1，又f(－
11、4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.
(2)由于函數(shù)f(x)的圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是x＝－a，所以要使f(x)在[－4，6]上是單調(diào)函數(shù)，應(yīng)有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4.
(3)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝x2＋2x＋3，
∴f(|x|)＝x2＋2|x|＋3，此時(shí)定義域?yàn)閤∈[－6，6]，
且f(x)＝
∴f(|x|)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，6]，
單調(diào)遞減區(qū)間是[－6，0]．
17．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R.
(1)若函數(shù)f(x)的最小值為f(－1)＝0，求f(x)的解析式，并寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間；
(2)在(1)的條件下
12、，f(x)>x＋k在區(qū)間[－3，－1]上恒成立，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
答案 (1)f(x)＝x2＋2x＋1，單調(diào)遞增區(qū)間為[－1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1]
(2)(－∞，1)
解析 (1)由題意知
解得所以f(x)＝x2＋2x＋1.
由f(x)＝(x＋1)2知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[－1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1]．
(2)由題意知，x2＋2x＋1>x＋k在區(qū)間[－3，－1]上恒成立，
即k
（新課標(biāo)）2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 題組層級(jí)快練8 二次函數(shù) 文（含解析）
