八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版50

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2015-2016學(xué)年浙江省杭州市開發(fā)區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、仔細(xì)選一選：每小題3分，共30分． 1．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 2．下列圖形是中心對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 3．某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，三月份的營業(yè)額為288萬元，如果每月比上月增長的百分?jǐn)?shù)相同，則平均每月的增長（　　） A．10% B．15% C．20% D．25% 4．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是（　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 5．如圖，在?ABCD中，AC與BD交于點O，點E是BC邊的中點，OE=3，則AB的長是（　?。? A．3 B．6 C．9 D．12 6．選擇用反證法證明“已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的三個內(nèi)角，求證：∠A，∠B，∠C三個內(nèi)角中至少有一個角大于或等于60”時，應(yīng)先假設(shè)（　?。? A．∠A＞60，∠B＞60，∠C＞60 B．∠A≥60，∠B≥60，∠C≥60 C．∠A＜60，∠B＜60，∠C＜60 D．∠A≤60，∠B≤60，∠C≤60 7．下列命題： ①對角線相等的四邊形是矩形； ②如果順次連接一個四邊形各邊中點得到的是一個正方形，那么原四邊形一定是正方形； ③用配方法解方程x2﹣4x=5時，此方程可變形為（x﹣2）2=9； ④已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，x3+2的平均數(shù)為+2． 其中真命題的個數(shù)是（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 8．為喜迎G20，某校團委舉辦了以“G20”為主題的學(xué)生繪畫展覽，為美化畫面，要在長為30cm、寬為20cm的矩形畫面四周鑲上寬度相等的彩紙，并使彩紙的面積恰好與原畫面面積相等（如圖），若設(shè)彩紙的寬度為xcm，根據(jù)題意可列方程為（　?。? A．（30+2x）（20+2x）=1200 B．（30+x）（20+x）=1200 C．（30﹣2x）（20﹣2x）=600 D．（30+x）（20+x）=600 9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣2x+4與x軸、y軸分別相交于點A，B，四邊形ABCD是正方形，曲線y=在第一象限經(jīng)過點D．將正方形ABCD沿x軸向左平移（　　）個單位長度時，點C的對應(yīng)點恰好落在曲線上． A． B．1 C． D．2 10．如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠A=60，點E是線段AB上一點（不與A，B重合），作∠EDF交BC于點F，且∠EDF=60，則△BEF周長的最小值是（　?。? A．6 B．4 C．4+ D．4+2 　 二、認(rèn)真填一填：每小題4分，共24分． 11．二次根式中x的取值范圍是　　　?。? 12．甲、乙兩位同學(xué)在幾次測驗中，平均分都是86分，甲的方差是0.61，乙的方差是0.72，你認(rèn)為成績較穩(wěn)定的是　　　?。ㄌ睢凹住被颉耙摇保? 13．一個多邊形的內(nèi)角和為900，則這個多邊形的邊數(shù)為　　　?。? 14．某西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的價格購進一批小型西瓜，以3元/千克的價格出售，每天可售出200千克．為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．該經(jīng)營戶要想每天盈利200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價降低　　　　元． 15．已知反比例函數(shù)y=﹣，求當(dāng)y≤，且y≠0時自變量x的取值范圍　　　?。? 16．如圖，已知矩形紙片ABCD，AB=4，BC=10，M是BC的中點，點P沿折線BA﹣AD運動，以MP為折痕將矩形紙片向右翻折，使點B落在矩形的邊上，則折痕MP的長　　　?。? 　 三、全面答一答：共66分． 17．計算： （1）+6+ （2）2﹣． 18．解方程： （1）x（x+1）=3（x+1） （2）2m2+3m﹣1=0． 19．已知如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點，BD是對角線． （1）求證：DE∥BF； （2）若DB平分∠EDF，求證：四邊形DEBF是菱形． 20．為了解學(xué)生零花錢的使用情況，某校團委隨機調(diào)查了本校部分學(xué)生每人一周的零花錢數(shù)額，并繪制了如圖甲、乙所示的兩個統(tǒng)計圖（部分未完成）．請根據(jù)圖中信息，回答下列問題： （1）校團委隨機調(diào)查了多少學(xué)生？請你補全條形統(tǒng)計圖； （2）被調(diào)查的學(xué)生每人一周零花錢數(shù)額的中位數(shù)和眾數(shù)是多少元？ （3）為捐助貧困山區(qū)兒童學(xué)習(xí)，全校1000名學(xué)生每人自發(fā)地捐出一周的零花錢．請估算全校學(xué)生共捐款多少元？ 21．閱讀下表：解答下列問題： 線段AB上的點數(shù)n（包括A、B兩點） 圖例 線段總條數(shù)N 3 3=2+1 4 6=3+2+1 5 10=4+3+2+1 6 15=5+4+3+2+1 （1）根據(jù)表中規(guī)律猜測線段總條數(shù)N與線段上點數(shù)n（包括線段的兩個端點）的關(guān)系，用含n的代數(shù)式表示N，則N=　　　?。? （2）2016年“歐洲杯足球賽”，第一輪小組賽共有24支球隊分成6組（每組4個隊），每組組內(nèi)分別進行單循環(huán)賽（即每個隊與本小組的其它隊各比賽一場），求第一輪共要進行幾場比賽？ （3）2016年“中國足球超級聯(lián)賽”，不分小組，所有球隊直接進行雙循環(huán)賽（即每兩個隊之間按主客場共要進行兩場比賽），共要進行240場比賽，求共有幾支球隊參加比賽？ 22．已知正方形ABCD和正方形CEFG． （1）如圖1，當(dāng)點G在邊CD上，連結(jié)DE，BG，猜想線段DE與BG之間的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，并說明理由； （2）把（1）中的正方形CEFG繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動到圖2的位置，連結(jié)DE，BG，（1）中得到的結(jié)論是否仍然成立，證明你的判斷； （3）當(dāng)正方形CEFG繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動到圖3的位置，試按題意把圖形補畫完整，并研究（1）中結(jié)論是否仍然成立，直接寫出你的結(jié)論（不需要證明）． 23．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC是矩形，反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與矩形AOBC的邊AC、BC分別交于點E、F． （1）判斷與是否相等，請說明理由． （2）如圖2，連結(jié)EF，若AE：EC=1：2，且△CEF的面積為4． ①求反比例函數(shù)的解析式； ②如圖3，P點坐標(biāo)為（2，﹣2），在反比例函數(shù)y=的圖象上是否存在點M、N（M在N的左側(cè)），使得以O(shè)、P、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 　  2015-2016學(xué)年浙江省杭州市開發(fā)區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、仔細(xì)選一選：每小題3分，共30分． 1．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】最簡二次根式． 【分析】判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項式時要先因式分解后再觀察． 【解答】解：A、=3，故A錯誤； B、是最簡二次根式，故B正確； C、=2，不是最簡二次根式，故C錯誤； D、=，不是最簡二次根式，故D錯誤； 故選：B． 　 2．下列圖形是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形． 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義和圖形的特點即可求解． 【解答】解：由中心對稱的定義知，繞一個點旋轉(zhuǎn)180后能與原圖重合，則只有選項A是中心對稱圖形． 故選：A． 　 3．某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，三月份的營業(yè)額為288萬元，如果每月比上月增長的百分?jǐn)?shù)相同，則平均每月的增長（　?。? A．10% B．15% C．20% D．25% 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)平均每月的增長率為x，原數(shù)為200萬元，后來數(shù)為288萬元，增長了兩個月，根據(jù)公式“原數(shù)（1+增長百分率）2=后來數(shù)”得出方程，解出即可． 【解答】解：設(shè)平均每月的增長率為x， 根據(jù)題意得：200（1+x）2=288， （1+x）2=1.44， x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）， 答：平均每月的增長率為20%． 故選C． 　 4．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是（　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 【考點】根的判別式． 【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=（﹣2）2﹣4k=0，然后解一元一次方程即可求解． 【解答】解：根據(jù)題意得△=（﹣2）2﹣4k=0， 解得k=3． 故選：A． 　 5．如圖，在?ABCD中，AC與BD交于點O，點E是BC邊的中點，OE=3，則AB的長是（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 【考點】平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理． 【分析】根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得OA=OC，然后判斷出OE是三角形的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AB=2OE． 【解答】解：在?ABCD中，OA=OC， ∵點E是BC的中點， ∴OE是三角形的中位線， ∴AB=2OE=23=6． 故選B． 　 6．選擇用反證法證明“已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的三個內(nèi)角，求證：∠A，∠B，∠C三個內(nèi)角中至少有一個角大于或等于60”時，應(yīng)先假設(shè)（　?。? A．∠A＞60，∠B＞60，∠C＞60 B．∠A≥60，∠B≥60，∠C≥60 C．∠A＜60，∠B＜60，∠C＜60 D．∠A≤60，∠B≤60，∠C≤60 【考點】反證法． 【分析】熟記反證法的步驟，直接選擇即可． 【解答】解：第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即三角形的三個內(nèi)角都小于60． 故選：C． 　 7．下列命題： ①對角線相等的四邊形是矩形； ②如果順次連接一個四邊形各邊中點得到的是一個正方形，那么原四邊形一定是正方形； ③用配方法解方程x2﹣4x=5時，此方程可變形為（x﹣2）2=9； ④已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，x3+2的平均數(shù)為+2． 其中真命題的個數(shù)是（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】命題與定理． 【分析】根據(jù)矩形的判定、三角形中位線定理和正方形的判定、配方法以及平均數(shù)的規(guī)律分別判斷即可． 【解答】解：①對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；故①是假命題； ②如果順次連接一個四邊形各邊中點得到的是一個正方形，那么原四邊形不一定是正方形；顧②是假命題； ③用配方法解方程x2﹣4x=5時，此方程可變形為（x﹣2）2=9；故③是真命題； ④已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，x3+2的平均數(shù)為+2；故④是真命題． 其中真命題的個數(shù)有2個，故選：B． 　 8．為喜迎G20，某校團委舉辦了以“G20”為主題的學(xué)生繪畫展覽，為美化畫面，要在長為30cm、寬為20cm的矩形畫面四周鑲上寬度相等的彩紙，并使彩紙的面積恰好與原畫面面積相等（如圖），若設(shè)彩紙的寬度為xcm，根據(jù)題意可列方程為（　　） A．（30+2x）（20+2x）=1200 B．（30+x）（20+x）=1200 C．（30﹣2x）（20﹣2x）=600 D．（30+x）（20+x）=600 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】設(shè)彩紙的寬度為xcm，則鑲上寬度相等的彩紙后長度為30+2x，寬為20+2x，它的面積等于原來面積的2倍，由此列出方程． 【解答】解：設(shè)彩紙的寬度為xcm， 則由題意列出方程為：（30+2x）（20+2x）=1200， 故選A． 　 9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣2x+4與x軸、y軸分別相交于點A，B，四邊形ABCD是正方形，曲線y=在第一象限經(jīng)過點D．將正方形ABCD沿x軸向左平移（　?。﹤€單位長度時，點C的對應(yīng)點恰好落在曲線上． A． B．1 C． D．2 【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化-平移． 【分析】作輔助線構(gòu)建全等三角形，證明△AOB≌△DGA≌BFC，得出點D和點C的坐標(biāo)，求出反比例函數(shù)的解析式，由題意可知C和E的縱坐標(biāo)相等，從而求出點E的坐標(biāo)，得出答案． 【解答】解：過C作CF⊥y軸，交雙曲線于點E，交y軸于點F， 過D作DG⊥x軸于G， 當(dāng)x=0時，y=4，則OB=4， 當(dāng)y=0時，x=2，則OA=2， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠BAD=90， ∴∠BAO+∠DAG=90，∠BAO+∠OBA=90， ∴∠OBA=∠DAG， ∵∠AOB=∠AGD=90， ∴△AOB≌△DGA， ∴AG=OB=4，DG=OA=2， ∴D（6，2）， ∴k=26=12， ∴y=， 同理得：△CFB≌△BOA， ∴CF=OB=4，BF=OA=2， ∴C（4，6）， 當(dāng)y=6時，x=2， ∴CE=CF﹣EF=4﹣2=2， 則將正方形ABCD沿x軸向左平移2個單位長度時，點C的對應(yīng)點恰好落在曲線上． 故選D． 　 10．如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠A=60，點E是線段AB上一點（不與A，B重合），作∠EDF交BC于點F，且∠EDF=60，則△BEF周長的最小值是（　?。? A．6 B．4 C．4+ D．4+2 【考點】軸對稱-最短路線問題；菱形的性質(zhì)． 【分析】只要證明△DBE≌△DCF得出△DEF是等邊三角形，因為△BEF的周長=BE+BF+EF=BF+CF+EF=BC+EF=4+EF，所以等邊三角形△DEF的邊長最小時，△BEF的周長最小，只要求出△DEF的邊長最小值即可． 【解答】解：在△BDE和△CDF中， ， ∴△DBE≌△DCF， ∴DE=DF，∠BDE=∠CDF，BE=CF， ∴∠EDF=∠BDC=60， ∴△DEF是等邊三角形， ∵△BEF的周長=BE+BF+EF=BF+CF+EF=BC+EF=4+EF， ∴等邊三角形△DEF的邊長最小時，△BEF的周長最小， 當(dāng)DE⊥AB時，DE最小=2， ∴△BEF的周長最小值為4+2， 故選D． 　 二、認(rèn)真填一填：每小題4分，共24分． 11．二次根式中x的取值范圍是x≥． 【考點】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，可得2x﹣3≥0，據(jù)此求出x的取值范圍即可． 【解答】解：∵二次根式有意義， ∴2x﹣3≥0， 解得x≥， ∴二次根式中x的取值范圍是：x≥． 故答案為：x≥． 　 12．甲、乙兩位同學(xué)在幾次測驗中，平均分都是86分，甲的方差是0.61，乙的方差是0.72，你認(rèn)為成績較穩(wěn)定的是甲．（填“甲”或“乙”） 【考點】方差． 【分析】根據(jù)方差的意義判斷．方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立． 【解答】解：∵s甲2＜s乙2， ∴成績較穩(wěn)定的是甲． 故填甲． 　 13．一個多邊形的內(nèi)角和為900，則這個多邊形的邊數(shù)為7． 【考點】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】本題根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和多邊形的內(nèi)角和等于900，列出方程，解出即可． 【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則有 （n﹣2）180=900， 解得：n=7， ∴這個多邊形的邊數(shù)為7． 故答案為：7． 　 14．某西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的價格購進一批小型西瓜，以3元/千克的價格出售，每天可售出200千克．為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．該經(jīng)營戶要想每天盈利200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價降低0.3或0.2元． 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)應(yīng)將每千克小型西瓜的售價降低x元．那么每千克的利潤為：（3﹣2﹣x），由于這種小型西瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出40千克．所以降價x元，則每天售出數(shù)量為：200+千克．本題的等量關(guān)系為：每千克的利潤每天售出數(shù)量﹣固定成本=200． 【解答】解：設(shè)應(yīng)將每千克小型西瓜的售價降低x元． 根據(jù)題意，得[（3﹣2）﹣x]﹣24=200． 原式可化為：50x2﹣25x+3=0， 解這個方程，得x1=0.2，x2=0.3． 故應(yīng)將每千克小型西瓜的售價降低0.3或0.2元． 故答案為：0.3或0.2． 　 15．已知反比例函數(shù)y=﹣，求當(dāng)y≤，且y≠0時自變量x的取值范圍x≤﹣8或x＞0． 【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】首先畫出圖形，進而利用函數(shù)圖象得出x的取值范圍． 【解答】解：如圖所示： ∵反比例函數(shù)y=﹣，當(dāng)y≤， ∴y=時，則x=﹣8， 故y≤時，x≤﹣8或x＞0． 故答案為：x≤﹣8或x＞0． 　 16．如圖，已知矩形紙片ABCD，AB=4，BC=10，M是BC的中點，點P沿折線BA﹣AD運動，以MP為折痕將矩形紙片向右翻折，使點B落在矩形的邊上，則折痕MP的長或2或4． 【考點】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)． 【分析】分三種情況進行討論：①點B′落在AB邊上，②點B′落在AD邊上，③點B′與點C重合，根據(jù)折疊的性質(zhì)，分別畫出圖形進行求解． 【解答】解：①如圖，當(dāng)點B′落在AB邊上時，過M作ME⊥AD于E，可得四邊形ABME為矩形， ∴EM=AB=4，AE=BM， 又∵BC=10，M為BC的中點， ∴由折疊可得：B′M=BM=AE=5， 在Rt△EMB′中，根據(jù)勾股定理得：B′E==3， ∴AB′=AE﹣B′E=2， 設(shè)BP=x，則AP=4﹣x，PB′=x， 在Rt△PAB′中，根據(jù)勾股定理得：PB′2=AP2+AB′2， 即x2=（4﹣x）2+22， 解得x=， ∴PB=， 在Rt△BMP中，根據(jù)勾股定理得：PM==； ②如圖，當(dāng)點B′落在AD邊上時，過M作ME⊥AD于E，可得四邊形ABME為矩形， ∴EM=AB=4， 又∵BC=10，M為BC的中點， ∴由折疊可得：B′M=BM=5， 在Rt△EMB′中，根據(jù)勾股定理得：B′E==3， 由AD∥BC可得，∠DPM=∠BMP， 由折疊可得，∠PMB′=∠BMP， ∴∠DPM=∠PMB′， ∴B′M=B′P=5， ∴PE=5﹣3=2， 在Rt△PEM中，根據(jù)勾股定理得：PM==2； ③如圖，當(dāng)點B′與點C重合時，由∠A=∠B=∠BMP=90，可得四邊形ABMP為矩形， 此時，PM=AB=4． 綜上所述，折痕MP的長為：或2或4． 故答案為：或2或4 　 三、全面答一答：共66分． 17．計算： （1）+6+ （2）2﹣． 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】（1）首先把各個二次根式化簡，再合并即可； （2）先算乘除法，再化成最簡二次根式，然后合并即可． 【解答】解：（1）+6+=4+2++1=5+2+； （2）2﹣=2﹣=4﹣3=． 　 18．解方程： （1）x（x+1）=3（x+1） （2）2m2+3m﹣1=0． 【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法． 【分析】（1）利用因式分解法求解即可； （2）利用求根公式求解，首先確定a，b，c的值，然后檢驗方程是否有解，若有解，代入公式即可求解． 【解答】解：（1）∵x（x+1）=3（x+1）， ∴（x+1）（x﹣3）=0， ∴x+1=0或x﹣3=0， 解得：x1=﹣1，x2=3； （2）∵a=2，b=3，c=﹣1， ∴b2﹣4ac=32﹣42（﹣1）=9+8=17＞0， ∴m==， ∴m1=，m2=． 　 19．已知如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點，BD是對角線． （1）求證：DE∥BF； （2）若DB平分∠EDF，求證：四邊形DEBF是菱形． 【考點】菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AD=BC，AB∥CD，又由E、F分別為邊AB、CD的中點，可得四邊形DEBF是平行四邊形，進而得出答案； （2）直接利用角平分線的性質(zhì)以及結(jié)合菱形的判定方法得出答案． 【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD=BC，AB∥CD， ∵E、F分別為邊AB、CD的中點， ∴DF=EB，DF∥EB， ∴四邊形DEBF是平行四邊形， ∴DE∥BF； （2）∵DB平分∠EDF， ∴∠EDB=∠FDB， ∵DF∥EB， ∴∠FDB=∠EBD， ∴DE=BE， 又∵四邊形DEBF是平行四邊形， ∴四邊形DEBF是菱形． 　 20．為了解學(xué)生零花錢的使用情況，某校團委隨機調(diào)查了本校部分學(xué)生每人一周的零花錢數(shù)額，并繪制了如圖甲、乙所示的兩個統(tǒng)計圖（部分未完成）．請根據(jù)圖中信息，回答下列問題： （1）校團委隨機調(diào)查了多少學(xué)生？請你補全條形統(tǒng)計圖； （2）被調(diào)查的學(xué)生每人一周零花錢數(shù)額的中位數(shù)和眾數(shù)是多少元？ （3）為捐助貧困山區(qū)兒童學(xué)習(xí)，全校1000名學(xué)生每人自發(fā)地捐出一周的零花錢．請估算全校學(xué)生共捐款多少元？ 【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可以求得校團委隨機調(diào)查的學(xué)生數(shù)以及有20元零花錢的學(xué)生數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整； （2）根據(jù)補全的條形統(tǒng)計圖可以得到被調(diào)查的學(xué)生每人一周零花錢數(shù)額的中位數(shù)和眾數(shù)； （3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以估算全校學(xué)生共捐款的錢數(shù)． 【解答】解：（1）校團委隨機調(diào)查的學(xué)生有：1025%=40（人）， 零花錢有20元的學(xué)生有：4015%=6（人）， 補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示， （2）由補全的條形統(tǒng)計圖可得， 被調(diào)查的學(xué)生每人一周零花錢數(shù)額的中位數(shù)是30元，眾數(shù)是30元； （3）由統(tǒng)計圖可得， 全校學(xué)生共捐款數(shù)為：1000=33000（元）， 即全校學(xué)生共捐款33000元． 　 21．閱讀下表：解答下列問題： 線段AB上的點數(shù)n（包括A、B兩點） 圖例 線段總條數(shù)N 3 3=2+1 4 6=3+2+1 5 10=4+3+2+1 6 15=5+4+3+2+1 （1）根據(jù)表中規(guī)律猜測線段總條數(shù)N與線段上點數(shù)n（包括線段的兩個端點）的關(guān)系，用含n的代數(shù)式表示N，則N=． （2）2016年“歐洲杯足球賽”，第一輪小組賽共有24支球隊分成6組（每組4個隊），每組組內(nèi)分別進行單循環(huán)賽（即每個隊與本小組的其它隊各比賽一場），求第一輪共要進行幾場比賽？ （3）2016年“中國足球超級聯(lián)賽”，不分小組，所有球隊直接進行雙循環(huán)賽（即每兩個隊之間按主客場共要進行兩場比賽），共要進行240場比賽，求共有幾支球隊參加比賽？ 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）線段的總條數(shù)N與線段上的點數(shù)n的關(guān)系式N=； （2）先將n=4代入（1）中的關(guān)系式求出每小組4個隊單循環(huán)賽一共比賽的場數(shù)，再乘以組數(shù)6即可； （3）設(shè)共有幾支球隊參加比賽，根據(jù)所有球隊直接進行雙循環(huán)賽（即每兩個隊之間按主客場共要進行兩場比賽），共要進行240場比賽列出方程，求解即可． 【解答】解：（1）由題意，得N=． 故答案為； （2）每小組4個隊單循環(huán)賽一共比賽： =6（場）， 共6個組，66=36（場）． 答：第一輪共要進行36場比賽； （3）設(shè)共有幾支球隊參加比賽，根據(jù)題意得 x（x﹣1）=240， 解得x=16或x=﹣15（舍去）． 答：共有16支球隊參加比賽． 　 22．已知正方形ABCD和正方形CEFG． （1）如圖1，當(dāng)點G在邊CD上，連結(jié)DE，BG，猜想線段DE與BG之間的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，并說明理由； （2）把（1）中的正方形CEFG繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動到圖2的位置，連結(jié)DE，BG，（1）中得到的結(jié)論是否仍然成立，證明你的判斷； （3）當(dāng)正方形CEFG繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動到圖3的位置，試按題意把圖形補畫完整，并研究（1）中結(jié)論是否仍然成立，直接寫出你的結(jié)論（不需要證明）． 【考點】四邊形綜合題． 【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，顯然三角形BCG順時針旋轉(zhuǎn)90即可得到三角形DCE，從而判斷兩條直線之間的關(guān)系； （2）結(jié)合正方形的性質(zhì)，根據(jù)SAS仍然能夠判定△BCG≌△DCE，從而證明結(jié)論； （3）補全圖形如圖3，結(jié)合正方形的性質(zhì)，根據(jù)SAS仍然能夠判定△BCG≌△DCE，從而證明結(jié)論； 【解答】解：（1）BG⊥DE，BG=DE； 理由：如圖1，∵四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形， ∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90， ∴∠BCG=∠DCE， ∴△BCG≌△DCE， ∴BG=DE，∠CBG=∠CDE， 又∵∠CBG+∠BHC=90， ∴∠CDE+∠DHG=90， ∴BG⊥DE， （2）BG⊥DE，BG=DE； 理由：∵四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形， ∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90， ∴∠BCG=∠DCE， ∴△BCG≌△DCE， ∴BG=DE，∠CBG=∠CDE， 又∵∠CBG+∠BHC=90， ∴∠CDE+∠DHG=90， ∴BG⊥DE． （3）BG⊥DE，BG=DE， 理由：如圖3，∵四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形， ∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90， ∴∠BCG=∠DCE， ∴△BCG≌△DCE， ∴BG=DE，∠CBG=∠CDE， 又∵∠CBG+∠BHC=90， ∴∠CDE+∠DHG=90， ∴BG⊥DE． 　 23．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC是矩形，反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與矩形AOBC的邊AC、BC分別交于點E、F． （1）判斷與是否相等，請說明理由． （2）如圖2，連結(jié)EF，若AE：EC=1：2，且△CEF的面積為4． ①求反比例函數(shù)的解析式； ②如圖3，P點坐標(biāo)為（2，﹣2），在反比例函數(shù)y=的圖象上是否存在點M、N（M在N的左側(cè)），使得以O(shè)、P、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 【考點】反比例函數(shù)綜合題． 【分析】（1）設(shè)OB=a，OA=b，用a、b表示出點E、F的坐標(biāo)，再找出AE、EC、BF、CF，由此即可得出結(jié)論； （2）①根據(jù)AE：EC=1：2，結(jié)合（1）結(jié)論以及所設(shè)未知數(shù)，可得出CE、CF的長，再結(jié)合△CEF的面積為4，即可求出ab值，從而可得出S△AOE的值，結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出結(jié)論； ②假設(shè)存在，分OP為邊和OP為對角線來考慮．當(dāng)OP為邊時，設(shè)出點M的坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)找出點N的坐標(biāo)，再結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出點M的坐標(biāo)；當(dāng)OP為對角線時，設(shè)出點M、N的坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)﹣﹣對角線互相平分可求出點M的坐標(biāo)．綜上即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）相等．理由如下： 設(shè)OB=a，OA=b，則E（，b），F(xiàn)（a，）， ∴AE=，EC=a﹣，BF=，CF=b﹣， ∴=， ==， ∴=． （2）①∵AE：EC=1：2， ∴BF：FC=1：2． 根據(jù)（1）所設(shè)，CE=a，CF=b， ∵S△CEF=?CE?CF=ab=4， ∴ab=18， ∴S△AOE=ab=ab=3=k， ∴k=6， ∴反比例函數(shù)的解析式為y=． ②假設(shè)存在． 當(dāng)OP是平行四邊形的邊時，如圖4、5所示． ∵點O（0，0），點P（2，﹣2）， ∴設(shè)點M（a，），則點N（a+2，﹣2）， ∵點N在反比例函數(shù)y=的圖象上， ∴（a+2）（﹣2）=6， 解得：a=﹣1﹣或a=﹣1+， ∴點M的坐標(biāo)為（﹣1﹣，1﹣）或（﹣1+，1+）； 當(dāng)OP為對角線時，如圖6所示． 設(shè)M（a，），N（b，）， ∵OP的中點坐標(biāo)為（1，﹣1）， ∴有，解得：或（舍去）， ∴點M的坐標(biāo)為（1﹣，﹣1﹣）． 綜上可知：在反比例函數(shù)y=的圖象上存在點M、N（M在N的左側(cè)），使得以O(shè)、P、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，點M的坐標(biāo)為（﹣1﹣，1﹣）、（﹣1+，1+）或（1﹣，﹣1﹣）．