（浙江專版）2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 滾動(dòng)檢測(cè)一（1-2章）（含解析）

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1、滾動(dòng)檢測(cè)一(1～2章) (時(shí)間：120分鐘　滿分：150分) 第Ⅰ卷(選擇題　共40分) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．(2018·浙江鎮(zhèn)海中學(xué)月考)若集合M＝，N＝{x|x<1}，則M∪N等于(　　) A．(0,1) B．(0,2) C．(－∞，2) D．(0，＋∞) 答案　C 解析　集合M＝＝{x|00”是“|x＋y|＝|x|＋|y|”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分

2、條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　A 解析　若|x＋y|＝|x|＋|y|，則xy＝|xy|，即xy≥0，“xy>0”不一定成立；若xy>0成立，則xy≥0成立，則“|x＋y|＝|x|＋|y|”，所以“xy>0”是“|x＋y|＝|x|＋|y|”的充分不必要條件． 3．不等式>0的解集為(　　) A．{x|－23} B．{x|－32} C．{x|x<－3或－12} 答案　B 解析　由不等式>0得(x2＋x－6)(x＋1)>0， 即(x－2)(x＋1)(x＋3)>0， 則相應(yīng)方程的根為－3

3、，－1,2， 由穿根法可得原不等式的解集為{x|－32}． 故選B. 4．設(shè)常數(shù)a∈R，集合A＝{x|(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，則a的取值范圍為(　　) A．a(chǎn)<2 B．a(chǎn)≤2 C．a(chǎn)>2 D．a(chǎn)≥2 答案　B 解析　當(dāng)a>1時(shí)，A＝(－∞，1]∪[a，＋∞)，B＝[a－1，＋∞)，若A∪B＝R，則a－1≤1，∴1

4、 5．若集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}，則能使A?B成立的所有a的集合是(　　) A．{a|1≤a≤9} B．{a|6≤a≤9} C．{a|a≤9} D．? 答案　C 解析　若A＝?，即2a＋1>3a－5，解得a<6時(shí)，能使A?B成立；若A≠?，即a≥6時(shí)，要使A?B成立，則即解得1≤a≤9，此時(shí)6≤a≤9. 綜上，a≤9，故選C. 6．定義max{a，b}＝若實(shí)數(shù)x，y滿足max{1－x，3x－3}≤y≤x＋1，則2x＋y的最大值是(　　) A．7B．2C．1D．－1 答案　A 解析　易知max{1－x，3x－3}≤y≤x＋1，可化為和其表

5、示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示(含邊界)， 令z＝2x＋y，則y＝－2x＋z， 數(shù)形結(jié)合可知， 當(dāng)y＝－2x＋z經(jīng)過(guò)A(2,3)時(shí)，z取得最大值， 最大值為2×2＋3＝7. 7．已知數(shù)列{an}是正項(xiàng)數(shù)列，則“{an}為等比數(shù)列”是“a＋a≥2a”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　A 解析　若{an}為等比數(shù)列，則有an·an＋2＝a， 所以a＋a≥2＝2a， 當(dāng)且僅當(dāng)an＝an＋2時(shí)，取等號(hào)，所以充分性成立； 當(dāng)a＋a≥2a時(shí)，取an＝n， 則a＋a－2a＝n2＋(n＋2)2－2(n＋1)2

6、＝2n2＋4n＋4－2n2－4n－2＝2>0， 所以a＋a≥2a成立， 但{an}是等差數(shù)列，不是等比數(shù)列，所以必要性不成立． 所以“{an}為等比數(shù)列”是“a＋a≥2a”的充分不必要條件．故選A. 8．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z＝x＋ay僅在點(diǎn)(3,0)處取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　) A．[0,2) B．(0,2) C．(－∞，2) D．(2，＋∞) 答案　C 解析　畫出不等式組表示的可行域如圖中的陰影部分所示(含邊界)， 當(dāng)a＝0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z＝x， 此時(shí)目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)(3,0)處取得最大值； 當(dāng)a<0時(shí)，y＝－＋， 若使z取得

7、最大值，則需取得最小值， 數(shù)形結(jié)合知目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)(3,0)處取得最大值； 當(dāng)a>0時(shí)，y＝－＋， 要使目標(biāo)函數(shù)僅在(3,0)處取得最大值， 則需－<－，即0

8、(y2－3y＋3a)＝－3y2＋6y＋9－12a＝－3(y－1)2＋12(1－a)≤0對(duì)任意的y∈R恒成立，所以1－a≤0，即a≥1，故選B. 10．已知正數(shù)x，y，z滿足x2＋y2＋z2＝1，則S＝的最小值為(　　) A．3 B. C．4 D．2(＋1) 答案　C 解析　由題意可得00，∴≥， ∴≥≥4 ， 則S＝的最小值為4. 第Ⅱ卷(非選擇題　共110分) 二、填空題(本大題共7小題，多空

9、題每題6分，單空題每題4分，共36分．把答案填在題中橫線上) 11．(2018·浙江名校協(xié)作體聯(lián)考)集合A＝{x∈R|x2<9}，B＝{x∈R|2x<4}，C＝{x∈R|logx<2}，則A∩B＝________；A∪C＝________；?RB＝________. 答案　(－3,2)　(－3，＋∞)　[2，＋∞) 解析　由x2<9，得－3，所以集合C＝， 則A∩B＝(－3,2)，A∪C＝(－3，＋∞)，?RB＝[2，＋∞)． 12．若x，y滿足約束條件且目標(biāo)函數(shù)z＝x＋3y

10、的最大值為14，則m＝________. 答案　2 解析　如圖，作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示(含邊界)， 由目標(biāo)函數(shù)z＝x＋3y的最大值為14，得x＋3y＝14，作出直線x＋3y＝14，設(shè)直線x＋3y＝14與直線x－5y＋10＝0交于點(diǎn)C，由得即C(5,3)， 同時(shí)C(5,3)在直線x－y－m＝0上，則m＝2. 13．已知p：(x＋3)(x－1)>0；q：x>a2－2a－2，若q是p的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________________________________________________________． 答案　(－∞，－1]∪[3，

11、＋∞) 解析　已知p：(x＋3)(x－1)>0， 可知p：x>1或x<－3， 由q是p的充分不必要條件， 得a2－2a－2≥1，解得a≤－1或a≥3， 即a∈(－∞，－1]∪[3，＋∞)． 14．(2019·金華模擬)若實(shí)數(shù)x，y滿足則點(diǎn)P(x＋y，x－y)形成的區(qū)域面積為________，能覆蓋此區(qū)域(含邊界)的圓的最小半徑為________． 答案　　 解析　令則 所以點(diǎn)P形成的區(qū)域如圖中陰影部分所示， 易知A(2,0)，B，C(3，－1)． 方法一　設(shè)點(diǎn)B到AC的距離為d， 則S△ABC＝|AC|·d＝××＝. 所求半徑最小的圓即△ABC的外接圓， AC，

12、AB的垂直平分線分別為直線b＝a－3，b＝－3a＋， 求得交點(diǎn)坐標(biāo)，即圓心坐標(biāo)為， 所以半徑為. 方法二　所求半徑最小的圓即△ABC的外接圓， 設(shè)外接圓的半徑為R. 由圖可知S△ABC＝S△AOC＝××2×1＝. 因?yàn)閨OB|＝|AB|＝，所以∠ABC＝2∠AOB， 所以tan∠ABC＝＝， 所以sin∠ABC＝， 所以2R＝＝＝，所以R＝. 15．當(dāng)x∈時(shí)，不等式|ax2＋bx＋4a|≤2x恒成立，則6a＋b的最大值是________，最小值是________． 答案　6?。? 解析　∵當(dāng)x∈時(shí)，不等式|ax2＋bx＋4a|≤2x恒成立， ∴≤2，即≤2， 設(shè)f(

13、x)＝ax＋b＋＝a＋b，x＋∈[4,5]． ∵|f(x)|≤2，∴ ∵6a＋b＝－(4a＋b)＋2(5a＋b)， ∴－2＋2×(－2)≤6a＋b＝－(4a＋b)＋2(5a＋b)≤2＋2×2， ∴－6≤6a＋b≤6， ∴6a＋b的最大值為6，最小值為－6. 16．已知函數(shù)f(x)＝|x2－2ax＋2|，若f(x)≤1在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________；設(shè)max{m，n}＝則max的最小值為________． 答案　　 解析　由f(x)＝|x2－2ax＋2|≤1在上恒成立可得－1≤x2－2ax＋2≤1， 即x＋≤2a≤x＋在區(qū)間上恒成立， 所以max

14、≤2a≤min， 所以≤2a≤2，解得≤a≤. 因?yàn)閙ax＝max{|9－4a|，|6－4a|}≥≥＝， 當(dāng)且僅當(dāng)9－4a＝－(6－4a)時(shí)，兩處等號(hào)同時(shí)成立， 所以其最小值為. 17．已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集為(2,3)，且a，b，c，∈R，則的最大值為________． 答案?。? 解析　方法一　因?yàn)椴坏仁絘x2＋bx＋c>0的解集為(2,3)，且a，b，c∈R，所以a<0， 且2和3為方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， 所以化簡(jiǎn)得 從而＝＝－. 因?yàn)閍<0，所以－a>0， 故≥2＝10， 當(dāng)且僅當(dāng)a＝－時(shí)取等號(hào)，此時(shí)的最大值為－. 方法二　因

15、為不等式ax2＋bx＋c>0的解集為(2,3)， 且a，b，c∈R，所以利用根與系數(shù)的關(guān)系得 且a<0，所以 從而＝＝－. 因?yàn)閍<0，所以－a>0， 故≥2＝10， 當(dāng)且僅當(dāng)a＝－時(shí)取等號(hào)， 此時(shí)的最大值為－. 三、解答題(本大題共5小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟) 18．(14分)(2019·寧波模擬)已知不等式x2－2x＋5－2a≥0. (1)若不等式對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (2)若存在實(shí)數(shù)a∈[4，]，使得該不等式成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍． 解　(1)∵不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，∴Δ≤0， 即4－4(5－2a)≤0，

16、∴a≤2， 即a的取值范圍是(－∞，2]． (2)原不等式等價(jià)于x2－2x＋5≥2a， ∵a∈[4，]，∴2a∈[8,2]， ∴x2－2x＋5≥8，解得x∈(－∞，－1]∪[3，＋∞)． 19．(15分)已知命題p：x∈A，且A＝{x|a－1

17、所以a＋1≤1或a－1≥3， 所以a≤0或a≥4. 即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，0]∪[4，＋∞)． 20．(15分)(2018·浙江溫州中學(xué)模擬)已知命題p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，命題q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無(wú)實(shí)根． (1)若命題p為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； (2)若命題p和命題q一真一假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解　(1)由題意得解得m>2， 即若命題p為真，m的取值范圍為(2，＋∞)． (2)若命題q成立，則16(m－2)2－16<0， 解得1

18、一假， m的取值范圍為(1,2]∪[3，＋∞)． 21．(15分)已知x>1，y>1，x＋y＝4. (1)求證：xy≤4； (2)求＋的最小值． (1)證明　∵xy≤2，且x＋y＝4，∴xy≤4， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝2時(shí)取等號(hào)． (2)解　由x＋y＝4，可知(x－1)＋(y－1)＝2， 所以＋＝3＋＋ ＝3＋[(x－1)＋(y－1)] ＝3＋ ≥3＋(3＋2)＝＋， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝2－1，y＝5－2時(shí)取等號(hào)． 22．(15分)已知關(guān)于x的不等式kx2－2x＋6k<0(k≠0)． (1)若不等式的解集為{x|x<－3或x>－2}，求k的值； (2)若不等式的解集為R，求k的取值范圍． 解　(1)因?yàn)椴坏仁絢x2－2x＋6k<0(k≠0)的解集為{x|x<－3或x>－2}， 所以x1＝－3，x2＝－2是方程kx2－2x＋6k＝0(k≠0)的兩根，所以k＝－. (2)若不等式的解集為R，即kx2－2x＋6k<0(k≠0)恒成立， 則滿足所以k<－， 即k的取值范圍為. 11