《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學一輪復(fù)習 加練半小時 專題5 平面向量、復(fù)數(shù) 第37練 平面向量基本定理及坐標表示 理（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學一輪復(fù)習 加練半小時 專題5 平面向量、復(fù)數(shù) 第37練 平面向量基本定理及坐標表示 理（含解析）（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第37練 平面向量基本定理及坐標表示
[基礎(chǔ)保分練]
1．已知平面向量a＝(2,1)，b＝(2，x)，且(a－2b)∥(2a＋3b)，則實數(shù)x＝________.
2．已知a＝(1,3)，b＝(1，－2)，若λa＋μb＝0，則實數(shù)λ＝________，μ＝________.
3．已知點A(1,1)，B(－1,5)，向量＝2，則點C的坐標為________．
4．(2018·蘇州模擬)已知向量a＝(3，－1)，b＝(－1,2)，c＝(2,1)，若a＝xb＋yc(x，y∈R)，則x＋y＝________.
5．在梯形ABCD中，＝2，＝2，設(shè)＝a，＝b，則＝________.(用向量
2、a，b表示)
6．設(shè)M是△ABC的邊BC上任意一點，且＝4，若＝λ＋μ，則λ＋μ＝________.
7．(2018·鹽城模擬)在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊BC，CD的中點，若＝x＋y(x，y∈R)，則x＋y＝________.
8.如圖，在△ABC中，＝，＝，若＝λ＋μ，則的值為________．
9．已知G為△ABC的重心，點P，Q分別在邊AB，AC上，且存在實數(shù)t，使得＝t.若＝λ，＝μ，則＋＝________.
10．如圖，設(shè)O是△ABC內(nèi)部一點，且＋＝－2，則△AOB與△AOC的面積之比為_______．
[能力提升練]
1．設(shè)向量a＝，b＝，若a∥b，則
3、sin的值是________．
2.如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，BC的中點，連結(jié)CE，DF交于點G，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，則＝________.
3．已知＝(1,0)，＝(1,1)，(x，y)＝λ＋μ.若0≤λ≤1≤μ≤2時，z＝＋(m>0，n>0)的最大值為2，則m＋n的最小值為________．
4．在平行四邊形ABCD中，AB＝3，AD＝2，∠BAD＝120°，Q是平行四邊形ABCD內(nèi)一點，且AQ＝1，若＝x＋y，則3x＋2y的最大值是________．
5．(2019·鹽城模擬)若點C在以P為圓心，6為半徑的(包括A，B兩點)上，∠APB＝120°
4、，且＝x＋y，則2x＋3y的取值范圍為________．
6．若點M是△ABC所在平面內(nèi)的一點，且滿足5＝＋3，則△ABM與△ABC的面積比為________．
答案精析
基礎(chǔ)保分練
1．1 2.0 0 3.(－3,9) 4.0
5.a＋b 6. 7. 8.3
9．3
解析 設(shè)＝c，＝b，連結(jié)AG并延長交BC于M，此時M為BC的中點，
故＝(b＋c)，
＝＝(b＋c)，
故＝－＝c＋b，
又＝－＝μ－λ
＝μb－λc，
存在實數(shù)t使得＝t，
即
解得＋＝3.
10.
解析 如圖，設(shè)M是AC的中點，則＋＝2.
又＋＝－2，
∴＝－，
即O是BM的中點，
5、
∴S△AOB＝S△AOM＝S△AOC，
即＝.
能力提升練
1．－ 2. 3.＋ 4.2
5.
解析 以點P為原點建立如圖所示的平面直角坐標系．
由題意得A(6,0)，B(－3,3)，
設(shè)∠APC＝θ，
則點C的坐標為(6cosθ，6sinθ)．
∵＝x＋y，
∴(6cosθ，6sinθ)＝x(6,0)＋y(－3,3)
＝(6x－3y,3y)，
∴
解得
∴2x＋3y＝2＋3×sinθ
＝sinθ＋2cosθ＝sin(θ＋φ)，
其中sinφ＝，cosφ＝，
∵0≤θ≤，∴≤sin(θ＋φ)≤1，
∴2≤sin(θ＋φ)≤.
∴2x＋3y的取值范圍為.
6.
解析 如圖，M是△ABC所在平面內(nèi)的一點，連結(jié)AM，BM，
延長AC至D使AD＝3AC，延長AM至E使AE＝5AM，如圖所示，
因為5＝＋3，
所以＝5－3＝，
連結(jié)BE，則四邊形ABED是平行四邊形(向量和向量平行且模相等)，
由于＝3，
所以S△ABC＝S△ABD，
S△AMB＝S△ABE，
在平行四邊形ABED中，
S△ABD＝S△ABE＝平行四邊形ABED面積的一半，
故△ABM與△ABC的面積比＝＝.
6
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