高中數(shù)學 學業(yè)分層測評14 蘇教版必修2

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學業(yè)分層測評(十四) (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、填空題 1．直線l過點(－1,2)和點(2,5)，則直線l的方程為________________． 【解析】　由直線的兩點式方程得＝，整理得x－y＋3＝0. 【答案】　x－y＋3＝0 2．一條直線不與坐標軸平行或重合，則它的方程________． ①可以寫成兩點式或截距式； ②可以寫成兩點式或斜截式或點斜式； ③可以寫成點斜式或截距式； ④可以寫成兩點式或截距式或斜截式或點斜式． 【解析】　由于直線不與坐標軸平行或重合，所以直線的斜率存在，且直線上任意兩點的橫坐標及縱坐標都不相同，所以直線能寫成兩點式或斜截式或點斜式．由于直線在坐標軸上的截距有可能為0，所以直線不一定能寫成截距式． 【答案】?、? 3．直線＋＝1過第一、二、三象限，則a________0，b________0. 【解析】　因為直線l在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，且經(jīng)過第一、二、三象限，故a<0，b>0. 【答案】　<　> 4．若直線l過定點(－1，－1)和(2,5)，且點(2 017，a)在l上，則a的值為________． 【解析】　∵(－1，－1)，(2,5)，(2 017，a)三點共線， ∴＝，∴a＝4 035. 【答案】　4 035 5．經(jīng)過點A(2,1)，在x軸上的截距為－2的直線方程是________. 【導學號：60420059】 【解析】　由題意知直線過兩點(2,1)，(－2,0)，由兩點式方程可得所求直線的方程為＝，即x－4y＋2＝0. 【答案】　x－4y＋2＝0 6．兩條直線l1：－＝1和l2：－＝1在同一直角坐標系中的圖象可以是________． 圖215 【解析】　化為截距式＋＝1，＋＝1. 假定l1，判斷a，b，確定l2的位置． 【答案】?、? 7．已知A(3,0)，B(0,4)，動點P(x0，y0)在線段AB上移動，則4x0＋3y0的值等于________． 【解析】　AB所在直線方程為＋＝1，則＋＝1，即4x0＋3y0＝12. 【答案】　12 8．直線mx＋ny＋p＝0(mn≠0)在兩坐標軸上的截距相等，則m，n，p滿足的條件是________． 【解析】　當p＝0時，直線在兩軸上的截距相等， 當p≠0時，因mn≠0，∴－＝－， 即m＝n. 【答案】　p＝0或p≠0且m＝n 二、解答題 9．已知直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程： (1)過定點A(－3,4)； (2)斜率為. 【解】　(1)設(shè)直線l的方程是y＝k(x＋3)＋4，它在x軸，y軸上的截距分別是－－3,3k＋4， 由已知，得(3k＋4)＝6， 解得k1＝－或k2＝－. 故直線l的方程為2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0. (2)設(shè)直線l在y軸上的截距為b，則直線l的方程是 y＝x＋b，它在x軸上的截距是－6b， 由已知，得|－6bb|＝6，∴b＝1. ∴直線l的方程為x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0. 10．已知直線l過點P(－5，－4)且與兩坐標軸圍成的三角形面積為5，求直線l的方程． 【解】　設(shè)直線l的方程為＋＝1， 則有解得或 故直線l的方程為－＝1或－＋＝1. 即2x－5y－10＝0或8x－5y＋20＝0. [能力提升] 1．過點P(2，－1)，在x軸和y軸上的截距分別為a，b，且滿足a＝3b，則直線的方程為__________． 【解析】　當b＝0時，設(shè)直線方程為y＝kx， 則2k＝－1， 所以k＝－，所以直線方程為y＝－x，即x＋2y＝0. 當b≠0時，設(shè)直線方程為＋＝1，則＋＝1，解得b＝－. 所以直線方程為－x－3y＝1，即x＋3y＋1＝0. 【答案】　x＋2y＝0或x＋3y＋1＝0 2．已知實數(shù)x，y滿足y＝－2x＋8，且2≤x≤3，求的取值范圍是______． 【解析】　如圖所示，由于點(x，y)滿足關(guān)系式2x＋y＝8，且2≤x≤3，可知點P(x，y)在線段AB上移動，并且A，B兩點的坐標可分別求得為A(2,4)，B(3,2)． 由于的幾何意義是直線OP的斜率，且kOA＝2，kOB＝， 所以∈. 【答案】　 3．已知兩點A(3,0)，B(0,4)，動點P(x，y)在線段AB上運動，則xy的最大值為________． 【解析】　由A，B，P三點共線，得＝， 即y＝－(x－3)，x∈[0,3]． ∴xy＝x＝－(x2－3x) ＝－2＋3. 當x＝時，xy取得最大值3，此時x＝，y＝2，即點P. 【答案】　3 4．直線l與兩坐標軸在第一象限所圍成的三角形的面積為2，兩截距之差的絕對值為3，求直線l的方程． 【解】　由題意可知，設(shè)直線l與兩坐標軸的交點分別為(a,0)，(0，b)，且有a＞0，b＞0，根據(jù)題中兩個條件， 可得 解得或 所以直線l的方程為＋y＝1或x＋＝1.