高中數(shù)學 模塊檢測 新人教B版必修2 (2)
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模塊檢測 班級____ 姓名____ 考號____ 分數(shù)____ 本試卷滿分150分，考試時間120分鐘． 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在下列各題的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的． 1．若α∥β，a?α，b?β，則a與b的位置關(guān)系是( ) A．平行或不共面 B．相交 C．不共面 D．平行 答案：A 解析：滿足條件的情形如下： 2．過點M(2，－m)，N(4m,1)的直線的傾斜角為45，則|MN|等于( ) A. B．2 C. D．2 答案：B 解析：kMN＝＝tan45＝1，∴m＝1，|MN|＝＝2. 3．下列關(guān)于直線l、m與平面α、β的命題中，正確命題是( ) A．若l?β，且α⊥β，則l⊥α B．若l⊥β，且α∥β，則l⊥α C．若l⊥β，且α⊥β，則l⊥α D．若α∩β＝m，且l∥m，則l∥α 答案：B 解析：由線面垂直和面面平行的判定與性質(zhì)易證l⊥α成立． 4．已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱的高為2，這個球的表面積為6π，則這個正四棱柱的體積為( ) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B 解析：設(shè)正四棱柱的底面邊長是a，球半徑是R，則有4πR2＝6π，4R2＝6.＝2R,2a2＝4R2－4＝2.因此該正四棱柱的體積是2a2＝2，選B. 5．一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為( ) A．1 B．2 C．4 D．8 答案：B 解析：V＝(1＋2)22＝2. 6．點P(2，m)到直線l：5x－12y＋6＝0的距離為4，則m的值為( ) A．1 B．－3 C．1或 D．－3或 答案：D 解析：利用點到直線的距離公式． 7．已知0＜r＜＋1，則兩圓x2＋y2＝r2與(x－1)2＋(y＋1)2＝2的位置關(guān)系是( ) A．外切 B．相交 C．外離 D．內(nèi)含 答案：B 解析：設(shè)圓(x－1)2＋(y＋1)2＝2的圓心為O′，則O′(1，－1)，兩圓的圓心距離d(O，O′)＝＝.顯然有|r－|＜＜＋r.所以兩圓相交． 8．已知點A(2,4,3)，B(4,1,9)，C(10，－1,6)，則△ABC的形狀為( ) A．銳角三角形 B．有一個內(nèi)角為30的直角三角形 C．鈍角三角形 D．有一個內(nèi)角為45的直角三角形 答案：D 解析：AB＝＝7，AC＝＝7，BC＝＝7，AB2＋BC2＝AC2，且AB＝BC，故△ABC為等腰直角三角形． 9．如果圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，關(guān)于直線y＝2x對稱，那么( ) A．D＝2F B．E＝2D C．E＋2D＝0 D．D＝E 答案：B 解析：若圓關(guān)于直線y＝2x對稱，則需圓心(－，－)在直線y＝2x上，即－＝2(－)?E＝2D. 10．一束光線從點A(4,1)出發(fā)經(jīng)x軸反射到圓C：(x－2)2＋(y－2)2＝2上的最短路程是( ) A. B．2 C.＋ D.－ 答案：D 解析：A(4,1)關(guān)于x軸的對稱點為B(4，－1)，圓心C(2,2)，則A點經(jīng)x軸反射到圓上的最短路程為|BC|－r＝－. 11．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為( ) A．12π B.π C．3π D．12π 答案：C 解析：原圖應是一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，且底面是正方形，邊長為1，可補成一個正方體內(nèi)接于球，則有2R＝，∴R＝. ∴S球＝4πR2＝4π＝3π. 12．已知點A(－1,1)，B(3,1)，直線l過點C(1,3)且與線段AB相交，則直線l與圓(x－6)2＋y2＝2的位置關(guān)系是( ) A．相交 B．相離 C．相交或相切 D．相切或相離 答案：D 解析：∵kAC＝1，kBC＝－1，直線l斜率的范圍是(－∞，－1]∪1，＋∞)，直線BC方程為：x＋y－4＝0，圓(x－6)2＋y2＝2的圓心(6,0)到直線BC的距離為，因此圓(x－6)2＋y2＝2與直線BC相切，畫圖可知，直線l與圓(x－6)2＋y2＝2的位置關(guān)系是相切或相離． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上． 13．過直線l1：3x－y－5＝0，l2：x＋2y－4＝0的交點且與直線x＋5y－1＝0平行的直線方程是________． 答案：x＋5y－7＝0 解析：由可得交點坐標為(2,1)．設(shè)所求直線方程為x＋5y＋C＝0，將(2,1)代入方程可得C＝－7. 14．已知圓柱的軸截面是正方形，其側(cè)面積與一個球的表面積相等，那么，這個圓柱的體積與這個球的體積之比為__________． 答案：32 解析：設(shè)圓柱的底面半徑為r，側(cè)面母線長為l，球的半徑為R，則2r＝l，S側(cè)＝2πrl＝4πr2，S球＝4πR2.故r＝R.又V柱＝πr2l＝πr22r＝2πr3，V球＝πR3 ＝πr3，故＝. 15．已知m、n是不同的直線，α、β是不重合的平面，給出下列命題： ①若α∥β，m?α，n?β，則m∥n； ②若m，n?α，m∥β，則α∥β； ③若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β； ④m，n是兩條異面直線，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β.其中，正確的命題是__________(寫出所有正確命題的序號) 答案：③④ 解析：①中，若α∥β，m?α，n?β，則可能m∥n或m、n異面，故①錯誤；②中，若m、n?α，m∥β，則只有當m與n不平行且n∥β時，α∥β，故②錯誤；③中，??α∥β，故③正確．④中，由m∥α，可過m作一平面與α相交于m1，于是m∥m1，同理，由m∥β，可知在β內(nèi)存在直線m2，使m∥m2，這樣就有m1∥m2，而m1?α，m2?β，所以可得m1∥β，同理在α內(nèi)有直線n1∥β，根據(jù)m、n異面知m1、n1相交，所以α∥β，故④正確． 16．集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|＋＝1(a>0，b>0)}，如果A∩B＝?，則與ab的大小關(guān)系是________． 答案：下載提示(請認真閱讀)
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