高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1_4 空間圖形的基本關(guān)系與公理 第一課時 空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識及公理1、2、3高效測評 北師大版必修2

《高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1_4 空間圖形的基本關(guān)系與公理 第一課時 空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識及公理1、2、3高效測評 北師大版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1_4 空間圖形的基本關(guān)系與公理 第一課時 空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識及公理1、2、3高效測評 北師大版必修2（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.4 空間圖形的基本關(guān)系與公理 第一課時 空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識及公理1、2、3高效測評 北師大版必修2 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．下列說法正確的是(　　) A．三點(diǎn)確定一個平面 B．四邊形一定是平面圖形 C．梯形一定是平面圖形 D．平面α和平面β有不在同一條直線上的三個交點(diǎn) 解析：　不共線的三點(diǎn)可以確定一個平面，排除A；四邊形可以是空間四邊形，排除B；根據(jù)公理3可以知道D不正確，故選C. 答案：　C 2．在下列命題中，不是公理的是(　　) A．平行于同一個平面的兩個平面相互平行 B．過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面 C．如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi) D．如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么他們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線 解析：　公理是不用證明的，定理是要求證明的．選項A是面面平行的性質(zhì)定理，是由公理推證出來的，而公理是不需要證明的． 答案：　A 3．兩個不重合的平面可把空間分成(　　) A．3部分　　　　　　　　　 B．4部分 C．3或4部分 D．2或3部分 解析：　當(dāng)兩個平面平行時把空間分成3部分；當(dāng)兩個平面相交時把空間分成4部分． 答案：　C 4．有下列說法： ①梯形的四個頂點(diǎn)在同一平面內(nèi)； ②三條平行直線必共面； ③有三個公共點(diǎn)的兩個平面必重合； ④平面外的一條直線和平面沒有公共點(diǎn)． 其中，正確的個數(shù)是(　　) A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 解析：　梯形是一個平面圖形，所以其四個頂點(diǎn)在同一個平面內(nèi)，則①正確；兩條平行直線確定1個平面，三條平行直線確定1個或3個平面，則②錯；三個公共點(diǎn)可以同在兩個相交平面的公共直線上，則③錯；平面外的直線可能和平面相交，故④錯． 答案：　B 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．如果三個平面把空間分成六部分，那么這三個平面的位置關(guān)系是________． 解析：　由于三個平面把空間分成六部分，那么結(jié)合空間中面面的位置關(guān)系可知要么是三個平面相交于同一直線，要么是一個平面與另兩個平行平面相交． 答案：　三個平面相交于同一條直線或一個平面與另兩個平行平面相交 6．如圖，在這個正方體中： ①BM與ED平行； ②CN與BM是異面直線； ③CN與BE是異面直線； ④DN與BM是異面直線． 以上四個命題中，正確命題的序號是________． 解析：　觀察圖形，可知①③錯誤，②④正確． 答案：?、冖? 三、解答題(每小題10分，共20分) 7．已知a，b，c是三條直線，如果a與b是異面直線，b與c是異面直線，那么a與c有怎樣的位置關(guān)系？并畫圖說明． 解析：　直線a與直線c的位置關(guān)系可以是平行、相交、異面，如圖(1)(2)(3)． 8．如圖所示，△ABC與△A1B1C1不在同一個平面內(nèi)，如果三條直線AA1，BB1，CC1兩兩相交，求證：三條直線AA1，BB1，CC1交于一點(diǎn). 證明：　設(shè)BB1與CC1，CC1與AA1，AA1與BB1分別確定平面α，β，γ，AA1與BB1的交點(diǎn)為P，因?yàn)镻∈AA1，P∈BB1，AA1平面β，BB1平面α，所以P∈平面α，P∈平面β，即P∈α∩β.又α∩β＝CC1，所以P∈CC1，所以三條直線AA1，BB1，CC1交于一點(diǎn)P. ☆☆☆ 9．(10分)如圖，已知平面α∩β＝l，點(diǎn)A∈α， 點(diǎn)B∈α，點(diǎn)C∈β，且A?l，B?l，C?l，直線AB與l不平行，那么平面ABC與平面β的交線與l有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論． 解析：　平面ABC與β的交線與l相交． 證明：∵AB與l不平行，且ABα，lα， ∴AB與l一定相交． 設(shè)AB∩l＝P，則P∈AB，P∈l. 又∵AB平面ABC，lβ， ∴P∈平面ABC，P∈β，∴點(diǎn)P是平面ABC與β的一個公共點(diǎn)． 又點(diǎn)C也是平面ABC與β的一個公共點(diǎn)，且P，C是不同的兩點(diǎn)． ∴直線PC就是平面ABC與β的交線， 即平面ABC∩β＝PC，∵PC∩l＝P， ∴平面ABC與β的交線與l相交．