高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時作業(yè)2 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用 新人教A版選修2-3
《高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時作業(yè)2 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用 新人教A版選修2-3》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時作業(yè)2 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用 新人教A版選修2-3(4頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時作業(yè)2 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用 新人教A版選修2-3 一、選擇題(每小題5分,共20分) 1.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門,則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有( ) A.6種 B.12種 C.24種 D.30種 解析: 分步完成.首先甲、乙兩人從4門課程中同選一門,有4種選法,其次由甲從剩下的3門課程中任選一門,有3種方法,最后乙從剩下的2門課程中任選1門,有2種方法,于是,甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法共有432=24(種),故選C. 答案: C 2.如圖,一環(huán)形花壇分成A,B,C,D四塊,現(xiàn)有4種不同的花供選種,要求在每塊里種1種花,且相鄰的2塊種不同的花,則不同的種法總數(shù)為( ) A.96 B.84 C.60 D.48 解析: A有4種選擇,B有3種選擇,若C與A相同,則D有3種選擇,若C與A不同,則C有2種選擇,D也有2種選擇,所以共有43(3+22)=84(種). 答案: B 3.(2015長沙高二檢測)從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種,分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上,其中黃瓜必須種植,不同的種植方法有( ) A.24種 B.18種 C.12種 D.6種 解析: 方法一:(直接法)若黃瓜種在第一塊土地上,則有321=6(種)不同的種植方法.同理,黃瓜種在第二塊、第三塊土地上均有321=6(種)不同的種植方法.故不同的種植方法共有63=18(種). 方法二:(間接法)從4種蔬菜中任選出3種種在三塊地上,有432=24(種)方法,其中不種黃瓜有321=6(種)方法,故共有不同的種植方法24-6=18(種). 答案: B 4.有5個不同的棱柱、3個不同的棱錐、4個不同的圓臺、2個不同的球,若從中取出2個幾何體,使多面體和旋轉(zhuǎn)體各一個,則不同的取法種數(shù)是( ) A.14 B.23 C.48 D.120 解析: 分兩步:第一步,取多面體,有5+3=8(種)不同的取法,第二步,取旋轉(zhuǎn)體,有4+2=6(種)不同的取法. 所以不同的取法種數(shù)是86=48(種). 答案: C 二、填空題(每小題5分,共10分) 5.(1)把5本書全部借給3名同學(xué),則不同的借法共有______種; (2)把3個人分配到某工廠的5個車間去參加社會實(shí)踐,則不同的分配方案共有________種. 解析: (1)借書時,并沒有要求每人必須借書,而只要把書借完即可,故每本書應(yīng)該借給三個人中的一個.所以總的借法有33333=243種.同樣,(2)中,三個人分到五個車間,有的車間可以沒有人,但人必須分完,每個人可以到5個車間中的任何一個車間,各有5種分法,一共有555=125種不同的分配方案. 答案: (1)243 (2)125 6.在一塊并排10壟的田地中,選擇2壟分別種植A,B兩種作物,每種作物種植一壟.為有利于作物生長,要求A,B兩種作物的間隔不小于6壟,則不同的種植方法共有________種. 解析: 分兩步:第一步,先選壟,如圖,共有6種選法. 第二步,種植A,B兩種作物,有2種選法. 因此,由分步乘法計(jì)數(shù)原理,不同的選壟種植方法有62=12(種). 答案: 12 三、解答題(每小題10分,共20分) 7.如圖所示,要用4種不同的顏色給金、榜、題、名四個區(qū)域上色,要求相鄰兩塊涂不同的顏色,共有多少種不同的涂法? 解析: 完成這件事可分四個步驟進(jìn)行,按金、榜、題、名的次序填涂. 第一步,填涂金,有4種不同顏色可選用; 第二步,填涂榜,除金所用過的顏色外,還有3種不同顏色可選用; 第三步,填涂題,除金、榜用過的2種顏色外,還有2種不同顏色可選用; 第四步,填涂名,除榜、題用過的2種顏色外,還有2種不同顏色可選用. 所以,完成這件事共有4322=48種不同的方法,即填涂這張圖共有48種不同的方法. 答:共有48種不同的涂法. 8.用0,1,…,9這十個數(shù)字,可以組成多少個 (1)三位整數(shù)? (2)無重復(fù)數(shù)字的三位整數(shù)? (3)小于500的無重復(fù)數(shù)字的三位整數(shù)? 解析: 由于0不可在最高位,因此應(yīng)對它進(jìn)行單獨(dú)考慮. (1)百位的數(shù)字有9種選擇,十位和個位的數(shù)字都各有10種選擇,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,適合題意的三位數(shù)共有91010=900個. (2)由于數(shù)字不可重復(fù),可知百位的數(shù)字有9種選擇,十位的數(shù)字也有9種選擇,但個位數(shù)字僅有8種選擇,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,適合題意的三位數(shù)共有998=648個. (3)百位只有4種選擇,十位數(shù)字有9種選擇,個位數(shù)字有8種選擇,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,適合題意的三位數(shù)共有498=288個. 9.(10分)某人手中有5張撲克牌,其中2張為不同花色的2,3張為不同花色的A,他有5次出牌機(jī)會,每次只能出一種點(diǎn)數(shù)的牌,但張數(shù)不限(可以不出,但5次必須出完牌),此人有多少種不同的出牌方法? 解析: 由于張數(shù)不限,2張2,3張A可以一起出,亦可分幾次出,故考慮按此分類. 出牌的方法可分為以下幾類: (1)5張牌全部分開出,有54321=120種方法; (2)2張2一起出,3張A一起出,有54=20種方法; (3)2張2一起出,3張A分三次出,有5432=120種方法; (4)2張2一起出,3張A分兩次出,有3543=180種方法; (5)2張2分開出,3張A一起出,有543=60種方法; (6)2張2分開出,3張A分兩次出,有35432=360種方法; 因此共有不同的出牌方法120+20+120+180+60+360=860種.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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