高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 學(xué)業(yè)分層測評17 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 新人教A版選修1-1
《高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 學(xué)業(yè)分層測評17 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 新人教A版選修1-1》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 學(xué)業(yè)分層測評17 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 新人教A版選修1-1(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 學(xué)業(yè)分層測評17 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 新人教A版選修1-1 (建議用時(shí):45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1.函數(shù)y=x3-3x2-9x(-2<x<2)的極值情況是( ) A.極大值為5,極小值為-27 B.極大值為5,極小值為-11 C.極大值為5,無極小值 D.極小值為-27,無極大值 【解析】 y′=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3), 令y′=0,得x=-1或x=3. 當(dāng)-2<x<-1時(shí),y′>0; 當(dāng)-1<x<2時(shí),y′<0. 所以當(dāng)x=-1時(shí),函數(shù)有極大值,且極大值為5;無極小值. 【答案】 C 2.已知函數(shù)f(x)=2x3+ax2+36x-24在x=2處有極值,則該函數(shù)的一個(gè)遞增區(qū)間是( ) A.(2,3) B.(3,+∞) C.(2,+∞) D.(-∞,3) 【解析】 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2x3+ax2+36x-24在x=2處有極值,所以有f′(2)=0,而f′(x)=6x2+2ax+36,代入得a=-15.現(xiàn)令f′(x)>0,解得x>3或x<2,所以函數(shù)的一個(gè)遞增區(qū)間是(3,+∞). 【答案】 B 3.設(shè)函數(shù)f(x)=xex,則( ) A.x=1為f(x)的極大值點(diǎn) B.x=1為f(x)的極小值點(diǎn) C.x=-1為f(x)的極大值點(diǎn) D.x=-1為f(x)的極小值點(diǎn) 【解析】 ∵f(x)=xex, ∴f′(x)=ex+xex=ex(1+x). ∴當(dāng)f′(x)≥0時(shí), 即ex(1+x)≥0,即x≥-1, ∴x≥-1時(shí),函數(shù)f(x)為增函數(shù). 同理可求,x<-1時(shí),函數(shù)f(x)為減函數(shù). ∴x=-1時(shí),函數(shù)f(x)取得極小值. 【答案】 D 4.(2016邢臺期末)函數(shù)f(x)=ax3+ax2+x+3有極值的充要條件是( ) A.a(chǎn)>1或a≤0 B.a(chǎn)>1 C.0<a<1 D.a(chǎn)>1或a<0 【解析】 f(x)有極值的充要條件是f′(x)=ax2+2ax+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,即4a2-4a>0,解得a<0或a>1.故選D. 【答案】 D 5.已知a∈R,且函數(shù)y=ex+ax(x∈R)有大于零的極值點(diǎn),則( ) A.a(chǎn)<-1 B.a(chǎn)>-1 C.a(chǎn)<- D.a(chǎn)>- 【解析】 因?yàn)閥=ex+ax,所以y′=ex+a. 令y′=0,即ex+a=0,則ex=-a,即x=ln(-a),又因?yàn)閤>0,所以-a>1,即a<-1. 【答案】 A 二、填空題 6.(2016臨沂高二檢測)若函數(shù)y=-x3+6x2+m的極大值為13,則實(shí)數(shù)m等于__________. 【解析】 y′=-3x2+12x=-3x(x-4). 由y′=0,得x=0或4. 且x∈(-∞,0)∪(4,+∞)時(shí),y′<0;x∈(0,4)時(shí),y′>0. ∴x=4時(shí)函數(shù)取到極大值.故-64+96+m=13,解得m=-19. 【答案】?。?9 7.函數(shù)f(x)=aln x+bx2+3x的極值點(diǎn)為x1=1,x2=2,則a=________,b=________. 【導(dǎo)學(xué)號:26160089】 【解析】 f′(x)=+2bx+3=, ∵函數(shù)的極值點(diǎn)為x1=1,x2=2, ∴x1=1,x2=2是方程f′(x)==0的兩根,也即2bx2+3x+a=0的兩根. ∴由根與系數(shù)的關(guān)系知 解得 【答案】?。? - 8.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+c,其導(dǎo)數(shù)f′(x)的圖象如圖3-3-7所示,則函數(shù)的極小值是________. 圖3-3-7 【解析】 由圖象可知, 當(dāng)x<0時(shí),f′(x)<0, 當(dāng)0- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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