高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何初步 第22課時(shí) 22_4 點(diǎn)到直線的距離課時(shí)作業(yè) 新人教B版必修2

第22課時(shí)　2.2.4 點(diǎn)到直線的距離 課時(shí)目標(biāo) 1.掌握直線外一點(diǎn)到該直線的距離公式的推導(dǎo)方法． 2．掌握點(diǎn)到直線的距離公式，并能熟練應(yīng)用該公式解決問(wèn)題． 3．理解兩平行直線距離公式并能利用該公式解題． 識(shí)記強(qiáng)化 1．已知一點(diǎn)P(x0，y0)和直線l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，則點(diǎn)P到直線l的距離d的計(jì)算公式為：d＝. 2．若已知點(diǎn)P(x0，y0)，直線l：x＝a，則點(diǎn)P到直線l的距離d＝|x0－a|；若直線l的方程為y＝b，則點(diǎn)P到直線l的距離d＝|y0－b|. 3．已知兩平行直線l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，則l1與l2之間的距離為d＝. 課時(shí)作業(yè) 一、選擇題(每個(gè)5分，共30分) 1．點(diǎn)P(－1,2)到直線3x－1＝0的距離為(　　) A．5　　 B．4 C. D. 答案：D 解析：直線3x－1＝0的方程可化為x＝，所以點(diǎn)P(－1,2)到該直線的距離為d＝|－1－|＝. 2．已知點(diǎn)(m,1)(m＞0)到直線l：x－y＋2＝0的距離為1，則實(shí)數(shù)m的值為(　　) A. B．2－ C.－1 D.＋1 答案：C 解析：由點(diǎn)到直線的距離公式，得＝1，解得m＝－1或－－1(舍去)． 3．已知兩點(diǎn)A(3,2)和B(－1,4)到直線mx＋y＋3＝0的距離相等，則實(shí)數(shù)m的值為(　　) A．－6或 B．－或1 C．－或 D．0或 答案：A 解析：＝，即|3m＋5|＝|7－m|，解得m＝－6或. 4．與點(diǎn)A(1,1)，B(2,2)的距離均為的直線的條數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：C 解析：共有3條：其中2條與A，B所在的直線平行，1條過(guò)A，B的中點(diǎn)，且與A，B所在的直線垂直． 5．兩直線l1：3x＋4y＋5＝0，l2：6x＋by＋c＝0間的距離為3，則b＋c＝(　　) A．－12 B．48 C．36 D．－12或48 答案：D 解析：∵l1∥l2，∴b＝8. ∴l(xiāng)2：3x＋4y＋＝0， ∴3＝?c＝－20或40. ∴b＋c＝－12或48. 6．過(guò)兩直線x－y＋1＝0和x＋y－＝0的交點(diǎn)，并與原點(diǎn)的距離等于1的直線共有(　　) A．0條 B．1條 C．2條 D．3條 答案：B 解析：聯(lián)立方程組解得即交點(diǎn)坐標(biāo)為，它到原點(diǎn)的距離恰好等于1，故滿(mǎn)足條件的直線共有1條． 二、填空題(每個(gè)5分，共15分) 7．已知點(diǎn)P在x軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線3x－4y＋6＝0的距離為6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______． 答案：(－12,0)或(8,0) 解析：設(shè)P(a,0)，則有＝6，解得a＝－12或8，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－12,0)或(8,0)． 8．已知直線3x＋4y－3＝0與直線6x＋my＋14＝0平行，則它們之間的距離是________． 答案：2 解析：因?yàn)橹本€3x＋4y－3＝0與直線6x＋my＋14＝0平行，所以3m－24＝0，解得m＝8，故直線6x＋my＋14＝0可化為3x＋4y＋7＝0，所以?xún)善叫兄本€間的距離是d＝＝2. 9．垂直于直線x－y＋1＝0且到原點(diǎn)的距離等于5的直線方程是________． 答案：x＋y10＝0 解析：與直線x－y＋1＝0垂直的直線方程可設(shè)為x＋y＋m＝0，原點(diǎn)到它的距離為＝5 解得m＝10， 故所求直線方程為x＋y10＝0. 三、解答題 10．(12分)已知直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且點(diǎn)A(1,3)到直線l的距離為，求直線l的方程． 解：①當(dāng)直線l過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為y＝kx， 由點(diǎn)A(1,3)到直線l的距離為， 得＝，解得k＝－7或k＝1， 此時(shí)直線l的方程為y＝－7x或y＝x. ②當(dāng)直線l不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為x＋y＝a，由點(diǎn)A(1,3)到直線l的距離為，得＝，解得a＝2或a＝6， 此時(shí)直線l的方程為x＋y－2＝0或x＋y－6＝0. 綜上所述，直線l的方程為y＝－7x或y＝x或x＋y－2＝0或x＋y－6＝0. 11．(13分)已知直線l1：mx＋8y＋n＝0與l2：2x＋my－1＝0互相平行，且l1，l2之間的距離為，求直線l1的方程． 解：因?yàn)閘1∥l2，所以＝≠， 解得或. 當(dāng)m＝4時(shí)，直線l1的方程為4x＋8y＋n＝0， 直線l2的方程為2x＋4y－1＝0， 即4x＋8y－2＝0. 由已知得＝， 解得n＝－22或18. 所以，所求直線l1的方程為 2x＋4y－11＝0或2x＋4y＋9＝0. 當(dāng)m＝－4時(shí)，直線l1的方程為4x－8y－n＝0， l2為2x－4y－1＝0，即4x－8y－2＝0， 由已知得＝， 解得n＝－18或n＝22， 所以所求直線l1的方程為 2x－4y＋9＝0或2x－4y－11＝0. 綜上可知，直線l1的方程有四個(gè)，分別為 2x＋4y－11＝0或2x＋4y＋9＝0 或2x－4y＋9＝0或2x－4y－11＝0. 能力提升 12．(5分)已知點(diǎn)A(1,1)，B(2,2)，點(diǎn)P在直線y＝x上，則當(dāng)|PA|2＋|PB|2取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______． 答案： 解析：設(shè)P(2t，t)，則|PA|2＋|PB|2＝(2t－1)2＋(t－1)2＋(2t－2)2＋(t－2)2＝10t2－18t＋10＝10＝102＋，當(dāng)t＝時(shí)，|PA|2＋|PB|2取得最小值，即P. 13．(15分)已知點(diǎn)A(4，－3)，B(2，－1)和直線l：4x＋3y－2＝0，在坐標(biāo)平面內(nèi)求一點(diǎn)P，使|PA|＝|PB|，且點(diǎn)P到直線l的距離為2. 解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，b)． ∵A(4，－3)，B(2，－1)， ∴線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3，－2)． 而kAB＝＝－1， ∴線段AB的垂直平分線方程為y＋2＝x－3，即x－y－5＝0. ∵點(diǎn)P(a，b)在線段AB的垂直平分線上， ∴a－b－5＝0.① 又點(diǎn)P(a，b)到直線l：4x＋3y－2＝0的距離為2， ∴＝2， 即4a＋3b－2＝10.② 聯(lián)立①②可得或. ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，－4)或.