高中物理 第4章 能量守恒與可持續(xù)發(fā)展 4_2 研究機(jī)械能守恒定律教師用書 滬科版必修2

4.2　研究機(jī)械能守恒定律 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 知 識 脈 絡(luò) 1.理解機(jī)械能守恒的條件，掌握機(jī)械能守恒定律．(重點(diǎn)) 2．會從理論角度分析推導(dǎo)機(jī)械能守恒定律． 3．知道驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)方法步驟及誤差分析．(難點(diǎn)) 4．能運(yùn)用機(jī)械能守恒定律分析解決相關(guān)的實(shí)際問題．(重點(diǎn)) 研 究 機(jī) 械 能 守 恒 定 律 1．機(jī)械能 (1)定義：物體的動能與勢能之和稱為機(jī)械能． (2)表達(dá)式：E＝Ek＋Ep. 2．重力勢能與動能的轉(zhuǎn)化 圖421 如圖421所示，質(zhì)量為m的重錘，由A自由下落至C，中間經(jīng)過B時速度為vB，取過C點(diǎn)的平面為參考平面，則 (1)在A點(diǎn)的機(jī)械能：EA＝EkA＋EpA＝0＋mgH＝mgH. (2)在B點(diǎn)的機(jī)械能：EB＝EkB＋EpB＝mv＋mgh 由于v＝2g(H－h(huán))，所以EB＝mgH； (3)落至C點(diǎn)時的機(jī)械能：EC＝EkC＋EpC＝mv＋0 由于v＝2gH，所以EC＝mgH. (4)結(jié)論：在只有重力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能和勢能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變． 3．彈性勢能與動能的轉(zhuǎn)化 在只有彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與彈性勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總機(jī)械能保持不變． 1．物體所受的合外力為零時，機(jī)械能一定守恒．() 2．做平拋運(yùn)動的物體，其初狀態(tài)動能與重力勢能之和必等于末狀態(tài)的動能與重力勢能之和．(√) 3．在一個運(yùn)動過程中，既有重力做功，又有彈力做功，則系統(tǒng)的機(jī)械能一定不守恒．() 蹦極運(yùn)動是一項(xiàng)極刺激的極限運(yùn)動，它讓參與者既能體會到自由下落的快感，又能感受失重、超重狀態(tài)下的美妙，請思考以下問題： (1)人跳離高臺后開始下落，若忽略空氣阻力，彈性繩伸直以前，人的機(jī)械能是否守恒？ (2)彈性繩逐漸伸長的過程中，人的機(jī)械能是否守恒？人與彈性繩總的機(jī)械能是否守恒？ 【提示】　(1)忽略空氣阻力，彈性繩伸直以前，人的機(jī)械能守恒． (2)彈性繩伸長時，人的機(jī)械能不守恒，人與彈性繩總的機(jī)械能守恒． 如圖422所示，過山車由高處在關(guān)閉發(fā)動機(jī)的情況下飛奔而下．(忽略軌道的阻力和其他阻力) 圖422 探討1：過山車受哪些力作用？各做什么功？ 【提示】　忽略阻力，過山車受重力和軌道支持力作用．重力做正功，支持力不做功． 探討2：過山車下滑時，動能和勢能怎么變化？兩種能的和不變嗎？ 【提示】　過山車下滑時，動能增加，重力勢能減少．忽略阻力時，兩種能的和保持不變． 1．重力勢能、彈性勢能、動能統(tǒng)稱為機(jī)械能．通過重力或彈力做功，機(jī)械能可以從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式． 2．重力做功只能引起重力勢能和動能之間的轉(zhuǎn)化，例如重力做負(fù)功，重力勢能增加，動能減少． 3．彈力做功只能引起彈性勢能和動能之間的轉(zhuǎn)化，例如彈力做正功，彈性勢能減少，動能增加． 1．(多選)(2016保定高一檢測)一物體在做自由落體運(yùn)動過程中，重力做了2 J的功，則(　　) A．該物體重力勢能減少2 J B．該物體重力勢能增加2 J C．該物體動能減少2 J D．該物體動能增加2 J 【解析】　在自由下落過程中，重力做了2 J的功，重力勢能減少2 J．通過重力做功，重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，則物體動能增加了2 J，故A、D正確，B、C錯誤． 【答案】　AD 2．如圖423所示，靜止的物體沿不同的光滑軌道由同一位置滑到水平桌面上，軌道高度為H，桌面距地面高為h，物體質(zhì)量為m，重力加速度為g，則以下說法正確的是(　　) 圖423 A．物體沿豎直軌道下滑到桌面上，重力勢能減少最少 B．物體沿曲線軌道下滑到桌面上，重力勢能減少最多 C．以桌面為參考平面，物體重力勢能減少mgH D．以地面為參考平面，物體重力勢能減少mg(H＋h) 【解析】　重力做功與路徑無關(guān)，物體滑到桌面上，重力做功為mgH，物體的重力勢能減少mgH，A、B、D錯誤，C正確． 【答案】　C 對機(jī)械能的理解 1．機(jī)械能包括重力勢能、彈性勢能和動能． 2．不同能量之間的轉(zhuǎn)化對應(yīng)不同的力做功，例如重力做功只引起重力勢能和動能之間的轉(zhuǎn)化． 機(jī) 械 能 守 恒 定 律 1．內(nèi)容 在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變． 2．守恒定律表達(dá)式 (1)Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2，即ΔEk增＝ΔEp減． (2)Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1. (3)E2＝E1. 3．守恒條件 物體系統(tǒng)內(nèi)只有重力或彈力做功． 1．物體自由下落過程中經(jīng)過A、B兩位置，如圖424甲所示，此過程中物體的機(jī)械能一定守恒．(√) 2．物塊沿斜面勻速下滑，如圖424乙所示，此過程中物塊機(jī)械能守恒．() 3．光滑水平面上，被壓縮的彈簧能將小球向右彈出，如圖424丙所示，在彈簧恢復(fù)原狀的過程中，小球的機(jī)械能守恒．() 圖424 用細(xì)繩把鐵鎖吊在高處，并把鐵鎖拉到鼻子尖前釋放，保持頭的位置不動，鐵鎖擺回來時，會打到鼻子嗎？試試看，并解釋原因． 圖425 【提示】　不會打到鼻子．聯(lián)想伽利略的理想斜面實(shí)驗(yàn)，若沒有阻力，鐵鎖剛好能回到初位置，遵循機(jī)械能守恒定律．若存在阻力，機(jī)械能有損失，鐵鎖速度為零時的高度低于開始下落時的高度，鐵鎖一定不能打到鼻子． 運(yùn)動員拋出的鉛球所受空氣的阻力遠(yuǎn)小于其重力，請思考以下問題： 圖426 探討1：鉛球在空中運(yùn)動過程中，能否視為機(jī)械能守恒？ 【提示】　由于阻力遠(yuǎn)小于重力，可以認(rèn)為鉛球在空中運(yùn)動過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒． 探討2：若鉛球被拋出時速度大小一定，鉛球落地時的速度大小與運(yùn)動員將鉛球拋出的方向有關(guān)嗎？ 【提示】　根據(jù)機(jī)械能守恒定律，落地時速度的大小與運(yùn)動員將鉛球拋出的方向無關(guān)． 探討3：在求解鉛球落地的速度大小時，可以考慮應(yīng)用什么規(guī)律？ 【提示】　可以應(yīng)用機(jī)械能守恒定律． 1．研究對象 (1)當(dāng)只有重力做功時，可取一個物體(其實(shí)是物體與地球構(gòu)成的系統(tǒng))作為研究對象； (2)當(dāng)物體之間的彈力做功時，必須將這幾個物體構(gòu)成的系統(tǒng)作為研究對象(使這些彈力成為系統(tǒng)內(nèi)力)． 2．表達(dá)式及其意義 表達(dá)式 物理意義 從不同狀態(tài)看 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初狀態(tài)的機(jī)械能等于末狀態(tài)的機(jī)械能 從轉(zhuǎn)化角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp 過程中動能的增加量等于勢能的減少量 從轉(zhuǎn)移角度看 EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB 系統(tǒng)只有A，B兩物體時，A增加的機(jī)械能等于B減少的機(jī)械能 3．機(jī)械能守恒條件的理解 (1)從能量特點(diǎn)看，系統(tǒng)內(nèi)部只發(fā)生動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，無其他形式能量(如內(nèi)能)之間的轉(zhuǎn)化． (2)從做功角度來看，只有重力做功或系統(tǒng)彈力做功．具體表現(xiàn)為： 做功條件 例　證 只有重力(或彈簧彈力)做功 所有做拋體運(yùn)動的物體(不計(jì)空氣阻力)，機(jī)械能守恒 除重力、彈力外還受其他力，但其他力不做功 如物體沿光滑的曲面下滑，盡管受到支持力，但支持力不做功 只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功 如圖中，小球在擺動過程中線的拉力不做功，若不計(jì)空氣阻力，只有重力做功、小球的機(jī)械能守恒 如圖中，A、B間，B與地面間摩擦不計(jì)，A自B上自由下滑過程中，只有重力和A，B間彈力做功，A，B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．但對B來說，A對B的彈力做功，但這個力對B來說是外力，B的機(jī)械能不守恒 如圖中，不計(jì)空氣阻力，球在運(yùn)動過程中，只有重力和彈簧與球間的彈力做功，球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．但對球來說，機(jī)械能不守恒 其他力做功，但做功的代數(shù)和為零 如圖所示，A，B構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略繩的質(zhì)量與滑輪間的摩擦，在A向下、B向上運(yùn)動過程中，F(xiàn)A和FB都做功，但WA＋WB＝0，不存在機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則A，B系統(tǒng)機(jī)械能守恒 3．(多選)如圖，物體m機(jī)械能守恒的是(均不計(jì)空氣阻力)(　　) 【解析】　物塊沿固定斜面勻速下滑，在斜面上物塊受力平衡，重力沿斜面向下的分力與摩擦力平衡，摩擦力做負(fù)功，機(jī)械能減少；物塊在力F作用下沿固定光滑斜面上滑時，力F做正功，機(jī)械能增加；小球沿光滑半圓形固定軌道下滑，只有重力做功，小球機(jī)械能守恒；用細(xì)線拴住小球繞O點(diǎn)來回?cái)[動，只有重力做功，小球機(jī)械能守恒，選項(xiàng)C、D正確． 【答案】　CD 4．如圖427所示，AB是傾角θ為45的直軌道，CD是半徑R＝0.4 m的圓弧軌道，它們通過一段曲面BC平滑相接，整個軌道處于豎直平面內(nèi)且處處光滑．一個質(zhì)量m＝1 kg的物體(可以看作質(zhì)點(diǎn))從高H的地方由靜止釋放，結(jié)果它從圓弧最高點(diǎn)D點(diǎn)飛出，垂直斜面擊中P點(diǎn)．已知P點(diǎn)與圓弧的圓心O等高，g取10 m/s2.求： 【導(dǎo)學(xué)號：02690046】 圖427 (1)物體擊中P點(diǎn)前瞬間的速度； (2)在C點(diǎn)軌道對物體的壓力大小； (3)物體靜止釋放時的高度H. 【解析】　(1)物體從D點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)，做平拋運(yùn)動，在豎直方向上滿足2gR＝v，求得vy＝2 m/s 物體擊中P點(diǎn)的速度v＝＝4 m/s. (2)物體在D點(diǎn)的速度為平拋運(yùn)動的水平速度 vD＝vytan θ＝2 m/s 根據(jù)機(jī)械能守恒定律 mv＝mg2R＋mv 由牛頓運(yùn)動定律得FN－mg＝ 解得支持力FN＝70 N，即在C點(diǎn)軌道對物體的壓力為70 N. (3)由A點(diǎn)到D點(diǎn)，物體的機(jī)械能也守恒，故 mgH＝mv＋mg2R 解得H＝1.2 m. 【答案】　(1)4 m/s　(2)70 N　(3)1.2 m 應(yīng)用機(jī)械能守恒的步驟 應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題時，可通過以下過程進(jìn)行分析： (1)確定研究對象及初、末狀態(tài)． (2)分析物體的受力情況及各力做功情況． (3)判斷機(jī)械能是否守恒． (4)確定初末狀態(tài)的機(jī)械能． (5)由機(jī)械能守恒定律列出方程． (6)求解方程． 驗(yàn) 證 機(jī) 械 能 守 恒 定 律 探討1：在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，能否應(yīng)用v＝gt計(jì)算重物的速度？為什么？ 【提示】　不能應(yīng)用v＝gt計(jì)算重物的速度，因?yàn)樽枇Φ拇嬖冢匚锵侣涞募铀俣刃∮趃. 探討2：在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，為什么不需要測量重物的質(zhì)量？ 【提示】　因驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式為mgh＝mv2，重物的質(zhì)量m并不影響關(guān)系式的成立． 1．方案一：用單擺和DIS裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律 (1)實(shí)驗(yàn)原理 實(shí)驗(yàn)裝置如圖428所示，在擺球擺動的過程中，擺線的拉力始終與運(yùn)動方向垂直，所以它不做功，在整個過程中，只有重力做功． 圖428 (2)實(shí)驗(yàn)器材 擺球、不可伸長的細(xì)線、DIS裝置． (3)實(shí)驗(yàn)步驟 ①將DIS裝置中的光電門先后放在A，B，C，D各點(diǎn)，測出擺球在各點(diǎn)的瞬時速度v. ②測出各點(diǎn)到最低點(diǎn)的高度h. ③根據(jù)所測出的數(shù)據(jù)填入下表，比較各點(diǎn)機(jī)械能的大小，看擺球的機(jī)械能是否守恒． Δs(擋光寬度)＝______m，擺球質(zhì)量m＝______kg 位置 A B C D 高度h/m 速度v/(ms－1) 勢能Ep/J 動能Ek/J 機(jī)械能E/J (4)注意事項(xiàng)及誤差分析 DIS是用傳感器自動采集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并與計(jì)算機(jī)連接，可以用計(jì)算機(jī)直接處理數(shù)據(jù)的裝置．利用DIS可以直接計(jì)算出各點(diǎn)的速度大小．由于空氣阻力作用，擺球在運(yùn)動過程中的機(jī)械能是逐漸減小的． 2．方案二：用自由下落的重物和打點(diǎn)計(jì)時器驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律 (1)實(shí)驗(yàn)原理 當(dāng)只有重力做功時，物體的動能和重力勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變．據(jù)此，做自由落體運(yùn)動的物體，只受重力作用，其機(jī)械能是守恒的．質(zhì)量為m的物體自由下落h高度時，若速度為v，應(yīng)有mv2＝mgh，即v2＝gh. (2)實(shí)驗(yàn)器材 鐵架臺、打點(diǎn)計(jì)時器、交流電源、紙帶、刻度尺、夾子、重物． (3)實(shí)驗(yàn)步驟 ①如圖429所示，把打點(diǎn)計(jì)時器安裝在鐵架臺上，并將打點(diǎn)計(jì)時器接到電源上． 圖429 ②把紙帶的一端和重物用夾子固定好，另一端穿過打點(diǎn)計(jì)時器的限位孔，用手豎直提起紙帶使重物停靠在打點(diǎn)計(jì)時器附近． ③先接通電源，然后松手讓重物帶著紙帶自由下落．重復(fù)幾次，得到3～5條打好點(diǎn)的紙帶． ④在打好點(diǎn)的紙帶中挑選一條點(diǎn)跡清晰的紙帶，在起始點(diǎn)標(biāo)上O，以后的點(diǎn)依次標(biāo)上1,2,3，…，用刻度尺測出對應(yīng)下落的高度h1，h2，h3…. ⑤應(yīng)用公式vn＝計(jì)算各點(diǎn)對應(yīng)的瞬時速度． (4)數(shù)據(jù)處理 代入數(shù)據(jù)計(jì)算比較： ①ΔEp＝mgh，ΔEk＝mv2，比較gh與v2在誤差范圍內(nèi)是否相等； ②ΔEp＝mg(h2－h(huán)1)，ΔEk＝m(v－v)，比較g(h2－h(huán)1)與(v－v)在誤差范圍內(nèi)是否相等． (5)注意事項(xiàng) ①應(yīng)盡可能控制實(shí)驗(yàn)條件，使裝置滿足機(jī)械能守恒的條件，這需要盡量減小各種阻力，采取的措施有： a．安裝時使限位孔與紙帶處于同一豎直平面內(nèi)； b．應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大的重物． ②使用打點(diǎn)計(jì)時器時，應(yīng)先接通電源，再松開紙帶． ③選取紙帶的原則是： a．點(diǎn)跡清晰； b．所打點(diǎn)間距適中(可舍去剛開始打點(diǎn)時密集的部分)． ④由于不需要計(jì)算動能和重力勢能的具體數(shù)值，因而不需要測量物體的質(zhì)量． (6)誤差分析 ①實(shí)驗(yàn)中，重物和紙帶在下落過程中要克服阻力(主要是打點(diǎn)計(jì)時器的阻力)做功，故動能的增加量ΔEk必定稍小于勢能的減少量ΔEp，這屬于系統(tǒng)誤差，是不可避免的，但選用密度大、體積小的重物可以減小系統(tǒng)誤差． ②由于測量長度帶來的誤差屬于偶然誤差，減小偶然誤差的辦法：一是測量距離時都應(yīng)從第一個打點(diǎn)O點(diǎn)量起，二是多測量幾次取平均值． 5．某同學(xué)做驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)時，不慎將一條挑選出的紙帶的一部分損壞，損壞的是前端部分．剩下的一段紙帶上各相鄰點(diǎn)間的距離已測出標(biāo)在圖4210中，單位是cm.打點(diǎn)計(jì)時器工作頻率為50 Hz，重力加速度g取9.8 m/s2. 圖4210 (1)重物在2點(diǎn)的速度v2＝________，在5點(diǎn)的速度v5＝________，此過程中動能增加量ΔEk＝________，重力勢能減少量ΔEp＝________.由以上可得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論______________________________________________________________ ． (2)重物獲得的動能往往________(A.大于 B．小于　C．等于)減少的重力勢能，實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因是__________________________________． (3)根據(jù)實(shí)驗(yàn)判斷下列圖像正確的是(其中ΔEk表示重物動能的變化量，Δh表示物體下落的高度)(　　) 【解析】　(1)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律，可以求出重物在2點(diǎn)的速度v2＝ m/s＝1.50 m/s，重物在5點(diǎn)的速度v5＝ m/s＝2.075 m/s，所以動能增加量為ΔEk＝mv－mv＝1.03m J，重物從2點(diǎn)到5點(diǎn)，重力勢能減少量為ΔEp＝mgh25＝m9.8(3.2＋3.6＋4.0)10－2 J＝1.06m J，由以上可得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論為：在誤差允許的范圍內(nèi)，機(jī)械能守恒． (2)由于紙帶受到摩擦力作用，需克服摩擦力做功，所以獲得的動能小于減少的重力勢能． (3)重物機(jī)械能守恒，重物減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為增加的動能，即ΔEk＝mgΔh，可見重物增加的動能與下落的距離成正比，選項(xiàng)C正確． 【答案】　(1)1.50 m/s　2.075 m/s　1.03m J 1．06m J　在誤差允許的范圍內(nèi)，機(jī)械能守恒 (2)B　紙帶受到摩擦力作用　(3)C 6．在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，由于打點(diǎn)計(jì)時器兩限位孔不在同一豎直線上，使紙帶通過時受到較大阻力，這樣會導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果(　　) A．mgh＞mv2　　　　　 B．mgh＜mv2 C．mgh＝mv2 D．以上均有可能 【解析】　由于阻力的存在，物體下落時克服阻力做功，機(jī)械能部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，導(dǎo)致機(jī)械能減小，選項(xiàng)A正確． 【答案】　A 7．(2016駐馬店高一檢測)現(xiàn)利用如圖所示裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．圖4211中AB是固定的光滑斜面，斜面的傾角為30，1和2是固定在斜面上適當(dāng)位置的兩個光電門，與它們連接的光電計(jì)時器都沒有畫出．讓滑塊從斜面的頂端滑下，光電門1、2各自連接的光電計(jì)時器顯示的擋光時間分別為5.0010－2s、2.0010－2s.已知滑塊質(zhì)量為2.00 kg，滑塊沿斜面方向的長度為5.00 cm，光電門1和2之間的距離為0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑塊經(jīng)過光電門時的速度為其平均速度． 圖4211 (1)滑塊通過光電門1時的速度v1＝________m/s，通過光電門2時的速度v2＝________m/s； (2)滑塊通過光電門1和光電門2之間的動能增加量為________J，重力勢能的減少量為________J. 【解析】　(1)v1＝＝ m/s＝1.00 m/s v2＝＝ m/s＝2.50 m/s. (2)動能增加量 ΔEk＝2.00(2.502－1.002) J＝5.25 J 重力勢能的減少量： ΔEp＝2.009.800.54sin 30 J＝5.29 J. 【答案】　(1)1.00　2.50　(2)5.25　5.29 應(yīng)盡可能控制實(shí)驗(yàn)滿足機(jī)械能守恒的條件，這就要求盡量減小各種阻力的影響，采取的措施有： (1)安裝打點(diǎn)計(jì)時器時，必須使兩個限位孔的中線嚴(yán)格豎直，以減小摩擦阻力． (2)應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大的重物，增大重力可使阻力的影響相對減小，增大密度可以減小體積，使空氣阻力減?。?