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力的合成
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[學(xué)業(yè)達標(biāo)]
1.(多選)如圖515甲所示,在半球形的碗中放一木桿,碗的A、B兩點對桿的支持力分別為F1和F2;圖乙中桿的一端O用鉸鏈固定在墻上,另一端A處用豎直向上的力F將桿拉住,以下說法中正確的是 ( ) 【導(dǎo)學(xué)號:79750072】
甲 乙
圖515
A.圖甲中F1與F2沒有作用在同一點,不是共點力
B.圖甲中F1與F2的作用線的延長線交于一點,這兩個力是共點力
C.圖乙中力F與桿的重力G沒有作用于一點且作用線的延長線不可能相交,不是共點力
D.圖乙中若F垂直于桿向上,則F與G也不是共點力
【解析】 根據(jù)共點力的定義可知,圖甲中F1與F2不平行,作用線的延長線一定交于一點,故F1、F2是共點力,A錯誤,B正確;圖乙中F豎直向上,與G平行,則不是共點力,若F垂直于桿向上,則作用線的延長線必與重力G的作用線的延長線相交,此時F與G就是共點力,C正確,D錯誤.
【答案】 BC
2.(多選)下列關(guān)于合力的敘述中正確的是 ( )
A.合力是原來幾個力的等效代替,合力的作用效果與分力的共同作用效果相同
B.兩個力夾角為θ(0≤θ≤180),它們的合力隨θ增大而增大
C.合力的大小總不會比分力的大小之和大
D.不是同時作用在同一物體上的力也能進行力的合成的運算
【解析】 力的合成基本出發(fā)點是力的等效代替.合力是它的所有分力的一種等效力,它們之間是等效代替關(guān)系,A正確;合力和作用在物體上各分力間的關(guān)系,在效果上是和各分力的共同作用等效,而不是與一個分力等效.因此只有同時作用在同一物體上的力才能進行力的合成的運算,D錯誤;根據(jù)力的平行四邊形定則和數(shù)學(xué)知識可知,兩個力夾角為θ(0≤θ≤180),它們的合力隨θ增大而減小,當(dāng)θ=0時,合力最大,為兩分力的大小之和;當(dāng)θ=180時,合力最小,等于兩分力大小之差,所以合力的大小總不會比分力的大小之和大,B錯誤,C正確.
【答案】 AC
3.兩個大小分別為F1和F2(F2
F2>F3
B.F3>F1>F2
C.F2>F3>F1
D.F3>F2>F1
【解析】 三個力的合力為零,即F1、F2的合力F3′與F3等大反向,三力構(gòu)成的平行四邊形如圖所示,由數(shù)學(xué)知識可知F3>F1>F2,B正確.
【答案】 B
6.如圖517所示,是兩個共點力的合力F跟它的兩個分力之間的夾角θ的關(guān)系圖象,則這兩個力的大小分別是( )
圖517
A.1 N和4 N
B.2 N和3 N
C.1 N和5 N
D.2 N和4 N
【解析】 由圖象可知:當(dāng)兩分力的夾角為0時,合力為5 N,即F1+F2=5 N,當(dāng)兩分力的夾角為180時,合力為1 N,即|F1-F2|=1 N,由二式解得F1=3 N,F(xiàn)2=2 N或F1=2 N,F(xiàn)2=3 N,故選B.
【答案】 B
7.(多選)一物體同時受到同一平面內(nèi)的三個力的作用,下列力的合力可能為零的是( )
【導(dǎo)學(xué)號:79750074】
A.4 N、8 N、9 N
B.7 N、4 N、3 N
C.1 N、5 N、10 N
D.1 N、8 N、8 N
【解析】 兩個力的合力的范圍是|F1-F2|≤F≤F1+F2.三個力的合力的求法是先求兩個力的合力,然后將這個合力與第三個力合成,得到總的合力.A中,前兩個力的合力范圍是4 N≤F′≤12 N,包含了9 N在內(nèi),若當(dāng)前兩個力的合力大小正好為9 N,且與第三個力方向相反時,其總的合力為零,因此A正確.同理,B、D正確,C錯誤.
【答案】 ABD
8.某物體所受n個共點力的合力為零,若把其中一個力F1的方向沿順時針方向轉(zhuǎn)過90,并保持其大小不變,其余力保持不變,則此時物體所受的合力大小為 ( ) 【導(dǎo)學(xué)號:79750075】
A.F1 B.F1
C.2F1 D.0
【解析】 物體所受n個力的合力為零,則其中n-1個力的合力一定與剩下來的那個力等大反向,故除F1以外的其他各力的合力的大小也為F1,且與F1反向,故當(dāng)F1轉(zhuǎn)過90時,合力應(yīng)為F1,B正確.
【答案】 B
[能力提升]
9.(多選)若兩個力F1、F2的夾角為α(90<α<180),且α保持不變,則
( )
A.一個力增大,合力一定增大
B.兩個力都增大,合力一定增大
C.兩個力都增大,合力可能減小
D.兩個力都增大,合力可能不變
【解析】 如圖所示,保持F1與兩力的夾角α不變,當(dāng)F2增至F2′時,F(xiàn)1和F2的合力F變?yōu)镕′,由圖象可直觀看出F>F′,即兩分力中一個力增大,合力不一定增大.同理可分析出:兩個力都增大,合力可能增大,可能減小,也可能不變,故C、D兩項正確.
【答案】 CD
10.如圖518所示,有五個力作用于同一點O,表示這五個力的有向線段恰分別構(gòu)成一個正六邊形的兩鄰邊和三條對角線.已知F1=10 N,則這五個力的合力為________________________________________N.
圖518
【解析】 解法一:利用三角形定則
將力F2、F3分別平移到F5與F1、F4與F1的首端之間,如圖甲所示.F3、F4的合力等于F1,F(xiàn)5、F2的合力等于F1,這五個力的合力大小為3F1=30 N.
甲 乙
解法二:利用對稱法
由于對稱性,F(xiàn)2和F3的夾角為120,它們的大小相等,合力在其夾角的平分線上,合力的大小等于其分力的大小,故力F2和F3的合力F23==5 N.如圖乙所示.同理,F(xiàn)4和F5的合力大小也在其夾角平分線上,由圖中幾何關(guān)系可知:F45=F23+F1=15 N.故這五個力的合力F=F1+F23+F45=30 N.
【答案】 30
11.如圖519所示,一名騎獨輪車的雜技演員在空中鋼索上表演,如果演員和獨輪車的總質(zhì)量為80 kg,兩側(cè)的鋼索互成150夾角,求鋼索拉力有多大?(cos 75=0.259,g取10 N/kg)
圖519
【解析】 設(shè)鋼索的拉力大小為F,則演員兩側(cè)的鋼索拉力的合力與演員和獨輪車的總重力等大反向.作出拉力與其合力的平行四邊形為一菱形,如圖所示,根據(jù)幾何知識可知?。紽cos 75
所以拉力,F(xiàn)== N≈1 544 N.
【答案】 1 544 N
12.在電線桿的兩側(cè)常用鋼絲繩把它固定在地面上,如圖5110所示.如果鋼絲繩與地面的夾角均為60,每條鋼絲繩的拉力都是300 N,試用作圖法和計算法分別求出兩根鋼絲繩作用在電線桿上的合力.
圖5110
【解析】 (1)解法1:作圖法.如圖甲所示,自O(shè)點引兩條有向線段OA和OB,相互間夾角為60,設(shè)每單位長度代表100 N,則OA和OB的長度都是3個單位長度,作出平行四邊形OACB,其對角線OC就表示兩個拉力F1、F2的合力F,量得OC長5.2個單位長度,故合力F=5.2100 N=520 N.用量角器量得∠AOC=∠BOC=30,所以合力方向豎直向下.
(2)解法2:計算法.先作出力的平行四邊形如圖乙所示,由于兩個力F1、F2大小相等,故作出的平行四邊形是一個菱形.由幾何關(guān)系易得合力F=2F1cos 30=300 N≈520 N,方向豎直向下.
甲 乙
【答案】 520 N,方向豎直向下
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