高中物理 第十一章 1 簡諧運(yùn)動教材梳理教案 新人教版選修3-41

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簡諧運(yùn)動 皰丁巧解牛 知識巧學(xué) 一、彈簧振子 1.振動 （1）平衡位置：做往復(fù)運(yùn)動的物體原來靜止時(shí)的位置，叫做平衡位置. （2）振動：物體（或物體的一部分）在平衡位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動，叫做機(jī)械振動，簡稱振動. 聯(lián)想發(fā)散 振動物體可能做直線運(yùn)動，也可能做曲線運(yùn)動，所以其運(yùn)動的軌跡可能是直線，也可能是曲線（如用細(xì)線懸吊的小球的擺動）. （3）振動的特征：振動具有往復(fù)性. （4）振動的條件：①每當(dāng)物體離開平衡位置后，它就受到一個(gè)指向平衡位置的力，該力使物體產(chǎn)生回到平衡位置的效果（這樣的力稱為回復(fù)力，在第3節(jié)中我們將學(xué)到）；②受到的阻力足夠小. 深化升華 如果物體只受指向平衡位置的力而阻力為零，則物體做自由振動，當(dāng)然這是一種理想化模型. 2.彈簧振子 如圖11-1-3所示裝置，如果球與桿之間的摩擦可以忽略，且彈簧的質(zhì)量與小球的質(zhì)量比也可以忽略，則該裝置為彈簧振子.彈簧振子是指小球和彈簧所組成的系統(tǒng)，這是一種理想化模型. 圖11-1-3 深化升華 彈簧振子是一種理想化模型，表現(xiàn)在構(gòu)造上是用一根沒有質(zhì)量的彈簧一端固定，另一端連接一個(gè)質(zhì)點(diǎn)；表現(xiàn)在運(yùn)動上是沒有任何摩擦和阻力. 二、彈簧振子的位移—時(shí)間圖象 1.圖象的建立 用橫坐標(biāo)表示振動物體運(yùn)動的時(shí)間t，縱坐標(biāo)表示振動物體運(yùn)動過程中對于平衡位置的位移x，建立坐標(biāo)系，如圖11-1-4所示. 圖1-1-14 2.圖象意義 反映了振動物體相對平衡位置的位移x隨時(shí)間t變化的規(guī)律. 3.振動位移 通常以平衡位置為位移起點(diǎn)，所以振動位移的方向總是背離平衡位置的，如圖11-1-4所示.在x-t圖象中，某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位置在t軸上方，表示位移為正（如圖11-1-4中t1、t2時(shí)刻），某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位置在t軸下方，表示位移為負(fù)（如圖11-1-4中t3、t4時(shí)刻）. 三、簡諧運(yùn)動及其圖象 1.簡諧運(yùn)動 如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖象（x-t圖象）是一條正弦曲線，這樣的振動叫做簡諧運(yùn)動. （1）簡諧運(yùn)動是最基本、最簡單的振動. （2）簡諧運(yùn)動的位移隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化. 要點(diǎn)提示 簡諧運(yùn)動不是勻變速運(yùn)動，是變力作用下的變加速運(yùn)動. （3）振動物體的位移：我們約定以平衡位置作為位移的起點(diǎn)，所以質(zhì)點(diǎn)振動過程中任一時(shí)刻的位移都背離平衡位置. 2.簡諧運(yùn)動的位移、速度和加速度 （1）位移：振動位移以平衡位置為起點(diǎn)，所以在振動圖象上，振動位移可用從平衡位置指向振子所在位置的有向線段表示，方向?yàn)閺钠胶馕恢弥赶蛘褡铀谖恢茫笮槠胶馕恢玫皆撐恢玫木嚯x. 位移的表示方法：以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，以振動所在的直線為坐標(biāo)軸，規(guī)定正方向，則某時(shí)刻振子偏離平衡位置的位移可用該時(shí)刻振子所在的位置坐標(biāo)來表示.如圖11-1-5所示，在t1時(shí)刻振子的位移為x1，t2時(shí)刻振子的位移為x2，t4時(shí)刻的位移為-x4. 振子在兩端點(diǎn)的位移最大（如圖11-1-5中t2、t5時(shí)刻），在平衡位置的位移為零（如圖11-1-5中t3時(shí)刻），此時(shí)位移改變方向. 圖11-1-5 深化升華 振子每經(jīng)過一次平衡位置，位移方向改變一次. （2）速度：跟運(yùn)動學(xué)中的含義相同，在所建立的坐標(biāo)軸（也稱 “一維坐標(biāo)系”）上，速度的正負(fù)號表示振子運(yùn)動方向與坐標(biāo)軸的正方向相同或相反. 如圖1-1-16所示，在x坐標(biāo)軸上，設(shè)O點(diǎn)為平衡位置，A、B為位移最大處，則在O點(diǎn)速度最大，在A、B兩點(diǎn)速度為零. 圖11-1-6 辨析比較 速度和位移是彼此獨(dú)立的物理量，如振動物體通過同一位置，其位移矢量的方向是一定的，而其速度方向卻有兩種可能：指向平衡位置或背離平衡位置，在圖11-1-6中，當(dāng)振子在OA之間時(shí)位移為正，但速度方向沿OA為正，沿AO為負(fù)；當(dāng)振子在OB之間時(shí)，位移為負(fù)，速度方向沿OB為負(fù)，沿BO為正.在圖11-1-5中，t1時(shí)刻位移為正（x1），速度方向?yàn)檎?，t4時(shí)刻位移為負(fù)，速度也為負(fù)，在t6時(shí)刻位移為負(fù)，但速度為正. （3）加速度：水平彈簧振子的加速度是由彈簧彈力產(chǎn)生的，在平衡位置時(shí)彈簧彈力為零，故加速度為零，在最大位移處，彈簧彈力最大，故加速度最大，不管彈簧拉伸還是壓縮，彈力對振子的作用方向都指向平衡位置，即加速度總指向平衡位置，由于彈力大小與形變量大小有關(guān)，而對水平彈簧振子，其形變量大小與位移大小相等，所以加速度大小隨位移的增大而增大，隨位移的減小而減小. 在圖11-1-5中，t2時(shí)刻振子為正向最大位移，加速度為負(fù)向最大，速度為零；t3時(shí)刻振子位移為零，加速度為零，速度為負(fù)向最大；t5時(shí)刻振子位移為負(fù)向最大，加速度為正向最大，而速度為零. 深化升華 簡諧運(yùn)動的圖象不是振動質(zhì)點(diǎn)的軌跡，做簡諧運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)的軌跡是質(zhì)點(diǎn)往復(fù)運(yùn)動的那一段線段（如彈簧振子）或那一段圓弧.這種往復(fù)運(yùn)動的位移圖象，就是以x軸上縱坐標(biāo)的數(shù)值表示質(zhì)點(diǎn)對平衡位置的位移，以t軸橫坐標(biāo)數(shù)值表示各個(gè)時(shí)刻，這樣在x-t坐標(biāo)系中，可以找到各個(gè)時(shí)刻對應(yīng)質(zhì)點(diǎn)位移坐標(biāo)的點(diǎn)，即位移隨時(shí)間分布的情況—振動圖象. 典題熱題 知識點(diǎn)一 簡諧運(yùn)動 例1簡諧運(yùn)動屬于下列哪一種運(yùn)動( ) A.勻速運(yùn)動 B.勻變速運(yùn)動 C.非勻變速運(yùn)動 D.機(jī)械振動 解析：以彈簧振子為例，振子是在平衡位置附近做往復(fù)運(yùn)動，并且平衡位置處合力為零，加速度為零，速度最大.從平衡位置向最大位移的過程中，由F=-kx可知，振子受力是變化的，因此加速度也是變化的，故A、B兩項(xiàng)錯(cuò)，C項(xiàng)正確.簡諧運(yùn)動是最簡單的機(jī)械振動.D項(xiàng)正確. 答案：CD 方法歸納 分析物體的運(yùn)動情況時(shí)，首先要分析好物體的受力情況，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律便可弄清物體的運(yùn)動情況. 例2一彈簧振子做簡諧運(yùn)動，則下列說法中正確的是（ ） A.若位移為負(fù)值，則速度一定為正值，加速度也一定為正值 B.振子通過平衡位置時(shí)，速度為零，加速度最大 C.振子每次通過平衡位置時(shí)，加速度相同，速度也一定相同 D.振子每次通過同一位置時(shí)，其速度不一定相同，但加速度一定相同 解析：如圖11-3-7所示，因?yàn)閺椈烧褡拥奈灰剖且云胶馕恢肙為起點(diǎn)的，設(shè)向右為正，則當(dāng)振子在OB段時(shí)，位移為正，在OA段時(shí)位移為負(fù)，可見當(dāng)振子由O向A運(yùn)動時(shí)其位置為負(fù)值，速度也是負(fù)值，故A項(xiàng)錯(cuò). 圖11-3-7 振子在平衡位置時(shí)，彈力為零，加速度a為零，但速度最大，故B項(xiàng)錯(cuò). 振子在平衡位置O時(shí)，速度方向可以是不同的（可正、可負(fù)），故C項(xiàng)錯(cuò). 由a=-kx/m知，x相同時(shí)a同，但振子在該點(diǎn)的速度方向可以向左，也可以向右，故D項(xiàng)正確. 答案：D 方法歸納 分析簡諧運(yùn)動各量變化關(guān)系時(shí)，要和實(shí)際彈簧振子運(yùn)動聯(lián)系起來，畫出草圖來分析. 知識點(diǎn)二 簡諧運(yùn)動的圖象 例3如圖11-1-8所示,為質(zhì)點(diǎn)P在0—4 s內(nèi)的振動圖象，下列敘述正確的是( ) 圖11-1-8 A.再過1 s，該質(zhì)點(diǎn)的位移是正向最大 B.再過1 s，該質(zhì)點(diǎn)的速度方向向上 C.再過1 s，該質(zhì)點(diǎn)的加速度方向向上 D.再過1 s，該質(zhì)點(diǎn)的加速度最大 解析：依題意，再經(jīng)過1 s，振動圖象將延伸到正向位移最大處，這時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移為正向最大，彈力的方向與位移方向相反，大小與位移成正比，所以彈力為負(fù)向最大，故加速度也為負(fù)向最大，此時(shí)振動物體的速度為零，無方向. 答案：AD 方法歸納 簡諧運(yùn)動的圖象反映了質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移情況，另外根據(jù)圖象的形式還可以推斷出下一時(shí)刻的運(yùn)動趨勢，因此解此類問題應(yīng)先尋找再過1 s的振動圖象，只要將振動圖象隨時(shí)間延伸即可，而圖象形狀不變，然后再根據(jù)圖象尋找規(guī)律不易出錯(cuò). 知識點(diǎn)三 振動與牛頓第二定律的綜合應(yīng)用 例4彈簧振子在光滑水平面上做簡諧運(yùn)動，在振子向平衡位置運(yùn)動的過程中( ) A.振子所受的彈力逐漸增大 B.振子的位移逐漸增大 C.振子的速度逐漸減小 D.振子的加速度逐漸減少 解析：振子的位移指由平衡位置指向振動物體所在位置的有向線段，因而向平衡位置運(yùn)動時(shí)位移逐漸減小；而彈力與位移成正比，故彈力也減小；由牛頓第二定律a=F/m可知，加速度也減??；物體向著平衡位置運(yùn)動時(shí)，彈力及加速度與速度方向一致，故物體的速度逐漸增大.正確答案選D項(xiàng). 答案：D 誤區(qū)警示 應(yīng)注意，質(zhì)點(diǎn)在簡諧運(yùn)動中的位移是指質(zhì)點(diǎn)由平衡位置指向物體所在位置的有向線段.在分析類似問題時(shí)，一定要把“某段時(shí)間內(nèi)的位移”與振子的“位移”區(qū)分開來. 問題探究 思維發(fā)散探究 問題 怎樣對“簡諧運(yùn)動圖象”的演示實(shí)驗(yàn)進(jìn)行改進(jìn). 探究過程: 實(shí)驗(yàn)原理：用磁性畫寫板（帶磁性筆）代替繪圖筆. 實(shí)驗(yàn)器材：磁性畫寫板（帶磁性筆）、廢舊鐵鎖（或稍重金屬塊）、軟輕彈簧、支架等. 將彈簧、鐵鎖做成彈簧振子（把磁性筆頭粘附在鐵鎖上）固定于支架上端；將畫寫板放入支架和振子之間，并使磁性筆頭稍稍接觸且正對畫寫板，此時(shí)筆頭由于有磁性而被吸附到畫寫板面上. 實(shí)驗(yàn)過程：1.振子靜止時(shí)向一側(cè)推動磁性板，板上隨即出現(xiàn)一橫線——振子的平衡位置所在的水平線（可用來建立時(shí)間坐標(biāo)軸）. 2.下拉振子松手的同時(shí)“勻速”拉動磁性板，這樣在畫寫板上就畫出了清晰、逼真的振動圖象. 誤區(qū)陷阱探究（1）直觀、效果明顯；（2）圖象清晰逼真；（3）操作簡便易行. 誤區(qū)陷阱探究 問題 彈簧振子做簡諧運(yùn)動的圖象是一條正弦曲線，利用簡諧運(yùn)動的圖象能表示彈簧振子的運(yùn)動軌跡嗎？ 探究過程:做簡諧運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)的軌跡是質(zhì)點(diǎn)往復(fù)運(yùn)動的那一段線段，這種往復(fù)運(yùn)動的位移-時(shí)間圖象，就是以x軸上的數(shù)值表示質(zhì)點(diǎn)對平衡位置的位移，以t軸橫坐標(biāo)數(shù)值表示各個(gè)時(shí)刻，這樣在x-t坐標(biāo)系內(nèi)，可以找到各個(gè)時(shí)刻對應(yīng)質(zhì)點(diǎn)的位移坐標(biāo)點(diǎn)，即位移隨時(shí)間分布的情況——振動圖象.振動圖象是一條曲線.所以簡諧運(yùn)動的位移圖象與質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡有著本質(zhì)的區(qū)別. 探究結(jié)論:簡諧運(yùn)動的圖象不是振動質(zhì)點(diǎn)的軌跡.