高中物理 第十一章 3 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量課后集訓(xùn) 新人教版選修3-41

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簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量 基礎(chǔ)過(guò)關(guān) 1.彈簧振子在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中( ) A.振子所受的彈力逐漸增大 B.振子的位移逐漸增大 C.振子的速度逐漸減小 D.振子的加速度逐漸減小 解析：振子的位移指由平衡位置指向振動(dòng)物體所在位置的有向線段，因而向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)位移逐漸減?。欢鴱椓εc位移成正比，故回復(fù)力也減??；由牛頓第二定律a=F/m可知，加速度也減小，物體向著平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，回復(fù)力與速度方向一致，故物體的速度逐漸增大。正確答案選D。 答案：D 2.如圖11-3-4所示為質(zhì)點(diǎn)P在0—4 s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)圖象，下列敘述正確的是( ) 圖11-3-4 A.再過(guò)1 s，該質(zhì)點(diǎn)的位移是正向最大 B.再過(guò)1 s，該質(zhì)點(diǎn)的速度方向向上 C.再過(guò)1 s，該質(zhì)點(diǎn)的加速度方向向上 D.再過(guò)1 s，該質(zhì)點(diǎn)的加速度最大 解析：依題意，再經(jīng)過(guò)1 s，振動(dòng)圖象將延伸到正向位移最大處。這時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移為正向最大，彈力的方向與位移方向相反，大小與位移成正比，所以彈力為負(fù)向最大，故加速度也為負(fù)向最大，此時(shí)振動(dòng)物體的速度為零，無(wú)方向。 答案：AD 3.在水平方向上振動(dòng)的彈簧振子如圖11-3-5所示，受力情況是( ) 圖11-3-5 A.重力、支持力和彈簧的彈力 B.重力、支持力、彈簧彈力和回復(fù)力 C.重力、支持力和回復(fù)力 D.重力、支持力、摩擦力和回復(fù)力 解析：因?yàn)樗綏U光滑，所以沒有摩擦力，回復(fù)力是按效果命名的力，是由彈簧彈力提供，故A正確。 答案：A 4.彈簧振子多次通過(guò)同一位置時(shí)，下述物理量變化的有( ) A.位移 B.速度 C.加速度 D.動(dòng)量 E.動(dòng)能 F.彈力 解析：過(guò)同一位置時(shí)，位移、回復(fù)力和加速度不變，由機(jī)械能守恒定律知?jiǎng)幽懿蛔?，速率不變，彈力不變。由運(yùn)動(dòng)情況分析，相鄰兩次過(guò)同一點(diǎn)，速度方向改變，從而動(dòng)量改變。 答案：BD 5.關(guān)于振幅，以下說(shuō)法中正確的是( ) A.物體振動(dòng)的振幅越大，振動(dòng)越強(qiáng)烈 B.一個(gè)確定的振動(dòng)系統(tǒng)，振幅越大，振動(dòng)系統(tǒng)的能量越大 C.振幅越大，物體振動(dòng)的位移越大 D.振幅越大，物體振動(dòng)的加速度越大 解析：振動(dòng)物體的振動(dòng)劇烈程度表現(xiàn)為振幅的大小，對(duì)確定的一個(gè)振動(dòng)裝置振幅越大，振動(dòng)越劇烈，振動(dòng)能量也就越大。 在物體振動(dòng)過(guò)程中振幅是最大位移的大小，而偏離平衡位置的位移是不斷變化的，因此C項(xiàng)錯(cuò)。物體的加速也是不斷變化的，故D項(xiàng)錯(cuò)。 答案：AB 6.公路上勻速行駛的貨車受一擾動(dòng)，車上貨物隨車廂底板上下振動(dòng)但不脫離底板，一段時(shí)間內(nèi)貨物在豎直方向的振動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T。取豎直向上為正方向，以某時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，即t=0，其振動(dòng)圖象如圖11-3-6所示，則( ) 圖11-3-6 A.t=T時(shí)，貨物對(duì)車廂底板壓力最大 B.t=T時(shí)，貨物對(duì)車廂底板的壓力最小 C.t=T時(shí)，貨物對(duì)車廂底板的壓力最大 D.t=T時(shí)，貨物對(duì)車廂底板的壓力最小 解析：因?yàn)楹?jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體所受回復(fù)力F=-kx，當(dāng)正向(向上)位移最大時(shí)，向下的合力最大，F(xiàn)合=mg-Fn，故Fn最小，即對(duì)車廂底板壓力最小。反之，當(dāng)負(fù)向(向下)位移最大時(shí)，向上合力最大，F(xiàn)′合=F′n-mg，故F′n最大，即對(duì)車廂底板壓力最大。 答案：C 7.如圖11-3-7所示，一個(gè)彈簧振子在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，以某時(shí)刻作為計(jì)時(shí)零點(diǎn)(t=0)，經(jīng)過(guò)T/4，振子具有正方向的最大加速度，那么，下圖中四個(gè)振動(dòng)圖線中正確反映了振子的振動(dòng)情況的圖線是( ) 圖11-3-7 解析：當(dāng)振子在t=T/4時(shí)有正方向的最大加速度，由于振子的回復(fù)力F=-kx和F=ma，可得a=-kx/m，說(shuō)明了振子具有最大的負(fù)方向位移，而t=0時(shí)刻振子在平衡位置，將振子這兩個(gè)時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的位置與圖中的各個(gè)圖象相對(duì)照，只有D圖正確。 答案：D 綜合應(yīng)用 8.用手協(xié)調(diào)地拍皮球，使球上下往復(fù)跳動(dòng)的時(shí)間相等，皮球的往復(fù)運(yùn)動(dòng)是不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)？ 解析：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)是回復(fù)力滿足F=-kx，即只有在這種回復(fù)力作用下的物體的運(yùn)動(dòng)才稱為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。此例中皮球在上下往復(fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，所受的力只有重力，因此是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，而非簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 9.一個(gè)輕質(zhì)彈簧懸掛在橫梁上，在豎直方向上呈自然狀態(tài)(原長(zhǎng))，現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量為0.2 kg的小球輕輕地掛在彈簧下端，在彈力和重力的共同作用下，小球做振幅為0.1 m的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，設(shè)振動(dòng)的平衡位置處為重力勢(shì)能的零勢(shì)面，則在整個(gè)振動(dòng)過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能的最大值為__________________J，系統(tǒng)的總機(jī)械能為___________J。 圖11-3-8 解析：將物體輕掛在呈自然狀態(tài)的彈簧下端時(shí)，物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，懸掛處為振動(dòng)最高點(diǎn)，平衡位置在其下方0.1 m處，最低點(diǎn)在平衡位置下0.1 m處，這時(shí)彈簧拉伸最長(zhǎng)，彈性勢(shì)能最大。系統(tǒng)機(jī)械能守恒，總機(jī)械能不變，在最高點(diǎn)處，動(dòng)能、彈性勢(shì)能均為零。 所以E=mgA=0.2100.1 J=0.2 J 在最低點(diǎn)處E=E彈+(-mgA) 所以E彈=E+mgA=0.2 J+0.2 J100.1 J=0.4 J 答案：0.4 J；0.2 J 拓展探究 10.一輕質(zhì)彈簧直立在地面上，其勁度系數(shù)為k=400 N/m，彈簧的上端與空心物體A連接，物體B置于A內(nèi)，B的上下表面恰好與A接觸，如圖11-3-9所示。A和B的質(zhì)量均為1 kg，先將A向上抬高使彈簧伸長(zhǎng)5 cm后從靜止釋放，A和B一起做上下方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，已知彈簧的彈性勢(shì)能決定于彈簧形變大小(g取10 m/s2，阻力不計(jì))，求： 圖11-3-9 (1)物體A的振幅。 (2)物體B的最大速率。 (3)在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)A對(duì)B的作用力。 解析：(1)振子在平衡位置時(shí)，所受合力為零，設(shè)此時(shí)彈簧被壓縮Δx。 (mA+mB)g=kΔx Δx=(mA+mB)g/k=5 cm 開始釋放時(shí)振子處在最大位移處，故振幅A為： A=5 cm+5 cm=10 cm。 (2)由于開始時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量恰等于振子在平衡位置時(shí)彈簧的壓縮量，故彈簧勢(shì)能相等，設(shè)振子的最大速率為v，從開始到平衡位置，根據(jù)機(jī)械能守恒定律。 mgA=mv2/2 v==1.4 m/s。 即B的最大速率為1.4 m/s (3)在最高點(diǎn)，振子受到的重力和彈力方向相同，根據(jù)牛頓第二定律： a A對(duì)B的作用力方向向下，其大小FN1為： FN1=mBa+mBg=10 N 在最低點(diǎn)，振子受到的重力和彈力方向相反，根據(jù)牛頓第二定律： A對(duì)B的作用力方向向上，其大小FN2為： FN2=mBa+mBg=30 N。 答案：(1)A=10 cm (2)v=1.4 m/s (3)最高點(diǎn)：FN1=10 N最低點(diǎn)：FN2=30 N