高中物理 第十三章 2 全反射教材梳理教案 新人教版選修3-41

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全反射 皰丁巧解牛 知識巧學 一、全反射現(xiàn)象 1.光疏介質和光密介質 任何介質的絕對折射率都大于1，折射率越大，光在其中傳播的速度就越小，兩種介質相比較，折射率較大的介質叫光密介質，折射率較小的介質叫光疏介質. 要點提示 光若從光密介質射入光疏介質時，折射角大于入射角. 深化升華 同一種介質，到底是光密介質還是光疏介質是不確定的.例如玻璃相對水而言是光密介質，而相對金剛石而言是光疏介質.不能盲目地說哪一種介質就是光疏介質，哪一種介質就是光密介質.光疏介質、光密介質是對確定的兩種介質而言的，任何兩種透明介質都可以通過比較光在其中傳播速度的大小或折射率的大小來判定誰是光疏介質或光密介質. 辨析比較 光疏介質和光密介質的比較 光的速度 折射率 光疏介質 大 小 光密介質 小 大 2.絕對折射率和相對折射率 （1）定義：光從介質1射入介質2時，入射角i與折射角r的正弦之比叫做介質2對介質1的相對折射率，通常用n21表示.若介質1是真空，則介質2相對真空的折射率是該介質的絕對折射率，通常用n表示. （2）規(guī)律：n21=====,n12=， 故n12=,n1v1=n2v2,n1sini=n2sinr. 學法一得 本書中以后所得到的折射率都是指絕對折射率，所研究的折射問題都是光在真空（或空氣）中與其他介質中的傳播. 3.全反射 光由光密介質射向光疏介質時，折射角大于入射角，當入射角增大到一定程度時，折射角會增大到90，此時折射光將怎樣傳播呢？實驗證明，當折射角達到90時，折射光全部消失，入射光全部被反射回原介質；當入射角再增大時，入射光仍被界面全部反射回原介質，這種現(xiàn)象叫做全反射. （1）臨界角的定義：折射角為90時的入射角稱為全反射臨界角，簡稱臨界角，用C表示. 學法一得 光從光密介質射向光疏介質時，只要入射角大于臨界角，一定會發(fā)生全反射現(xiàn)象. 深化升華 一般情況下，光由一種介質到達另一種介質時，光既有反射又有折射，即光的能量有一部分反射回原介質中，而另一部分則進入其他介質中，發(fā)生全反射時，光的能量全部反射回原介質中. （2）臨界角C的表示式：由折射定律知，光由某介質射向真空（或空氣）時，若剛好發(fā)生全反射，則n==,所以sinC=. （3）對“海市蜃樓”的解釋：由于空氣中大氣的折射和全反射，會在空中出現(xiàn)“海市蜃樓”.在海面平靜的日子，站在海濱，有時可以看到遠處的空中出現(xiàn)了高樓聳立、山巒重疊等景象，這種景象的出現(xiàn)是有原因的.當大氣層比較平靜時，空氣的密度隨溫度的升高而減小，對光的折射率也隨之減小，海面上空氣的溫度比空中低，空氣的密度隨溫度的升高而減小，對光的折射率也隨之減小，海面上空氣的溫度比空中低，空氣的折射率下層比上層大.我們可以粗略地把空中的大氣分成許多水平的空氣層，如圖13-7-2所示，下層的折射率較大.遠處的景物發(fā)出的光線射向空中時，不斷被折射，射向折射率較低的上一層的入射角越來越大，當光線的入射角大到臨界角時，就會發(fā)生全反射現(xiàn)象，光線就會從高空的空氣層中通過空氣的折射逐漸返回折射率較低的下一層，在地面附近的觀察者就可以觀察到由空中射來的光線形成的虛像.這就是海市蜃樓的景象.如圖13-7-3所示. 圖13-7-2 圖13-7-3 4.光纖通信 全反射現(xiàn)象在通信中有重要的作用，光導纖維之所以能傳光、傳像，就是利用了光的全反射現(xiàn)象，光導纖維是一種透明的玻璃纖維絲，直徑只有1—100 μm左右.如圖13-7-4所示，它是由內芯和外套兩層組成，內芯的折射率大于外套的折射率，光由一端進入，在兩層的界面上經多次全反射，從另一端射出，光導纖維可以遠距離傳播光，光信號又可以轉換成電信號，進而變?yōu)槁曇?、圖象，如圖把許多（上萬根）光導纖維合成一束，并使兩端的纖維按嚴格相同的次序排列，就可以傳輸圖象. 圖13-7-4 5.全反射棱鏡 橫截面是等腰直角三角形的棱鏡叫全反射棱鏡.全反射棱鏡是一種特殊的棱鏡. 如圖13-7-5中的等腰直角三角形ABC表示一個全反射棱鏡的橫截面，它的兩直角邊AB和BC表示棱鏡上兩個互相垂直的側面.如果光線垂直地射到AB面上，光在棱鏡內會沿原來的方向射到AC面上，由于入射角（45）大于光從玻璃射入空氣的臨界角（42），光會在AC面上發(fā)生全反射，沿著垂直于BC的方向從棱鏡射出（圖13-7-5甲）.如果光垂直地射到AC面上（圖13-7-5乙），沿原方向射入棱鏡后，在AB、BC兩面上都會發(fā)生全反射，最后沿著與入射時相反的方向從ＡＣ面上射出，生活中有許多地方都有到了這一原理，例如自行車尾燈（圖13-7-6）. 在光學儀器里，常用全反射棱鏡來代替平面鏡，改變光的傳播方向.圖13-7-7是全反射棱鏡應用在潛望鏡里的光路圖. 圖13-7-5 圖13-7-6 圖13-7-7 典題熱題 知識點一 全反射現(xiàn)象 例1如圖13-7-8所示，ABCD是兩面平行的透明玻璃磚，AB面和CD面平行，它們分別是玻璃和空氣的界面，設為界面Ⅰ和界面Ⅱ，光線從界面Ⅰ射入玻璃磚，再從界面Ⅱ射出，回到空氣中，如果改變光到達界面Ⅰ時的入射角，則( ) 圖13-7-8 A.只要入射角足夠大，光線在界面Ⅰ上可能發(fā)生全反射現(xiàn)象 B.只要入射角足夠大，光線在界面Ⅱ上可能發(fā)生全反射現(xiàn)象 C.不管入射角多大，光線在界面Ⅰ上都不可能發(fā)生全反射現(xiàn)象 D.不管入射角多大，光線在界面Ⅱ上都不可能發(fā)生全反射現(xiàn)象 解析：在界面Ⅰ光由空氣進入玻璃磚，是由光疏介質進入光密介質，不管入射角多大，都不發(fā)生全反射現(xiàn)象，則選項C正確；在界面Ⅱ光由玻璃進入空氣，是由光密介質進入光疏介質，但是，由于界面Ⅰ和界面Ⅱ平行，光由界面Ⅰ進入玻璃后再到達界面Ⅱ，在界面Ⅱ上的入射角等于在界面Ⅰ上的折射角，因此入射角總是小于臨界角，因此也不會發(fā)生全反射現(xiàn)象，選項D也正確，選項C、D正確. 答案：CD 誤區(qū)警示 有的同學認為在界面Ⅱ，光由光密介質進入光疏介質，只要入射角足夠大，就可能發(fā)生全反射現(xiàn)象.這是錯誤的，錯誤的原因在于孤立地討論光在界面Ⅱ能否發(fā)生全反射現(xiàn)象，而沒有認識到光是由界面Ⅰ進入玻璃后再到達界面Ⅱ，到達界面Ⅱ時光的入射角等于在界面Ⅰ的折射角，它的大小是受到折射定律限制的，因此在界面Ⅱ上的入射角總是小于臨界角. 例2如圖13-7-9所示，一束平行光從真空射向一塊半圓形的玻璃磚，下列說法正確的是（ ） 圖13-7-9 A.只有圓心兩側一定范圍內的光線不能通過玻璃磚 B.只有圓心兩側一定范圍內的光線能通過玻璃磚 C.通過圓心的光線將沿直線穿過玻璃磚不發(fā)生偏折 D.圓心兩側一定范圍外的光線將在曲面產生全反射 解析：垂直射向界面的光線不偏折，因而光束沿直線平行射到半圓面上，其中通過圓心的光線將沿直線穿過不發(fā)生偏折，入射角為零；由中心向外的光線，在半圓面上進入真空時的入射角逐漸增大并趨近90角，折射角一定大于入射角，所以一定會發(fā)生全反射. 答案：BCD 方法歸納 有關全反射現(xiàn)象的問題，關鍵是理解發(fā)生全反射的條件，其次是注意法線，并作出光路圖，再根據(jù)入射角與臨界角的關系來判斷. 知識點二 折射與全反射 例3已知介質對某單色光的臨界角為C，則（ ） A.該介質對單色光的折射率等于 B.此單色光在該介質中的傳播速度等于csinC（c是光在真空中的傳播速度） C.此單色光在該介質中的波長是在真空中波長的sinC倍 D.此單色光在該介質中的頻率是在真空中的倍 解析：由臨界角的計算式sinC=，得n=，選項A正確；將n=代入sinC=得sinC=，故v=csinC，選項B正確；設該單色光的頻率為f，在真空中的波長為λ0，v=λf，故sinC==,λ=λ0sinC，選項C正確；該單色光由真空傳入介質時，頻率不發(fā)生變化，選項D錯誤. 答案：ABC 方法歸納 準確地理解臨界角及光在介質中傳播的速度與介質折射率的關系，熟練地運用sinC=和n=進行分析推理是解題的關鍵. 例4一個半圓柱形玻璃體的截面如圖13-7-10所示，其中O為圓心，aOb為平面，acb為半圓柱面，玻璃的折射率n=.一束平行光與aOb面成45角照到平面上，將有部分光線經過兩次折射后由半圓柱面acb射出，試畫能有光線射出的那部分區(qū)域，并證明這個區(qū)域是整個acb弧的一半. 圖13-7-10 解析：能射出的那部分光線區(qū)域如圖13-7-11所示. 圖13-7-11 證明：根據(jù)折射定律n=sini/sinr知sinr=sini/n=sin45/=，可見r=30，由全反射臨界角sinC==知C=45，由圖知①號典型光線有 ∠aOd=180-［C+(90-r)］=180-［45+(90-30)］=75 對②號典型光線有 ∠bOe=180-［C+(90+r)］=180-［45+(90+30)］=15 可見射出區(qū)域為∠dOe所對應的圓弧. 因∠dOe=180-∠aOd-∠bOe=180-75-15=90. 故這個區(qū)域是整個acb弧的一半. 方法歸納 折射類問題的分析方法一般是先作光路圖，借助圖形找出幾何關系，尤其要注意在可能出現(xiàn)全反射情形下的折射問題，要點是求出臨界角. 例5半徑為R的半圓柱形玻璃，橫截面如圖13-7-12所示，O為圓心，已知玻璃的折射率為，當光由玻璃射向空氣時，發(fā)生全反射的臨界角為45，一束光以與MN平面成45角的方向射向半圓柱形玻璃，求能從MN射出的光束的寬度為多少？ 圖13-7-12 解析：如圖所示，進入玻璃中的光線①垂直半球面，沿半徑方向直達球心位置O，且入射角等于臨界角，恰好在O點發(fā)生全反射.光線①左側的光線（如：光線②）經球面折射后，射在MN上發(fā)生全反射，不能射出.光線①右側的光線經半球面折射后，射到MN面上的入射角均小于臨界角，能從MN面上射出.最右邊射向半球的光線③與球面相切，入射角i=90，由折射定律知：sinr==，則r=45.故光線③將垂直MN射出.所以在MN面上射出的光束寬度應是OE=Rsinr=R. 圖13-7-13 答案：R 巧解提示 先畫出光路圖，再進行分析，分析時要注意全反射的條件，并要注意應用幾條特殊的光線來分析問題. 知識點三 全反射現(xiàn)象的應用——光導纖維 例6 如圖13-7-14所示，一根長為L的直光導纖維，它的折射率為n.光從它的一個端面射入，又從另一端面射出所需的最長時間為多少？（設光在真空中的光速為c） 圖13-7-14 解析：由題中的已知條件可知，要使光線從光導纖維的一端射入，然后從它的另一端全部射出，必須使光線在光導纖維中發(fā)生全反射現(xiàn)象.要使光線在導纖維中經歷的時間最長，就必須使光線的路徑最長，即光對光導纖維的入射角最小，光導纖維的臨界角為 C=arcsin 光在光導纖維中傳播的路程為d==nL. 光在光導纖維中傳播的速度為v=. 所需最長時間為tmax===. 答案： 方法歸納 光導纖維是全反射現(xiàn)象的應用，其構造由內芯和外套組成，內芯的折射率大于外套，與此題相似的一類求極值的問題，極值存在的條件均與全反射臨界角有關. 問題探究 實驗論證探究 問題 光導纖維是如何傳導光波的呢？ 探究過程:實驗原理：利用光的折射規(guī)律探究光導纖維的傳導 實驗器材：激光筆，盛水容器，水，丙烯樹脂棒 實驗過程： 1.分別讓激光束從斜上方和斜下方射入水中，觀察現(xiàn)象. 激光在水與空氣的界面上發(fā)生折射和反射. 2.讓已進入水中的激光束沿斜向射到水與空氣的界面上. 激光在界面上發(fā)生折射和反射，逐漸增大入射角，折射光線離法線越來越遠，而且越來越弱，反射光卻越來越強.當入射角增大到某一角度，折射光完全消失，只剩下反射光. 3.讓激光在丙烯樹脂棒中傳播并進行觀察. 讓棒的一端面向光源，玻璃棒的下端就有明亮的光傳出來.從玻璃棒的上端射進棒內的光線在棒的內壁多次發(fā)生全反射，沿著鋸齒形路線由棒的下端傳了出來，玻璃棒就像一個能傳光的管子一樣. 圖13-7-15 探究結論:光導纖維是利用光的全反射來傳導光的，光纖是一種高純度的石英玻璃，由纖芯和包層組成，光從一端射入時，在里面會發(fā)生全反射，從而使光從一端傳送到另一端. 思維發(fā)散探究 問題 研究在水面下方觀察水面上方景物時看到的現(xiàn)象. 探究過程：方法：利用光的折射知識、全反射知識、光的色散知識來解釋. （1）如圖13-7-16所示，水面外的景物射向水面的光線，凡是入射角0＜i＜90時，都能折射入水中，被人看到.根據(jù)折射定律，在i=90的臨界條件下，有：n=,sinr===sini0. 因為水的臨界角i0=48.8，所以倒立圓錐的頂角為：θ=2i0=2r=97.6. （2）水底發(fā)出的光線，通過水面反射成虛像，也可以在水底觀察到.但是由于“洞”內有很強的折射光，所以只有在“洞”外才能看到反射光（尤其是全反射光）造成的水底景象.如圖13-7-17所示. 圖13-7-16 圖13-7-17 圖13-7-18 （3）光線從空氣進入水中要發(fā)生色散現(xiàn)象.紅光的折射率最小，偏向角最?。蛔瞎獾恼凵渎首畲?，偏向角最大.因為眼睛感覺光線是沿著直線傳播的，所以在水中看到的彩色“洞”邊呈彩色，且是內紫外紅的.如圖13-7-18所示. 探究結論:在水下時，觀察到的天空都集中在一個頂角為97.6的倒立圓錐底面的“底洞”里；“洞”外是水底的景象；“洞”邊呈彩色，且彩色的順序為內紫外紅.