八年級(jí)上冊(cè)函數(shù)的概念教案滬教版

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1、教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生知道什么是常量和變量，明確函數(shù)的概念，掌握求借函數(shù)定義域和函數(shù)值域 重 點(diǎn)：函數(shù)概念，函數(shù)的定義域和值域 難 點(diǎn)：函數(shù)概念，函數(shù)的定義域和值域 考點(diǎn)分析：函數(shù)的概念這一小節(jié)內(nèi)容是第十八章的基礎(chǔ)內(nèi)容，為以后學(xué)習(xí)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)做鋪墊。在以后不管是期中、期末考試還是中考經(jīng)常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，讓學(xué)生求函數(shù)的定義域或值域。所以，學(xué)生要認(rèn)真對(duì)待本節(jié)課。 教學(xué)內(nèi)容 函數(shù)的概念 知識(shí)回顧 平面直角坐標(biāo)系： 1、 在圖中描出下列各點(diǎn)： E（3,2），F(xiàn)（–1,–3），G（0,1），H（

2、–2,0） 2、平面直角坐標(biāo)系中①不同位置點(diǎn)的特征： x軸上的點(diǎn)_______坐標(biāo)為零； y軸上的點(diǎn)_______坐標(biāo)為零； 第二象限的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為_(kāi)___，縱坐標(biāo)為_(kāi)____； ②對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的__相同，_______相反；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)______，縱坐標(biāo)______。 1、 授課內(nèi)容 探究過(guò)程： 問(wèn)題1：某糧店在某一段時(shí)間內(nèi)出售同一種大米，請(qǐng)思考：在整個(gè)的售米過(guò)程中出現(xiàn)了哪些量？其中哪些量是變化的？這其中有沒(méi)有不變的量？ 知識(shí)點(diǎn)1：常量與變量 在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變

3、量；在某一變化過(guò)程中，始終保持不變的量叫做常量。 點(diǎn)撥：變量和常量最大的區(qū)別在于表示量的數(shù)值變還是不變，此外，還要注意，區(qū)分變量和常量，要結(jié)合具體問(wèn)題進(jìn)行具體分析，如在火車行駛的問(wèn)題上，火車在啟動(dòng)階段，速度v就不是常量，而是變量。 例題一：（1）瓜子每千克12元，買(mǎi)x千克瓜子需付款y元，用x的代數(shù)式表示y，并指出這個(gè)問(wèn)題中的變量和常量。 解：y=12x。在這個(gè)問(wèn)題中，單價(jià)12元是常量，瓜子的重量x千克、付款金額y元是變量。 （2）寫(xiě)出圓周長(zhǎng)公式，并指出公式中每個(gè)字母所表示的量是常量還是變量

4、 解：C=2πR或C=πd.在公式中，2π或π是常量，半徑R或直徑d、圓周長(zhǎng)C都是常量。 點(diǎn)撥：變量一般用字母表示，常量用具體的數(shù)表示，但有時(shí)也用字母表示，如例題（2）中的π表示圓周率是常量。 知識(shí)點(diǎn)2：在某個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，如果在x的允許范圍內(nèi)，變量y隨著x的變化而變化，它們之間存在確定的依賴關(guān)系，那么變量y叫做變量x的函數(shù)，x叫做自變量，y叫做因變量。 理解函數(shù)的概念，要注意以下三點(diǎn)： 其一：函數(shù)并不是數(shù)，它是指在一個(gè)變化過(guò)程中兩個(gè)變量的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，至于這兩個(gè)變量是否一

5、定要用字母x、y來(lái)表示，不一定。 其二：自變量x雖然可以任意取值，但在很多問(wèn)題中，自變量x的取值是有范圍的，如x表示時(shí)間則x一般在正數(shù)范圍內(nèi)取值；自變量允許取值的范圍叫做函數(shù)的定義域。 其三：對(duì)自變量x在定義域內(nèi)的每一個(gè)值，變量y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)。這里確定與對(duì)應(yīng)對(duì)理解函數(shù)概念是非常重要的關(guān)鍵詞，至于唯一確定是中學(xué)階段對(duì)函數(shù)概念的一種界定。 例題二：（1）2x+1是不是變量x的函數(shù)？為什么? (2）在二元一次方程2x+3y=6中，y是不是x的函數(shù)？為什么？ 解：（1）因?yàn)閤是變量，代數(shù)式

6、2x+1的值也是一個(gè)變量，且隨著字母x的取值而唯一確定，所以變量2x+1是變量x的函數(shù)。 （2）在二元一次方程2x+3y=6中，因?yàn)閤、y可以取不同的數(shù)值，所以x、y是變量。當(dāng)x取確定的值時(shí)，可由y=求出y，即y的值隨之唯一確定。所以在這個(gè)二元一次方程中，y是x的函數(shù)。 練習(xí)：物體所受的重力與它的質(zhì)量之間有如下的關(guān)系：G=mg,其中，m表示質(zhì)量，G表示重力，g=9.8牛/千克，物體所受的重量G是不是它的質(zhì)量m的函數(shù)？ 知識(shí)點(diǎn)3：函數(shù)的定義域與函數(shù)值 函數(shù)的自變量允許取值的范圍叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。

7、如果y是x的函數(shù)，那么對(duì)于x在定義域內(nèi)取定的一個(gè)值a，變量y的對(duì)應(yīng)值叫做當(dāng)x=a時(shí)的函數(shù)值。 符號(hào)“y=f(x）”表示y是x的函數(shù)，f表示y隨x變化而變化的規(guī)律。 函數(shù)的自變量取定義域中的所有值，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的全體叫做這個(gè)函數(shù)的值域。如函數(shù)y=x+10（4

8、）是整式函數(shù)，整式函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)； （2）是分式函數(shù)，分式函數(shù)的定義域是使分母不等于零的一切實(shí)數(shù) （3）是二次根式函數(shù)，二次根數(shù)函數(shù)的定義域是使被開(kāi)方數(shù)大于等于零的一切實(shí)數(shù) （4）是二次根式與分式的綜合，要注意綜合考慮 解：（1）定義域是全體函數(shù) （2）2x+3=0，即x=- （3）5-2x≥0,即x≤ （4） 解不等式組

9、得 即-x< 練習(xí)：求下列各函數(shù)的定義域 （1）y=2x+ (2)y= (3)y= (4)y= 例題4：已知f(x)=,求f(-)的值 分析：函數(shù)與函數(shù)值是不同的概念，函數(shù)是指兩個(gè)變量之間的某種關(guān)系，而函數(shù)值指的是當(dāng)自變量取某一數(shù)值時(shí)，函數(shù)的一個(gè)對(duì)應(yīng)值，求f(-)得值，就是當(dāng)x=-時(shí)，求y=,的值，只需要把x=-代入后計(jì)算即可。 解：f(-)==- 練習(xí)：已知f(x）=,求f(-2),f(-),f(0),f() 練習(xí)：把下列x與y的關(guān)系寫(xiě)成y=f(x)的形式，并指出函數(shù)的定義域 （1）8x+7y=16 (2)xy=9 (3)x= (4)(x+2)(y-3)=-6