《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學一輪復習 考點規(guī)范練7 函數(shù)的基本性質(zhì)（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學一輪復習 考點規(guī)范練7 函數(shù)的基本性質(zhì)（含解析）新人教A版（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點規(guī)范練7 函數(shù)的基本性質(zhì)
一、基礎鞏固
1.下列函數(shù)中,定義域是R且為增函數(shù)的是( )
A.y=2-x B.y=x
C.y=log2x D.y=-1x
2.已知函數(shù)y=f(x)+x是偶函數(shù),且f(2)=1,則f(-2)=( )
A.1 B.5
C.-1 D.-5
3.若函數(shù)y=ax與y=-bx在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)都是減函數(shù),則y=ax2+bx在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)( )
A.單調(diào)遞增 B.單調(diào)遞減
C.先單調(diào)遞增后單調(diào)遞減 D.先單調(diào)遞減后單調(diào)遞增
4.已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=2x+m,則f(-2)=( )
A.-3 B.-5
2、4
C.54 D.3
5.已知函數(shù)f(x)=ax,x>1,4-a2x+2,x≤1是R上的增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(1,+∞) B.[4,8)
C.(4,8) D.(1,8)
6.若偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0]上單調(diào)遞減,a=f(log23),b=f(log45),c=f(232),則a,b,c的大小關(guān)系為( )
A.a
3、 D.-2
8.已知函數(shù)f(x)=log13(x2-ax+3a)在區(qū)間[1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(-∞,2] B.[2,+∞)
C.-12,2 D.-12,2
9.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足:f(x+1)=f(x-1),且當-10的解集為
4、 .?
12.已知定義在R上的函數(shù)f(x),對任意實數(shù)x有f(x+4)=-f(x)+22,若函數(shù)f(x-1)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,f(2)=3,則f(2 018)= .?
二、能力提升
13.若函數(shù)f(x)=-x2+2ax與g(x)=(a+1)1-x在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù),則a的取值范圍是( )
A.(-1,0) B.(-1,0)∪(0,1]
C.(0,1) D.(0,1]
14.已知奇函數(shù)f(x)的定義域為R,若f(x+1)為偶函數(shù),且f(1)=2,則f(4)+f(5)的值為( )
A.2 B.1
C.-1 D.-2
15.已知函數(shù)f(x)=-x
5、2+4x,x≤4,log2x,x>4,若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,a+1)內(nèi)單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍是 .?
16.已知f(x)是奇函數(shù),g(x)=2+f(x)f(x).若g(2)=3,則g(-2)= .?
17.如果存在正實數(shù)a,使得f(x-a)為奇函數(shù),f(x+a)為偶函數(shù),那么我們稱函數(shù)f(x)為“和諧函數(shù)”.給出下列四個函數(shù):
①f(x)=(x-1)2+5;
②f(x)=cos2x-π4;
③f(x)=sin x+cos x;
④f(x)=ln|x+1|.
其中“和諧函數(shù)”的個數(shù)為 .?
三、高考預測
18.已知f(x)是定義在R上的偶函
6、數(shù),并且f(x)f(x+2)=-1,當2≤x≤3時,f(x)=x,則f(105.5)= .
考點規(guī)范練7 函數(shù)的基本性質(zhì)
1.B 解析由題知,只有y=2-x與y=x的定義域為R,且只有y=x在R上是增函數(shù).
2.B 解析令g(x)=f(x)+x,由題意可得g(-2)=g(2)=f(2)+2=3.
又g(-2)=f(-2)-2,
故f(-2)=g(-2)+2=5.
3.B 解析因為函數(shù)y=ax與y=-bx在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)都是減函數(shù),所以a<0,b<0.
所以y=ax2+bx的圖象的對稱軸方程x=-b2a<0.
故y=ax2+bx在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)為減函數(shù),選B.
7、
4.A 因為f(x)為R上的奇函數(shù),
所以f(0)=0,即f(0)=20+m=0,解得m=-1,
則f(-2)=-f(2)=-(22-1)=-3.
5.B 解析由f(x)在R上是增函數(shù),
則有a>1,4-a2>0,4-a2+2≤a,解得4≤a<8.
6.B 解析由偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0]上單調(diào)遞減,可得f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.
又因為1
8、f52=f12=212-2=0.
所以f(log1242)=0.
8.D 解析設y=f(x),令x2-ax+3a=t.
∵y=f(x)在區(qū)間[1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,
∴t=x2-ax+3a在區(qū)間[1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,且滿足t>0.
∴a2≤1,12-a·1+3a>0,
解得-12log220>log216,
∴4
9、-4)
=flog254=-f-log254.
∵當x∈(-1,0)時,f(x)=2x-1,
∴f-log254=-15,
故f(log220)=15.
10.3 解析因為y=13x在R上單調(diào)遞減,y=log2(x+2)在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞增,所以f(x)在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞減.
所以f(x)在[-1,1]上的最大值為f(-1)=3.
11.x-1212 解析由奇函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,且f12=0,
可知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增,且f-12=0.由f(x)>0,可得x>12或-12
10、由函數(shù)y=f(x-1)的圖象關(guān)于直線x=1對稱可知,函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,故f(x)為偶函數(shù).
由f(x+4)=-f(x)+22,得f(x+4+4)=-f(x+4)+22=f(x),所以f(x)是周期T=8的偶函數(shù),所以f(2018)=f(2+252×8)=f(2)=3.
13.D 解析f(x)=-x2+2ax的圖象的對稱軸方程為x=a,要使f(x)在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù),必須有a≤1.因為g(x)=(a+1)1-x在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù),所以a+1>1,即a>0,故0
11、,f(x)=-f(-x),f(0)=0,
∴f(x+1)=f(-x+1)=-f(x-1),
∴f(x+2)=-f(x),f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x),則f(4)=f(0)=0,f(5)=f(1)=2,
∴f(4)+f(5)=0+2=2,故選A.
15.(-∞,1]∪[4,+∞) 解析畫出f(x)=-x2+4x,x≤4,log2x,x>4的圖象如圖所示.
因為函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,a+1)內(nèi)單調(diào)遞增,
則a+1≤2或a≥4,解得a≤1或a≥4.故實數(shù)a的取值范圍是(-∞,1]∪[4,+∞).
16.-1 解析由題意可得g(2)=2+f(2)f(
12、2)=3,則f(2)=1.
又f(x)是奇函數(shù),則f(-2)=-1,
所以g(-2)=2+f(-2)f(-2)=2-1-1=-1.
17.1 解析①因為對任意x∈R,都有f(x)≥5,所以當x=a時,f(x-a)≥5,不滿足f(0)=0,所以無論正數(shù)a取什么值,f(x-a)都不是奇函數(shù),故不是“和諧函數(shù)”;②因為f(x)=cos2x-π2=sin2x,所以f(x)的圖象左右平移π4個長度單位時為偶函數(shù),f(x)的圖象左右平移π2個長度單位時為奇函數(shù),故不是“和諧函數(shù)”;③因為f(x)=sinx+cosx=2sinx+π4,所以fx-π4=2sinx是奇函數(shù),fx+π4=2cosx是偶函數(shù),故是“和諧函數(shù)”;④因為f(x)=ln|x+1|,所以只有f(x-1)=ln|x|為偶函數(shù),而f(x+1)=ln|x+2|為非奇非偶函數(shù),故不存在正數(shù)a使得函數(shù)f(x)是“和諧函數(shù)”.
綜上可知,①②④都不是“和諧函數(shù)”,只有③是“和諧函數(shù)”.
18.2.5 解析由已知,可得f(x+4)=f[(x+2)+2]=-1f(x+2)=-1-1f(x)=f(x).
故函數(shù)f(x)的周期為4.
所以f(105.5)=f(4×27-2.5)=f(-2.5)=f(2.5),
因為2≤2.5≤3,f(2.5)=2.5.
所以f(105.5)=2.5.
7
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