（浙江專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 專題6 數(shù)列 第43練 數(shù)列小題綜合練練習（含解析）

第43練 數(shù)列小題綜合練 [基礎(chǔ)保分練] 1.(2019·寧波十校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其公比為q，則“q>1”是“數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 2.(2019·浙江衢州二中模擬)已知數(shù)列{an}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，點M(2，log2a2)，N(5，log2a5)都在直線y＝x－1上，則數(shù)列{an}的前n項和為(　　) A.2n－2 B.2n＋1－2 C.2n－1 D.2n＋1－1 3.已知等比數(shù)列{an}中，an>0，a1，a99為方程x2－10x＋16＝0的兩根，則a20·a50·a80等于(　　) A.32B.64C.256D.±6 4.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f(x)單調(diào)遞增，若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a3>0，則f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋f(a4)＋f(a5)的值(　　) A.恒為正數(shù) B.恒為負數(shù) C.恒為0 D.可正可負 5.(2018·紹興柯橋區(qū)調(diào)研)已知等比數(shù)列{an}中有a3a11＝4a7，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且a7＝b7，則b5＋b9等于(　　) A.2B.4C.8D.16 6.(2019·溫州模擬)數(shù)列{an}的前n項的和滿足Sn＝an－n，n∈N*，則下列為等比數(shù)列的是(　　) A.{an＋1} B.{an－1} C.{Sn＋1} D.{Sn－1} 7.兩個等差數(shù)列{an}和{bn}，其前n項和分別為Sn，Tn，且＝，則等于(　　) A.B.C.D. 8.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a5＝5，S8＝36，則數(shù)列的前n項和為(　　) A. B. C. D. 9.(2018·杭州高級中學模擬)已知等差數(shù)列{an}中，a1＋a3＝7，設(shè)其前n項和為Sn，且S4＝S6，則其公差d＝______，其前n項和Sn取得最大值時n＝________. 10.(2019·麗水模擬)等差數(shù)列{an}中，a3＋a4＝12，S7＝49.若記[x]表示不超過x的最大整數(shù)，(如[0.9]＝0，[2.6]＝2).令bn＝[lg an]，則數(shù)列{bn}的前2000項和為________. [能力提升練] 1.(2019·浙江紹興一中模擬)已知函數(shù)y＝f(x)為定義域R上的奇函數(shù)，且在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)g(x)＝f(x－5)＋x，數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且公差不為0，若g(a1)＋g(a2)＋…＋g(a9)＝45，則a1＋a2＋…＋a9等于(　　) A.45B.15C.10D.0 2.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S4≥10，S5≤15，則a4的最大值為(　　) A.2B.3C.4D.5 3.已知每項均大于零的數(shù)列{an}中，首項a1＝1且前n項和Sn滿足Sn－Sn－1＝2(n∈N*且n≥2)，則a81等于 (　　) A.641B.640C.639D.638 4.若三個非零且互不相等的實數(shù)x1，x2，x3成等差數(shù)列且滿足＋＝，則稱x1，x2，x3成一個“β等差數(shù)列”.已知集合M＝{x||x|≤100，x∈Z}，則由M中的三個元素組成的所有數(shù)列中，“β等差數(shù)列”的個數(shù)為( 　　) A.25B.50C.51D.100 5.對于數(shù)列{an}，定義Hn＝為{an}的“優(yōu)值”，現(xiàn)在已知某數(shù)列{an}的“優(yōu)值”Hn＝2n＋1，記數(shù)列{an－kn}的前n項和為Sn，若Sn≤S5對任意的n恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是________. 6.(2019·浙江紹興一中模擬)已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝2，且S1，，成等比數(shù)列，則Sn＝________，an＝________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.D　2.C　3.B　4.A　5.C　6.A　7.D　8.B 9.－1　5 解析　由S4＝S6，知a5＋a6＝0， 則有 解得 所以an＝＋(n－1)×(－1)＝－n.由－n≥0，得n≤，又n∈N*，所以當n＝5時，Sn取得最大值. 10.5445 解析　設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d， ∵a3＋a4＝12，S7＝49，∴2a1＋5d＝12,7a1＋d＝49，解得a1＝1，d＝2. ∴an＝1＋2(n－1)＝2n－1，bn＝[lg an]＝[lg(2n－1)]，n＝1,2,3,4,5時，bn＝0. 6≤n≤50時，bn＝1；51≤n≤500時，bn＝2； 501≤n≤2000時，bn＝3. ∴數(shù)列{bn}的前2000項和為45＋450×2＋1500×3＝5445. 能力提升練 1.A　[函數(shù)y＝f(x)為定義域R上的奇函數(shù)， 則f(－x)＝－f(x)，關(guān)于點(0,0)中心對稱， 那么y＝f(x－5)關(guān)于點(－5,0)中心對稱， 由等差中項的性質(zhì)和對稱性可知：＝a5－5， 故f(a1－5)＋f(a9－5)＝0， 由此f(a2－5)＋f(a8－5)＝f(a3－5)＋f(a7－5)＝f(a4－5)＋f(a6－5)＝2f(a5－5)＝0， 又g(x)＝f(x－5)＋x，若g(a1)＋g(a2)＋…＋g(a9)＝f(a1－5)＋f(a2－5)＋…＋f(a9－5)＋a1＋a2＋…＋a9＝45，則a1＋a2＋…＋a9＝45，故選A.] 2.C　[因為S4＝2(a2＋a3)，所以a2＋a3≥5， 又S5＝5a3，所以a3≤3，而a4＝3a3－(a2＋a3)，故a4≤4，當a2＝2，a3＝3時等號成立，所以a4的最大值為4.] 3.B　[因為Sn－Sn－1＝2， 所以－＝2，即{}為等差數(shù)列，首項為1，公差為2， 所以＝1＋2(n－1)＝2n－1， 所以Sn＝(2n－1)2，因此a81＝S81－S80＝1612－1592＝640，故選B.] 4.B　[由三個非零且互不相等的實數(shù)x1，x2，x3成等差數(shù)列且滿足＋＝， 知消去x2， 并整理得(2x1＋x3)(x1－x3)＝0. 所以x1＝x3(舍去)，x3＝－2x1， 于是有x2＝－x1. 在集合M＝{x||x|≤100，x∈Z}中，三個元素組成的所有數(shù)列必為整數(shù)列， 所以x1必為2的倍數(shù)，且x1∈[－50,50]，x1≠0，故這樣的數(shù)組共50組.] 5. 解析　由題意， Hn＝＝2n＋1， 則a1＋2a2＋…＋2n－1an＝n2n＋1. n≥2時，a1＋2a2＋…＋2n－2an－1＝(n－1)2n，兩式相減， 則2n－1an＝n2n＋1－(n－1)2n＝(n＋1)2n， 則an＝2(n＋1)，對a1也成立， 故an＝2(n＋1)， ∴an－kn＝(2－k)n＋2，記bn＝an－kn， 則數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，故Sn≤S5對任意的n恒成立化為b5≥0，b6≤0，即解得≤k≤，則實數(shù)k的取值范圍是. 6.2n2　4n－2 解析　由題意知＝S1×，設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則＝a1·， 又a1＝2，d≠0，解得d＝4， 所以an＝a1＋(n－1)d＝4n－2， Sn＝＝2n2. 5