（浙江專用）備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)一遍過 考點(diǎn)01 集合（含解析）

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1、1考點(diǎn)考點(diǎn) 0101集合集合1了解集合、元素的含義及其關(guān)系2理解集合的表示方法3了解集合之間的包含、相等關(guān)系4理解全集、空集、子集的含義5會(huì)求簡單集合間的并集、交集6理解補(bǔ)集的含義并會(huì)求補(bǔ)集.一一、集合的基本概念集合的基本概念1元素與集合的關(guān)系：.2集合中元素的特征：確定性一個(gè)集合中的元素必須是確定的，即一個(gè)集合一旦確定，某一個(gè)元素要么是該集合中的元素，要么不是，二者必居其一，這個(gè)特性通常被用來判斷涉及的總體是否能構(gòu)成集合互異性集合中的元素必須是互異的對于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的這個(gè)特性通常被用來判斷集合的表示是否正確，或用來求集合中的未知元素?zé)o序性集合與其中元素的排列順序無

2、關(guān)，如 a，b，c 組成的集合與 b，c，a 組成的集合是相同的集合這個(gè)特性通常被用來判斷兩個(gè)集合的關(guān)系3集合的分類：有限集與無限集，特別地，我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記作.4常用數(shù)集及其記法：集合非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集復(fù)數(shù)集符號或2注意：注意：實(shí)數(shù)集不能表示為x|x 為所有實(shí)數(shù)或，因?yàn)椤啊卑八小薄叭w”的含義.5集合的表示方法：自然語言、列舉法、描述法、圖示法.二、二、集合間的基本關(guān)系集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系自然語言符號語言Venn 圖表示基本基本關(guān)系子集集合 A 中任意一個(gè)元素都是集合 B 的元素（或）真子集集 合 A 是 集 合 B 的 子集，

3、且集合 B 中至少有一個(gè)元素不在集合 A 中（或）相等集合 A，B 中元素相同或集合 A，B 互為子集空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，必記結(jié)論：必記結(jié)論：（1）若集合 A 中含有 n 個(gè)元素，則有個(gè)子集，有個(gè)非空子集，有個(gè)真子集，有個(gè)非空真子集（2）子集關(guān)系的傳遞性，即.注意：注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合關(guān)系時(shí)，必須優(yōu)先考慮空集的情況，否則會(huì)造成漏解.三、集合的基本運(yùn)算三、集合的基本運(yùn)算1集合的基本運(yùn)算集合的基本運(yùn)算名稱自然語言符號語言Venn 圖3交集由屬于集合 A 且屬于集合 B 的所有元素組成的集合并集由所有屬于集合 A 或?qū)儆诩?B

4、 的元素組成的集合補(bǔ)集由全集 U 中不屬于集合A 的所有元素組成的集合2集合運(yùn)算的相關(guān)結(jié)論集合運(yùn)算的相關(guān)結(jié)論交集并集補(bǔ)集3必記結(jié)論必記結(jié)論考向一集合的基本概念解決集合概念問題的一般思路：（1）研究集合問題時(shí)，首先要明確構(gòu)成集合的元素是什么，即弄清該集合是數(shù)集、點(diǎn)集，還是其他集合，然后再看集合的構(gòu)成元素滿足的限制條件是什么，從而準(zhǔn)確把握集合的意義常見的集合的意義如下表：集合4集合的意義方程的解集不等式的解集函數(shù)的定義域函數(shù)的值域函數(shù)圖象上的點(diǎn)集（2）利用集合元素的限制條件求參數(shù)的值或確定集合中的元素的個(gè)數(shù)時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性.典例典例 1 1 已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為AB

5、3C4D5【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則，故集合，即元素的個(gè)數(shù)為 5，故選 D【名師點(diǎn)睛】在解題時(shí)經(jīng)常用到集合元素的互異性，一方面利用集合元素的互異性能順利找到解題的切入點(diǎn)；另一方面，在解答完畢時(shí)，注意檢驗(yàn)集合的元素是否滿足互異性，以確保答案正確1已知，求實(shí)數(shù)的值.考向二集合間的基本關(guān)系集合間的基本關(guān)系在高考中時(shí)有出現(xiàn)，常考查求子集、真子集的個(gè)數(shù)及利用集合關(guān)系求參數(shù)的取值范圍問題，主要以選擇題的形式出現(xiàn)，且主要有以下兩種命題角度：（1）求子集的個(gè)數(shù)；（2）由集合間的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍.典例典例 2 2集合2，3，4，則集合B所含元素個(gè)數(shù)為A3B6C8D105【答案】D【解析】集合2，3

6、，4，集合B所含元素個(gè)數(shù)為 10故選：D【名師點(diǎn)睛】本題考查集合中元素個(gè)數(shù)的求法，考查集合性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題2已知集合，則集合的子集的個(gè)數(shù)為ABCD考向三 集合的基本運(yùn)算有關(guān)集合間運(yùn)算的試題，在高考中多以客觀題的形式出現(xiàn)，且常與函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)相結(jié)合，難度一般不大，常見的類型有：（1）有限集（數(shù)集）間集合的運(yùn)算求解時(shí)，可以用定義法和 Venn 圖法，在應(yīng)用 Venn 圖時(shí)，注意全集內(nèi)的元素要不重不漏.（2）無限集間集合的運(yùn)算常結(jié)合不等式等內(nèi)容考查，一般先化簡集合，再將集合在數(shù)軸上表示出來，最后進(jìn)行集合運(yùn)算求范圍.（3）用德摩根公式法求解集合間的運(yùn)算對于有和的情況

7、，可以直接應(yīng)用德摩根公式和進(jìn)行運(yùn)算.典例典例 3 3設(shè)全集，集合，則集合AB6CD【答案】D【解析】因?yàn)锳=x|x3，所以=x|x3，所以（）Bx|0 x3故選：D【名師點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是集合的補(bǔ)集和交集運(yùn)算，比較基礎(chǔ)3集合，則集合PQ的元素個(gè)數(shù)是A0B1C2D34已知集合，則ABCD考向四 與集合有關(guān)的創(chuàng)新題目與集合有關(guān)的創(chuàng)新題目是近幾年高考的一個(gè)新趨勢，試題出現(xiàn)較多的是在現(xiàn)有運(yùn)算法則和運(yùn)算律的基礎(chǔ)上定義一種新的運(yùn)算，并運(yùn)用它解決相關(guān)的一些問題.解決以集合為背景的新定義問題，要抓住兩點(diǎn)：（1）緊扣新定義首先分析新定義的特點(diǎn)，把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應(yīng)用到具體的解題過程之中，這

8、是破解新定義型集合問題難點(diǎn)的關(guān)鍵所在；（2）用好集合的性質(zhì)集合的性質(zhì)(概念、元素的性質(zhì)、運(yùn)算性質(zhì)等)是破解新定義型集合問題的基礎(chǔ)，也是突破口，在解題時(shí)要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，在關(guān)鍵之處用好集合的運(yùn)算與性質(zhì)典例典例 4 4 設(shè)是整數(shù)集的非空子集，如果，有，則稱關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的若是的兩個(gè)不相交的非空子集，且，有；，有7，則下列結(jié)論恒成立的是A中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的B中至多有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的C中有且只有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的D中每一個(gè)關(guān)于乘法都是封閉的【答案】A【解析】取，可得 T 關(guān)于乘法不封閉，V 關(guān)于乘法封閉，又取，可得 T,V 關(guān)于乘法均封閉，故排除 B，C

9、，D，選 A5設(shè)是的兩個(gè)子集，對任意，定義：若，則對任意，_；若對任意，則的關(guān)系為_.1已知集合，那么ABCD0，1，2A2設(shè)集合，則ABCD3已知集合P=x|3x22x 0,Q=x|4 0，B=x|x10，則AB=A(，1)B(2，1)C(3，1)D(3，+)6【2019 年高考全國卷文、理數(shù)】已知集合2 1,0,1,2,|1ABx x，則AB A1,0,1B0,1C1,1D0,1,27【2019 年高考全國卷文數(shù)】已知集合1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UAB，則UBA A1,6B1,7C6,7D1,6,78【2019 年高考天津文、理數(shù)】設(shè)集合 1,1,2,3,5,

10、2,3,4,|13ABCxx R，則A 2B2,3C1,2,3D1,2,3,49【2019 年高考北京文數(shù)】已知集合A=x|1x1，則AB=A（1，1）B（1，2）C（1，+）D（1，+）10【2018 年高考全國卷理數(shù)】已知集合220Ax xx，則A RA12xx B12xx C|1|2x xx x D|1|2x xx x 11【2018 年高考全國卷文、理數(shù)】已知集合|10Ax x，012B，則AB A 0B 1C12，D0 12，12【2018 年高考全國卷理數(shù)】已知集合223Axy xyxyZZ，則A中元素的個(gè)數(shù)為11A9B8C5D413【2018 年高考全國卷文數(shù)】已知集合02A，2

11、1012B ，則AB A02，B12，C 0D21012，14【2018 年高考全國卷文數(shù)】已知集合1,3,5,7A，2,3,4,5B，則AB A 3B 5C3,5D1,2,3,4,5,7變式拓展變式拓展1【答案】32.【解析】因?yàn)?A，所以有12,a 或22512aa ，顯然212a ，當(dāng)12a 時(shí)，1a ，此時(shí)212512aaa ，不符合集合元素的互異性，故舍去；當(dāng)22512aa 時(shí)，解得32a ，或1a ，由上可知1a 不符合集合元素的互異性，故舍去，故32a .【名師點(diǎn)睛】本題考查了元素與集合之間的關(guān)系，考查了集合元素的互異性，考查了解方程、分類討論思想.解答本題時(shí)，由2A，有12,a

12、 或22512aa ，顯然212a ，解方程求出實(shí)數(shù)a的值，但要注意集合元素的互異性.2【答案】B【解析】集合2|02xAxxZ1,0,1,2，2|,By yxxA0,1,4，故集合B的子集的個(gè)數(shù)為328.故選 B.【名師點(diǎn)睛】求集合的子集(真子集)個(gè)數(shù)問題，當(dāng)集合的元素個(gè)數(shù)較少時(shí)，也可以利用枚舉法解決，枚舉法不失為求集合的子集(真子集)個(gè)數(shù)的好方法，使用時(shí)應(yīng)做到不重不漏123【答案】B【解析】由題意，在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)1()2xy 和2logyx的圖象，如圖所示，由圖象看出，1()2xy 和2logyx只有一個(gè)交點(diǎn)，所以PQ的元素個(gè)數(shù)為 1，故選 B【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集

13、，以及指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象的應(yīng)用，其中解答中在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.解答本題時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)1()2xy 和2logyx的圖象，結(jié)合圖象，即可求解，得到答案.4【答案】C【解析】集合，即0Bx x，而，所以1ABx x，故選 C 項(xiàng).【名師點(diǎn)睛】本題考查集合的交集、并集運(yùn)算，屬于簡單題.解答本題時(shí)，先化簡集合，然后計(jì)算和，得到答案.5【答案】【解析】AB，xA時(shí)，m=0，m(1n)=0.xA時(shí)，必有xB，m=n=1，m(1n)=0.綜上可得：m(1n)=0.對任意xR R，m+n=1，則m，n的值一個(gè)為 0，另一個(gè)為

14、 1，即xA時(shí)，必有xB，或xB時(shí)，必有xA，A，B的關(guān)系為.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查新定義知識(shí)的應(yīng)用，集合之間的基本關(guān)系等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力13和計(jì)算求解能力.解答本題時(shí)，由題意分類討論xA和xA兩種情況即可求得的值，結(jié)合題中的定義和m，n的關(guān)系即可確定A，B之間的關(guān)系.考點(diǎn)沖關(guān)考點(diǎn)沖關(guān)1【答案】B【解析】因?yàn)榧螦0，1，2，所以 0A，選項(xiàng) A 不正確，選項(xiàng) B 正確，選項(xiàng) C 是集合與集合之間的關(guān)系，錯(cuò)用元素與集合關(guān)系；選項(xiàng) D 兩個(gè)集合相等，所以 D 錯(cuò)誤故選 B【名師點(diǎn)睛】本題考查集合與集合之間的關(guān)系，元素與集合的關(guān)系的應(yīng)用，考查基本知識(shí)的掌握情況2【答案】C【解析】，故

15、，選 C.【名師點(diǎn)睛】在集合的交并補(bǔ)的運(yùn)算中，注意集合元素的屬性，本題為基礎(chǔ)題.3【答案】C【解析】因?yàn)镻=x|3x22x 0=x|x 23或x 0，所以,又因?yàn)镼=x|4 3x+2 3=x|2 x 13，所以x|0 x 13=(0,13，故選 C【名師點(diǎn)睛】對連續(xù)數(shù)集間的運(yùn)算，借助數(shù)軸的直觀性，進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化；對已知連續(xù)數(shù)集間的關(guān)系，求其中參數(shù)的取值范圍時(shí)，要注意單獨(dú)考查等號能否取到4【答案】A【解析】A1，0，1，Ba，a2，且BA；，a1故選：A【名師點(diǎn)睛】本題考查列舉法的定義，集合元素的互異性，以及子集的定義5【答案】B【解析】，14由，可得是方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，即，故選

16、B.【名師點(diǎn)睛】集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)：（1）看元素組成集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的前提；（2）有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問題簡單明了，易于解決；（3）注意劃歸思想的應(yīng)用，常常轉(zhuǎn)化為方程問題以及不等式問題求解6【答案】B【解析】由題意得M=y y=1x,0 x 1=(1,+)，N=x x22 x 0=x|0|x 2=2,2=(,1圖中陰影部分所表示的集合為，=2,1故選 B7【答案】A【解析】由題意知，A為奇數(shù)集，又由集合，則AB1，3，共 2 個(gè)元素，其子集有 224 個(gè)，所以真子集有 3 個(gè).故選 A【名師點(diǎn)睛】本題考查集

17、合的子集與真子集，關(guān)鍵是正確理解集合A，求出集合AB解答本題時(shí)，根據(jù)題意由A的意義，再結(jié)合交集的定義可得集合AB，分析可得答案8【答案】C【解析】由題意A=y|y 0=x|2 x 0得x 2，所以A=x|x 2，所以可以求得.故選 B【名師點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)一元二次不等式的解法以及集合的補(bǔ)集的求解問題，在解題的過程中，需要明確一元二次不等式的解集的形式以及補(bǔ)集中元素的特征，從而求得結(jié)果.11【答案】C【解析】易得集合,所以.故選 C【名師點(diǎn)睛】本題主要考查交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12【答案】A【解析】x2+y2 3,x2 3,x Z Z,x=1,0,1，當(dāng)x=1時(shí)，y=1,0,1；當(dāng)x=0

18、時(shí)，y=1,0,1；當(dāng)x=1時(shí)，y=1,0,1,所以共有 9 個(gè)元素.選 A19【名師點(diǎn)睛】本題考查集合與元素的關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生對概念的理解與識(shí)別.13【答案】A【解析】根據(jù)集合的交集中元素的特征，可以求得A B=0,2.故選 A.【名師點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)集合的運(yùn)算問題，在解題的過程中，需要明確交集中元素的特征，從而求得結(jié)果.14【答案】C【解析】A=1,3,5,7,B=2,3,4,5,A B=3,5.故選 C.【名師點(diǎn)睛】集合題是每年高考的必考內(nèi)容，一般以客觀題的形式出現(xiàn)，解決此類問題時(shí)要先將參與運(yùn)算的集合化為最簡形式，如果是“離散型”集合可采用 Venn 圖法解決，若是“連續(xù)型”集合則可借助不等式進(jìn)行運(yùn)算.