（江蘇專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題6 數(shù)列 第48練 數(shù)列小題綜合練 理（含解析）

第48練 數(shù)列小題綜合練 [基礎(chǔ)保分練] 1．在數(shù)列{an}中，a1＝－2，an＋1＝1－，則a2019的值為________． 2．已知數(shù)列{an}中，a3＝2，a7＝1，若為等差數(shù)列，則a11＝________. 3．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝－an－n－1＋2(n∈N*)，則數(shù)列{2nan}的前100項的和為________． 4．已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝n2－kn，請寫出一個能說明“若{an}為遞增數(shù)列，則k≤1”是假命題的k的值________． 5．數(shù)列{an}滿足an＋1＋an＝(－1)n·n，則數(shù)列{an}的前20項的和為________． 6．已知數(shù)列{an}的通項公式an＝n＋，則|a1－a2|＋|a2－a3|＋…＋|a99－a100|＝________. 7．兩個等差數(shù)列{an}和{bn}，其前n項和分別為Sn，Tn，且＝，則＝________. 8．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a5＝5，S8＝36，則數(shù)列的前n項和為________． 9．已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一項是20，接下來的兩項是20,21，再接下來的三項是20,21,22，依此類推．記此數(shù)列為{an}，則a2019＝________. 10．已知數(shù)列{an}滿足：an－(－1)nan－1＝n(n≥2)，記Sn為{an}的前n項和，則S40＝________. [能力提升練] 1．已知數(shù)列{an}中，an>0，a1＝1，an＋2＝，a100＝a96，則a2018＋a3＝________. 2．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，(2n－1)an＋1＝(2n＋1)an＋1，bn＝，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，若m>Tn恒成立，則m的最小值為________． 3．已知每項均大于零的數(shù)列{an}中，首項a1＝1且前n項和Sn滿足Sn－Sn－1＝2(n∈N*且n≥2)，則a81＝________. 4．(2019·常州調(diào)研)若三個非零且互不相等的實數(shù)x1，x2，x3成等差數(shù)列且滿足＋＝，則稱x1，x2，x3成一個“β等差數(shù)列”．已知集合M＝{x||x|≤100，x∈Z}，則由M中的三個元素組成的所有數(shù)列中，“β等差數(shù)列”的個數(shù)為________． 5．對于數(shù)列{an}，定義Hn＝為{an}的“優(yōu)值”，現(xiàn)在已知某數(shù)列{an}的“優(yōu)值”Hn＝2n＋1，記數(shù)列{an－kn}的前n項和為Sn，若Sn≤S5對任意的正整數(shù)n恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是________． 6．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，正數(shù)數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且滿足a2＝5，b1＝1，b3＋S3＝19，a7－2b＝a3，數(shù)列的前n項和為Tn，若對于一切正整數(shù)n，Tn<p都成立，則實數(shù)p的最小值為________． 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.　2.　3.5050 4．(1,3)內(nèi)任意一個實數(shù)均可　5.－100 6．162　7. 8.　9.4 10．440 解析　由an－(－1)nan－1＝n(n≥2)可得： 當n＝2k時，有a2k－a2k－1＝2k， ① 當n＝2k－1時，有a2k－1＋a2k－2＝2k－1， ② 當n＝2k＋1時，有a2k＋1＋a2k＝2k＋1， ③ ①＋②得a2k＋a2k－2＝4k－1， ③－①得a2k＋1＋a2k－1＝1，則 S40＝(a1＋a3＋a5＋a7＋…＋a39)＋(a2＋a4＋a6＋a8＋…＋a40)＝1×10＋(7＋15＋23＋…)＝10＋7×10＋×8＝440. 能力提升練 1. 解析　∵a1＝1，an＋2＝， ∴a3＝＝. ∵a100＝a96，∴a96＝a100＝＝，整理得a＋a96－1＝0， 解得a96＝或a96＝， ∵an>0，∴a96＝. ∴a98＝＝， a100＝＝，…， a2018＝＝. ∴a2018＋a3＝＋＝. 2.　3.640　4.50　5. 6．10 解析　設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q， ∵a2＝5，b1＝1，b3＋S3＝19， a7－2b＝a3， ∴ 解得 ∴an＝2n＋1，bn＝2n－1， ∴＝(2n＋1)n－1， Tn＝3×0＋5×1＋…＋ (2n＋1)n－1， Tn＝3×1＋5×2＋ 7×3＋…＋(2n－1)n－1＋ (2n＋1)n， 相減得Tn＝3＋2－(2n＋1)·n＝3＋2×－(2n＋1)n， Tn＝6＋4－(2n＋1)n－1 ＝10－<10， ∵Tn<p恒成立，∴p≥10，即p的最小值為10. 5