《(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 考點(diǎn)規(guī)范練38 直線、平面平行的判定與性質(zhì)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 考點(diǎn)規(guī)范練38 直線、平面平行的判定與性質(zhì)(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點(diǎn)規(guī)范練38 直線、平面平行的判定與性質(zhì)
基礎(chǔ)鞏固組
1.(2018浙江鎮(zhèn)海中學(xué))設(shè)a,b是兩條直線,α,β表示兩個平面,如果a?α,α∥β,那么b⊥β是a⊥b的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
答案A
解析如果a?α,α∥β,b⊥β,則必有b⊥a.
如果a?α,α∥β,a⊥b,不能保證b⊥β.
故“b⊥β”是“a⊥b”的充分不必要條件.
2.
如圖所示的三棱柱ABC-A1B1C1中,過A1B1的平面與平面ABC交于DE,則DE與AB的位置關(guān)系是( )
A.異面
B
2、.平行
C.相交
D.以上均有可能
答案B
解析在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB∥A1B1,
∵AB?平面ABC,A1B1?平面ABC,
∴A1B1∥平面ABC.∵過A1B1的平面與平面ABC交于DE,
∴DE∥A1B1,∴DE∥AB.
3.(2017課標(biāo)Ⅰ高考)如圖,在下列四個正方體中,A,B為正方體的兩個頂點(diǎn),M,N,Q為所在棱的中點(diǎn),則在這四個正方體中,直線AB與平面MNQ不平行的是( )
答案A
解析易知選項B中,AB∥MQ,且MQ?平面MNQ,AB?平面MNQ,則AB∥平面MNQ;選項C中,AB∥MQ,且MQ?平面MNQ,AB?平面MNQ,則AB∥平
3、面MNQ;選項D中,AB∥NQ,且NQ?平面MNQ,AB?平面MNQ,則AB∥平面MNQ,故排除選項B,C,D;故選A.
4.
如圖,在四面體ABCD中,截面PQMN是正方形,且PQ∥AC,則下列命題錯誤的是( )
A.AC⊥BD
B.AC∥截面PQMN
C.AC=BD
D.異面直線PM與BD所成的角為45°
答案C
解析由題意可知PQ∥AC,QM∥BD,PQ⊥QM,
所以AC⊥BD,故A正確;
由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN,故B正確;
由PN∥BD可知,異面直線PM與BD所成的角等于PM與PN所成的角,又四邊形PQMN為正方形,
所以∠MPN=45°,故D
4、正確;
而AC=BD沒有論證來源.
5.α,β,γ為不同的平面,a,b,c為三條不同的直線,則下列命題正確的是( )
A.若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β
B.若a∥β,a∥b,則b∥β
C.若a∥α,b∥α,c⊥a,c⊥b,則c⊥α
D.若a⊥γ,b⊥γ,則a∥b
答案D
解析對于A,當(dāng)平面α,β,γ兩兩垂直時,顯然結(jié)論不成立,故A錯誤;
對于B,若b?β,顯然結(jié)論不成立,故B錯誤;
對于C,以長方體ABCD-A'B'C'D'為例,AB∥平面A'B'C'D',CD∥平面A'B'C'D',BC⊥AB,BC⊥CD,
但BC與平面A'B'C'D'不垂直,故C錯誤;
對于D,由線
5、面垂直的性質(zhì)“垂直于同一個平面的兩條直線平行”可知D正確.故選D.
6.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,O為底面ABCD的中心,P是DD1的中點(diǎn),設(shè)Q是CC1上的點(diǎn),則點(diǎn)Q滿足條件 時,有平面D1BQ∥平面PAO.?
答案Q為CC1的中點(diǎn)
解析如圖,假設(shè)Q為CC1的中點(diǎn),
因?yàn)镻為DD1的中點(diǎn),
所以QB∥PA.
連接DB,因?yàn)镻,O分別是DD1,DB的中點(diǎn),所以D1B∥PO.
又D1B?平面PAO,QB?平面PAO,
所以D1B∥平面PAO,QB∥平面PAO.
又D1B∩QB=B,所以平面D1BQ∥平面PAO.
故Q滿足條件Q為CC1的中點(diǎn)時,有平面D
6、1BQ∥平面PAO.
7.如圖,在四面體ABCD中,M,N分別是△ACD,△BCD的重心,則四面體的四個面中與MN平行的是 .(寫出一個即可)?
答案平面ABC(或平面ABD)
解析連接AM并延長交CD于E,則E為CD的中點(diǎn).
由于N為△BCD的重心,
所以B,N,E三點(diǎn)共線,
且EMMA=ENNB=12,所以MN∥AB.
于是MN∥平面ABD且MN∥平面ABC.
8.如圖,在四棱錐V-ABCD中,底面ABCD為正方形,E,F分別為側(cè)棱VC,VB上的點(diǎn),且滿足VC=3EC,AF∥平面BDE,則VBFB= .?
答案2
解析連接AC,交BD于點(diǎn)O,
7、取VE的中點(diǎn)G,連接FG,AG,當(dāng)VF=FB時,FG∥BE,OE∥AG,所以平面AFG∥平面BDE,所以AF∥平面BDE.故VBFB=2.
能力提升組
9.(2018浙江嘉興)若α,β是兩個相交平面,則在下列命題中,真命題的序號為( )
①若直線m⊥α,則在平面β內(nèi),一定不存在與直線m平行的直線.
②若直線m⊥α,則在平面β內(nèi),一定存在無數(shù)條直線與直線m垂直.
③若直線m?α,則在平面β內(nèi),不一定存在與直線m垂直的直線.
④若直線m?α,則在平面β內(nèi),一定存在與直線m垂直的直線.
A.①③ B.②③ C.②④ D.①④
答案C
解析對于①,若直線m⊥α,α,β互相垂直,則在
8、平面β內(nèi),存在與直線m平行的直線,①錯誤;
對于②,若直線m⊥α,則直線m垂直于平面α內(nèi)的所有直線,則在平面β內(nèi),一定存在無數(shù)條直線與直線m垂直,②正確;
對于③,若直線m?α,則在平面β內(nèi),一定存在與直線m垂直的直線,③錯誤;
對于④,若直線m?α,則在平面β內(nèi),一定存在與直線m垂直的直線,④正確.故選C.
10.在空間四邊形ABCD中,E,F分別為AB,AD上的點(diǎn),且AE∶EB=AF∶FD=1∶4.又H,G分別為BC,CD的中點(diǎn),則( )
A.BD∥平面EFG,且四邊形EFGH是平行四邊形
B.EF∥平面BCD,且四邊形EFGH是梯形
C.HG∥平面ABD,且四邊形EFGH
9、是平行四邊形
D.EH∥平面ADC,且四邊形EFGH是梯形
答案B
解析如圖,由題意得EF∥BD,且EF=15BD.
HG∥BD,且HG=12BD,
∴EF∥HG,且EF≠HG.∴四邊形EFGH是梯形.
又EF∥平面BCD,而EH與平面ADC不平行,故B正確.
11.a,b,c表示不同的直線,M表示平面,給出四個命題:①若a∥M,b∥M,則a∥b或a,b相交或a,b異面;②若b?M,a∥b,則a∥M;③若a⊥c,b⊥c,則a∥b;④若a⊥M,b⊥M,則a∥b.其中正確的為( )
A.①④ B.②③ C.③④ D.①②
答案A
10、解析對于①,當(dāng)a∥M,b∥M時,則a與b平行、相交或異面,①為真命題.②中,b?M,a∥b,則a∥M或a?M,②為假命題.命題③中,a與b相交、平行或異面,③為假命題.由線面垂直的性質(zhì),知命題④為真命題,所以①④為真命題.
12.平面α∥平面β的一個充分條件是( )
A.存在一個平面γ,α⊥γ,β⊥γ
B.存在一條直線a,a?α,a∥β
C.存在兩條平行直線a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α
D.存在兩條異面直線a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α
答案D
解析空間中垂直于同一個平面的兩平面相交或平行,故排除A.若α∩β=l,a?α,a∥l,則a∥β,故排除B.若α∩β=
11、l,a?α,a∥l,b?β,b∥l,則a∥β,b∥α,故排除C.
13.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,在對角線A1D上取點(diǎn)M,在CD1上取點(diǎn)N,使得線段MN平行于對角面ACC1A1,則MN的最小值是( )
A.33 B.1 C.2 D.22
答案A
解析作MM1⊥AD于點(diǎn)M1,NN1⊥DC于點(diǎn)N1,下面證明M1N1∥AC.
∵M(jìn)M1∥平面A1ACC1及MN∥平面A1ACC1,且MM1與MN相交,
∴MNN1M1所確定的平面與A1ACC1平行(如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線和另一個平面平行,則這兩個平面平行).現(xiàn)ABCD分別去截這兩個平行平面,則它們的交線M1N
12、1∥AC.設(shè)DM1=DN1=x,則MM1=x,NN1=1-x.過點(diǎn)M作MH⊥NN1于H,NH=1-2x,M1N1=2x.由勾股定理得MN2=(2x)2+(1-2x)2=6x-132+13.故當(dāng)x=13時,MN取到最小值33.
14.
如圖,平面α∥β,線段AB分別交α,β于M,N,線段AD分別交α,β于C,D,線段BF分別交α,β于F,E,若AM=9,MN=11,NB=15,S△FMC=78.則△END的面積為 .?
答案100
解析∵α∥β,平面AND分別與α,β交于MC,ND,∴MC∥ND.同理MF∥NE.∴∠FMC=∠END.
∴S△ENDS△FMC=12EN·ND
13、·sin∠END12FM·MC·sin∠FMC=EN·NDFM·MC.
又ENFM=BNBM,NDMC=ANAM,BN=15,BM=15+11=26,AN=9+11=20,AM=9,∴S△END=BN·ANBM·AMS△FMC=100.
15.設(shè)α,β,γ為三個不同的平面,m,n是兩條不同的直線,在命題“若α∩β=m,n?γ,且 ,則m∥n”中的橫線處填入下列三組條件中的一組,使該命題為真命題.?
①α∥γ,n?β;②m∥γ,n∥β;③n∥β,m?γ.
可以填入的條件有 .?
答案①或③
解析由面面平行的性質(zhì)定理可知,①正確;當(dāng)n∥β,m?γ時,n和m在同一平面內(nèi),
14、且沒有公共點(diǎn),所以平行,③正確.
16.如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,點(diǎn)P是棱AD上一點(diǎn),且AP=a3,過B1,D1,P的平面交底面ABCD于PQ,Q在直線CD上,則PQ= .?
答案223a
解析因?yàn)槠矫鍭1B1C1D1∥平面ABCD,而平面B1D1P∩平面ABCD=PQ,平面B1D1P∩平面A1B1C1D1=B1D1,所以B1D1∥PQ.
又因?yàn)锽1D1∥BD,所以BD∥PQ,設(shè)PQ∩AB=M,
因?yàn)锳B∥CD,所以△APM∽△DPQ.
所以PQPM=PDAP=2,即PQ=2PM.又知△APM∽△ADB,
所以PMBD=APAD=13,
所以
15、PM=13BD,又BD=2a,所以PQ=223a.
17.
如圖,ABCD與ADEF為平行四邊形,M,N,G分別是AB,AD,EF的中點(diǎn).
求證:
(1)BE∥平面DMF;
(2)平面BDE∥平面MNG.
證明(1)如圖,連接AE,則AE必過DF與GN的交點(diǎn)O,連接MO,則MO為△ABE的中位線,所以BE∥MO,
又BE?平面DMF,MO?平面DMF,所以BE∥平面DMF.
(2)因?yàn)镹,G分別為平行四邊形ADEF的邊AD,EF的中點(diǎn),所以DE∥GN,又DE?平面MNG,GN?平面MNG,
所以DE∥平面MNG.
又M為AB中點(diǎn),所以MN為△ABD的中位線,
所以
16、BD∥MN,又BD?平面MNG,MN?平面MNG,所以BD∥平面MNG,
又DE與BD為平面BDE內(nèi)的兩條相交直線,所以平面BDE∥平面MNG.
18.
在如圖所示的幾何體中,四邊形CDEF為正方形,四邊形ABCD為等腰梯形,AB∥CD,AC=3,AB=2BC=2,AC⊥FB.
(1)求證:AC⊥平面FBC.
(2)求四面體FBCD的體積.
(3)線段AC上是否存在點(diǎn)M,使EA∥平面FDM?若存在,請說明其位置,并加以證明;若不存在,請說明理由.
(1)證明在△ABC中,
因?yàn)锳C=3,AB=2,BC=1,所以AC2+BC2=AB2,
所以AC⊥BC.
又因?yàn)锳C⊥FB
17、,BC∩FB=B,
所以AC⊥平面FBC.
(2)解因?yàn)锳C⊥平面FBC,FC?平面FBC,所以AC⊥FC.
因?yàn)镃D⊥FC,AC∩CD=C,所以FC⊥平面ABCD.
在等腰梯形ABCD中可得CB=DC=1,所以FC=1.
所以△BCD的面積為S=34.
所以四面體FBCD的體積為VFBCD=13S·FC=312.
(3)解線段AC上存在點(diǎn)M,且點(diǎn)M為AC中點(diǎn)時,有EA∥平面FDM.證明如下:
連接CE,與DF交于點(diǎn)N,取AC的中點(diǎn)M,連接MN.
因?yàn)樗倪呅蜟DEF是正方形,
所以點(diǎn)N為CE的中點(diǎn).
所以EA∥MN.因?yàn)镸N?平面FDM,EA?平面FDM,
所以EA∥平面FDM.所以線段AC上存在點(diǎn)M,且M為AC的中點(diǎn),使得EA∥平面FDM成立.
8