（課標(biāo)通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 第2講 一元二次不等式及其解法檢測 文

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1、第2講 一元二次不等式及其解法 [基礎(chǔ)題組練] 1．設(shè)集合A＝{x|x2＋x－6≤0}，集合B為函數(shù)y＝的定義域，則A∩B等于(　　) A．(1，2)　　　　 B．[1，2] C．[1，2) D．(1，2] 解析：選D.A＝{x|x2＋x－6≤0}＝{x|－3≤x≤2}，由x－1>0得x>1，即B＝{x|x>1}，所以A∩B＝{x|1}，則的值為(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：選A.由題意得方程ax2＋bx＋2＝0的兩根為－與，所以－＝－＋＝－，則＝1－＝1－＝. 3．(2019·安徽淮

2、北一中模擬)若(x－1)(x－2)<2，則(x＋1)(x－3)的取值范圍是(　　) A．(0，3) B．[－4，－3) C．[－4，0) D．(－3，4] 解析：選C.由(x－1)(x－2)<2解得0

3、 C．(－∞，－1]∪[4，＋∞) D．[－2，5] 解析：選A.x2－2x＋5＝(x－1)2＋4的最小值為4，所以x2－2x＋5≥a2－3a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立， 只需a2－3a≤4即可，解得－1≤a≤4. 5．不等式|x(x－2)|>x(x－2)的解集是________． 解析：不等式|x(x－2)|>x(x－2)的解集即x(x－2)<0的解集，解得00?x>1或x<－1. 答案：{x|x>1或x<－1} 7．若關(guān)于x的不等式x2－ax＋1≤0的解集中只有一個(gè)整數(shù)，且該

4、整數(shù)為1，則a的取值范圍為________． 解析：令f(x)＝x2－ax＋1，由題意可得，解得2≤a＜. 答案：[2，) 8．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab，當(dāng)x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)時(shí)，f(x)<0，當(dāng)x∈(－3，2)時(shí)，f(x)>0. (1)求f(x)在[0，1]內(nèi)的值域； (2)若ax2＋bx＋c≤0的解集為R，求實(shí)數(shù)c的取值范圍． 解：(1)因?yàn)楫?dāng)x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)時(shí)，f(x)<0， 當(dāng)x∈(－3，2)時(shí)，f(x)>0. 所以－3，2是方程ax2＋(b－8)x－a－ab＝0的兩根， 所以 所以a＝－3，b＝5. 所以f(x

5、)＝－3x2－3x＋18 ＝－3＋. 因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于x＝－對(duì)稱且拋物線開口向下， 所以f(x)在[0，1]上為減函數(shù)， 所以f(x)max＝f(0)＝18， f(x)min＝f(1)＝12，故f(x)在[0，1]內(nèi)的值域?yàn)閇12，18]． (2)由(1)知不等式ax2＋bx＋c≤0可化為－3x2＋5x＋c≤0，要使－3x2＋5x＋c≤0的解集為R，只需Δ＝b2－4ac≤0， 即25＋12c≤0，所以c≤－， 所以實(shí)數(shù)c的取值范圍為. [綜合題組練] 1．(綜合型)已知函數(shù)f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立

6、，若當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，f(x)＞0恒成立，則b的取值范圍是(　　) A．(－1，0) B．(2，＋∞) C．(－∞，－1)∪(2，＋∞) D．不能確定 解析：選C.由f(1－x)＝f(1＋x)知f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，即＝1，解得a＝2. 又因?yàn)閒(x)開口向下， 所以當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，f(x)為增函數(shù)， 所以f(x)min＝f(－1)＝－1－2＋b2－b＋1＝b2－b－2， f(x)＞0恒成立，即b2－b－2＞0恒成立， 解得b<－1或b＞2. 2．若關(guān)于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中，恰有3個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(

7、4，5) B．(－3，－2)∪(4，5) C．(4，5] D．[－3，－2)∪(4，5] 解析：選D.將不等式x2－(a＋1)x＋a<0化為(x－1)(x－a)<0.當(dāng)a>1時(shí)，得1

8、x)的最大值為4. 答案：4 4．(2019·云南昆明適應(yīng)性檢測)關(guān)于x的不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集為[a，b]，則b－a＝________． 解析：畫出函數(shù)f(x)＝x2－3x＋4＝(x－2)2＋1的圖象，如圖， 可得f(x)min＝f(2)＝1， 由圖象可知，若a>1，則不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集分兩段區(qū)域，不符合已知條件， 因此a≤1，此時(shí)a≤x2－3x＋4恒成立． 又不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集為[a，b]， 所以a≤1

9、由a2－3a＋4－＝0，解得a＝或a＝， 不符合題意，舍去， 所以b＝4，此時(shí)a＝0， 所以b－a＝4. 答案：4 5．設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，函數(shù)F(x)＝f(x)－x的兩個(gè)零點(diǎn)為m，n(m0的解集； (2)若a>0，且00， 即a(x＋1)(x－2)>0. 當(dāng)a>0時(shí)，不等式F(x)>0的解集為{x|x<－1或x>2}； 當(dāng)a<0時(shí)，不等式F(x)>

10、0的解集為{x|－10，且00. 所以f(x)－m<0，即f(x)

11、 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－6，2]． (2)當(dāng)x∈[－2，2]時(shí)，設(shè)g(x)＝x2＋ax＋3－a≥0恒成立，分如下三種情況討論(如圖所示)： ①如圖①，當(dāng)g(x)的圖象恒在x軸或x軸上方且滿足條件時(shí)，有Δ＝a2－4(3－a)≤0，即－6≤a≤2. ②如圖②，g(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)， 但當(dāng)x∈[－2，＋∞)時(shí)，g(x)≥0， 即即 可得解得a∈?. ③如圖③，g(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)， 但當(dāng)x∈(－∞，2]時(shí)，g(x)≥0. 即即 可得所以－7≤a≤－6， 綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－7，2]． (3)令h(a)＝xa＋x2＋3， 當(dāng)a∈[4，6]時(shí)，h(a)≥0恒成立． 只需即 解得x≤－3－或x≥－3＋. 所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是 (－∞，－3－]∪[－3＋，＋∞)． 6