（江蘇專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題9 平面解析幾何 第71練 橢圓的幾何性質 文（含解析）

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1、第71練 橢圓的幾何性質 [基礎保分練] 1.橢圓＋＝1的離心率是________. 2.(2019·宿遷模擬)過橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P，F(xiàn)2為右焦點，若∠F1PF2＝60°，則橢圓的離心率為________. 3.已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點分別是F1(－1，0)，F(xiàn)2(1,0)，點A是直線x＋y－2＝0上的動點，若點A在橢圓C上，則橢圓C的離心率的最大值為________. 4.已知橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1且與x軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，直線AF2與橢圓的另一個交點為C，若S△ABC

2、＝3S△BCF2，則橢圓的離心率為________. 5.已知圓C1：x2＋2cx＋y2＝0，圓C2：x2－2cx＋y2＝0，橢圓C：＋＝1(a>b>0)，若圓C1，C2都在橢圓內，且圓C1，C2的圓心分別是橢圓C的左、右焦點，則橢圓離心率的取值范圍是________. 6.(2018·江蘇如東中學月考)設F1，F(xiàn)2分別是橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，離心率為，M是橢圓上一點且MF2與x軸垂直，則直線MF1的斜率為________. 7.在平面直角坐標系xOy中，記橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若該橢圓上恰好有6個不同的點P，使得△F1F2P為等腰三角形，

3、則該橢圓的離心率的取值范圍是________________. 8.(2019·江蘇省如東中學測試)橢圓＋＝1(a>b>0)上一點A關于原點的對稱點為B，F(xiàn)為橢圓的右焦點，AF⊥BF，∠ABF＝α，α∈，則橢圓的離心率的取值范圍為____________. 9.若橢圓x2＋＝1的一條弦被點平分，則這條弦所在直線的方程是______________. 10.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓＋＝1(a>b>0)的左頂點為A，左焦點為F，上頂點為B，若∠BAO＋∠BFO＝90°，則橢圓的離心率是________. [能力提升練] 1.若AB是過橢圓＋＝1(a>b>0)中心的

4、一條弦，M是橢圓上任意一點，且AM，BM與兩坐標軸均不平行，kAM，kBM分別表示直線AM，BM的斜率，則kAM·kBM＝________. 2.(2018·南京質檢)直線y＝－x與橢圓C：＋＝1(a>b>0)交于A，B兩點，以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓的右焦點，則橢圓C的離心率為________. 3.已知P在橢圓＋＝1(a>b>0)上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，(－)·(－)＝0，且△F1PF2的三條邊長成等差數(shù)列，則橢圓的離心率e＝________. 4.設F1，F(xiàn)2分別是橢圓＋＝1的左、右焦點，P為橢圓上任一點，點M的坐標為(6,4)，則PM＋PF1的最大值為_______

5、_. 5.(2018·鎮(zhèn)江模擬)已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P為橢圓C與y軸的交點，若以F1，F(xiàn)2，P三點為頂點的等腰三角形一定不可能為鈍角三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是____________________. 6.如圖所示，橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，離心率為，點P為第一象限內橢圓上的一點，若S△PF1A∶S△PF1F2＝2∶1，則直線PF1的斜率為________. 答案精析 基礎保分練 1.　2.　3. 4. 解析　橢圓的左、右焦點分別為F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，將x＝－c代入

6、橢圓方程可得y＝±，可設A，C(x，y)，由S△ABC＝3S△BCF2，可得＝2，即有＝2(x－c，y)，即2c＝2x－2c，－＝2y，可得x＝2c，y＝－，代入橢圓方程可得＋＝1. 又e＝，b2＝a2－c2，所以4e2＋－e2＝1，解得e＝. 5. 6.± 解析　由離心率為可得＝，可得＝，即b＝a，因為MF2與x軸垂直，故點M的橫坐標為c，故＋＝1，解得y＝±＝±a， 則M，直線MF1的斜率為kMF1＝±＝±×2＝±. 7.∪ 解析　橢圓上恰好有6個不同的點P，使得△F1F2P為等腰三角形，6個不同的點有兩個為橢圓短軸的兩個端點，另外四個分別在第一、二、三、四象限，且上下對稱左

7、右對稱， 設P在第一象限，PF1>PF2， 當PF1＝F1F2＝2c時， PF2＝2a－PF1＝2a－2c， 即2c>2a－2c，解得e>， 又因為e<1，所以2c且2c>a－c， 解得

8、代入①得2csinα＋2ccosα＝2a， ∴＝， 即e＝＝. ∵α∈，∴≤α＋≤， ∴≤sin≤1，∴≤e≤. 9.12x＋3y－5＝0 解析　設該弦與橢圓相交于點A(x1，y1)，B(x2，y2)， 易知x1≠x2，y1≠y2， 由點平分弦AB可得x1＋x2＝，y1＋y2＝. 由得＝－4， 即kAB＝－4，故所求直線的方程為 12x＋3y－5＝0. 經(jīng)檢驗，所求直線方程滿足題意. 10. 解析　∵∠BAO＋∠BFO＝90°， ∴∠BAO＝∠FBO， ∴tan∠BAO＝tan∠FBO， 即＝，得b2＝ac， ∴a2－c2＝ac，即e2＋e－1＝0， ∵0

9、

10、列， 所以2PF2＝PF1＋F1F2，即m＋2c＝2(2a－m)， 解得m＝(4a－2c)， 即PF1＝(4a－2c). 所以PF2＝2a－(4a－2c) ＝(2a＋2c). 又∠F1PF2＝90°， 所以F1F＝PF＋PF， 即2＋2 ＝(2c)2. 整理得5a2－2ac－7c2＝0， 解得a＝c或a＝－c(舍去). 則e＝＝. 4.15 解析　由橢圓方程可得a＝5，b＝4，c＝3. ∴F1(－3,0)，F(xiàn)2(3,0)，如圖所示， 由橢圓的定義可得PF1＋PF2＝2a＝10， ∴PM＋PF1＝PM＋2a－PF2＝10＋(PM－PF2)≤10＋MF2＝10

11、＋＝15， 則PM＋PF1的最大值為15. 故答案為15. 5. 解析　因為點P為橢圓C與y軸的交點，以F1，F(xiàn)2，P三點為頂點的等腰三角形一定不可能為鈍角三角形， 所以∠F1PF2≤90°， 所以tan∠OPF2≤1，所以≤1，c≤b， c2≤a2－c2,2c2≤a2，≤， 即≤， 又00)， 則直線PF1的方程為y＝k(x＋c). 因為S△PF1A∶S△PF1F2＝2∶1，即S△PF1A＝2S△PF1F2， 即·PF1·＝2×·PF1·， 所以|kc－b|＝4|kc|，解得b＝－3kc(舍去)或b＝5kc. 又因為a2＝b2＋c2，即a2＝25k2c2＋c2， 所以4c2＝25k2c2＋c2，解得k2＝， 又k>0， 所以k＝. 7