2020版高考數學復習 第十二單元 第60講 直接證明與間接證明練習 理 新人教A版

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1、第60講 直接證明與間接證明 1.[2018·菏澤模擬] 命題“對于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos2θ”的證明過程“cos4θ-sin4θ=(cos2θ-sin2θ)(cos2θ+sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos2θ”應用了 (　　) A.分析法 B.綜合法 C.綜合法與分析法結合使用 D.放縮法 2.[2018·唐山模擬] 已知a,b,c是不全相等的正數,給出下列說法,其中正確的個數為 (　　) ①(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0; ②a>b與a

2、B.1 C.2 D.3 3.分析法又稱執(zhí)果索因法,若用分析法證明“設a>b>c,且a+b+c=0,求證b2-ac<3a”時,索的因應是 (　　) A.a-b>0 B.a-c>0 C.(a-b)(a-c)>0 D.(a-b)(a-c)<0 4.已知實數a,b,x,y滿足a2+b2=1,x2+y2=3,則ax+by的最大值為　　　　.? 5.給出下列條件:①ab>0;②ab<0;③a>0,b>0;④a<0,b<0.其中能使ba+ab≥2成立的條件的序號是　　　　.? 6.[2018·陜西澄城模擬] 用分析法證明:欲使①A>B,只需②C

3、條件 B.必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 7.已知函數f(x)=12x,a,b是正實數,A=fa+b2,B=f(ab),C=f2aba+b,則A,B,C的大小關系為 (　　) A.A≤B≤C B.A≤C≤B C.B≤C≤A D.C≤B≤A 8.[2018·三明期末] 用反證法證明命題①“已知p3+q3=2,求證:p+q≤2”時,可假設“p+q>2”;證明命題②“若x2=4,則x=-2或x=2”時,可假設“x≠-2或x≠2”.以下結論正確的是 (　　) A.①與②的假設都錯誤 B.①與②的假設都正確 C.①的假設正確,②的假設錯誤 D.①的假設錯誤,②的

4、假設正確 9.[2018·焦作期中] 用分析法證明不等式(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2)時,最后得到的一個顯然成立的命題是 (　　) A.(ac+bd)2≥0 B.a2+b2≥0 C.(ad-bc)2≥0 D.c2+d2≥0 10.[2018·臨沂期末] “若x>0,y>0且x+y>2,求證1+xy<2,1+yx<2中至少有一個成立.”用反證法證明這個命題時,下列假設正確的是 (　　) A.假設1+xy>2,1+yx>2 B.假設1+xy≥2,1+yx≥2 C.假設1+xy和1+yx中至多有一個不小于2 D.假設1+xy和1+yx中至少有一個不小于2 11.

5、給出下面三個不等式: (1)a2+b2+c2≥ab+bc+ac; (2)a(1-a)≤14; (3)ba+ab≥2; 其中恒成立的有 (　　) A.1個 B.2個 C.3個 D.0個 12.比較大小:8-5　　　?10-7. 13.設a,b,c,d都是小于1的正數,求證:4a(1-b),4b(1-c),4c(1-d),4d(1-a)這四個數不可能都大于1. 5 課時作業(yè)(六十) 1.B　[解析] 綜合法的基本思路是“由因導果”,由已知走向求證,即從已知條件出發(fā),經過逐步的邏輯推理,最后達到待證結論.故本題證明的過程應用了綜合法.

6、 2.B　[解析]①假設等式成立,則需a=b=c,不合題意,故①錯誤;②假設全部不成立,則可知a=b=c,不合題意,所以②正確;③令a=1,b=2,c=3,可得a≠c,b≠c,a≠b同時成立,所以③錯誤.故選B. 3.C　[解析] 由題意知要證b2-ac<3a,只需證b2-ac<3a2,即證(a+c)2-ac<3a2,只需證a2+2ac+c2-ac-3a2<0,只需證-2a2+ac+c2<0,即證2a2-ac-c2>0,只需證(a-c)(2a+c)>0,即證(a-c)(a-b)>0. 4.3　[解析] 不妨設a=sinα,b=cosα,x=3sinβ,y=3cosβ,則ax+by=3sin

7、αsinβ+3cosαcosβ=3(sinαsinβ+cosαcosβ)=3cos(α-β)≤3,故ax+by的最大值是3. 5.①③④　[解析] 要使ba+ab≥2成立,只需ba>0且ab>0成立,即a,b都不為0且同號即可,故①③④能使ba+ab≥2成立. 6.A　[解析] 分析法證明的本質是證明結論成立的充分條件成立,∴②是①的充分條件.故選A. 7.A　[解析]∵a+b2≥ab≥2aba+b,且f(x)=12x在R上是減函數,∴fa+b2≤f(ab)≤f2aba+b,即A≤B≤C. 8.C　[解析] 命題①,證明“已知p3+q3=2,求證:p+q≤2”時,可假設“p+q>2”,

8、故①的假設正確;命題②,證明“若x2=4,則x=-2或x=2”時,應該假設“x≠-2且x≠2”.故②的假設錯誤.故選C. 9.C　[解析] 為了證明(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2),只要證明a2c2+2abcd+b2d2≤a2c2+a2d2+b2c2+b2d2,即證明2abcd≤a2d2+b2c2,也就是證明(ad-bc)2≥0,這是顯然成立的. 10.B　[解析] 由于反證法是命題的否定的一個運用,故用反證法證明命題時,可以假設原命題的否定不成立進行推證.故應假設1+xy≥2,1+yx≥2. 11.B　[解析]a2+b2+c2=a2+b22+a2+c22+b2+c22≥a

9、b+ac+bc(當且僅當a=b=c時等號成立);a(1-a)≤a+1-a22=14當且僅當a=12時等號成立;當ba<0時,ba+ab≥2不成立. 12.>　[解析] 猜測8-5>10-7.要證8-5>10-7,只需證8+7>10+5,即證(8+7)2>(10+5)2,即證15+256>15+250,即證56>50,即證56>50,顯然成立,故8-5>10-7. 13.證明:假設4a(1-b)>1,4b(1-c)>1,4c(1-d)>1,4d(1-a)>1,則有a(1-b)>14,b(1-c)>14,c(1-d)>14,d(1-a)>14,所以a(1-b)>12,b(1-c)>12,c(1-d)>12,d(1-a)>12. 又因為a(1-b)≤a+(1-b)2,b(1-c)≤b+(1-c)2,c(1-d)≤c+(1-d)2,d(1-a)≤d+(1-a)2, 所以a+1-b2>12,b+1-c2>12,c+1-d2>12,d+1-a2>12, 將上面各式相加得2>2,矛盾. 所以4a(1-b),4b(1-c),4c(1-d),4d(1-a)這四個數不可能都大于1.