（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練43 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理（含解析）新人教A版

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1、考點(diǎn)規(guī)范練43　分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 一、基礎(chǔ)鞏固 1.已知兩條異面直線a,b上分別有5個點(diǎn)和8個點(diǎn),則這13個點(diǎn)可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為(　　) A.40 B.16 C.13 D.10 2.某市汽車牌照號碼可以上網(wǎng)自編,但規(guī)定從左到右第二個號碼只能從字母B,C,D中選擇,其他四個號碼可以從0~9這十個數(shù)字中選擇(數(shù)字可以重復(fù)),有車主第一個號碼(從左到右)只想在數(shù)字3,5,6,8,9中選擇,其他號碼只想在1,3,6,9中選擇,則他的車牌號碼可選的所有可能情況有(　　) A.180種 B.360種 C.720種 D.960種 3.設(shè)集合A={-1,0,1},集合

2、B={0,1,2,3},定義A*B={(x,y)|x∈A∩B,y∈A∪B},則A*B中元素的個數(shù)是(　　) A.7 B.10 C.25 D.52 4.我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”(如2 013是“六合數(shù)”),則首位為2的“六合數(shù)”的個數(shù)為(　　) A.18 B.15 C.12 D.9 5.將3張不同的電影票分給10名同學(xué)中的3人,每人1張,則不同分法的種數(shù)是(　　) A.2 160 B.720 C.240 D.120 6.已知集合M={1,-1,2},N={-3,4,6,-8},從兩個集合中各取一個元素作為點(diǎn)的坐標(biāo),則在平面直角坐標(biāo)系中位于第一、第二象限內(nèi)的

3、不同點(diǎn)的個數(shù)為(　　) A.18 B.16 C.14 D.12 7.某同學(xué)有同樣的畫冊2本,同樣的集郵冊3本,從中取出4本贈送給4位朋友,每位朋友1本,則不同的贈送方法共有(　　) A.4種 B.10種 C.18種 D.20種 8.某中學(xué)高三年級的三個班去甲、乙、丙、丁四個工廠參加社會實(shí)踐,但去哪個工廠可自由選擇,甲工廠必須有班級要去,則不同的分配方案有(　　) A.16種 B.18種 C.37種 D.48種 9.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門,則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法共有　　　　　種.? 10.三邊長均為正整數(shù),且最大邊長為11的三角形的個數(shù)是　　　　　.

4、? 11.在數(shù)字0,1,2,3,4,5,6中,任取3個不同的數(shù)字為系數(shù)a,b,c組成二次函數(shù)y=ax2+bx+c,則一共可以組成　　　　　個不同的解析式.? 12.我們把中間位上的數(shù)字最大,而兩邊依次減小的多位數(shù)稱為“凸數(shù)”.如132,341等,則由1,2,3,4,5可以組成無重復(fù)數(shù)字的三位凸數(shù)的個數(shù)是　　　　　.? 二、能力提升 13.一排9個座位坐了3個三口之家.若每家人坐在一起,則不同的坐法種數(shù)為(　　) A.3×3! B.3×(3!)3 C.(3!)4 D.9! 14.從集合{1,2,3,…,10}中任意選出三個不同的數(shù),使這三個數(shù)成等比數(shù)列,這樣的等比數(shù)列的個數(shù)

5、為(　　) A.3 B.4 C.6 D.8 15.某校開設(shè)8門課程供學(xué)生選修,其中A,B,C三門由于上課時間相同,至多選一門,學(xué)校規(guī)定:每名同學(xué)選修三門,則每名同學(xué)不同的選修方案種數(shù)為(　　) A.30 B.40 C.90 D.140 16.如圖所示,一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域,現(xiàn)給該地區(qū)的地圖涂色,要求相鄰區(qū)域不得使用同一種顏色,現(xiàn)有4種顏色可供選擇,則涂色方法共有的種數(shù)為　　　　　.? 17.已知集合M={1,2,3,4},集合A,B為集合M的非空子集,若對?x∈A,y∈B,x

6、三、高考預(yù)測 18.若m,n均為非負(fù)整數(shù),在做m+n的加法時各位均不進(jìn)位(例如:134+3 802=3 936),則稱(m,n)為“簡單的”有序?qū)?而m+n稱為有序?qū)?m,n)的值,那么值為1 942的“簡單的”有序?qū)Φ膫€數(shù)是　　　　　.? 考點(diǎn)規(guī)范練43　分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 1.C　解析分兩類情況討論:第一類,直線a分別與直線b上的8個點(diǎn)可以確定8個不同的平面; 第二類,直線b分別與直線a上的5個點(diǎn)可以確定5個不同的平面. 根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知,共可以確定8+5=13個不同的平面. 2.D　解析按照車主的要求,從左到右第一個號碼有5種選法,第二個號碼有3種選

7、法,其余三個號碼各有4種選法.因此車牌號碼可選的所有可能情況有5×3×4×4×4=960(種). 3.B　解析因?yàn)榧螦={-1,0,1},集合B={0,1,2,3}, 所以A∩B={0,1},A∪B={-1,0,1,2,3}, 所以x有2種取法,y有5種取法, 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理有2×5=10(個). 4.B　解析由題意知,這個四位數(shù)的百位數(shù)、十位數(shù)、個位數(shù)之和為4.由4,0,0組成3個數(shù),分別為400,040,004; 由3,1,0組成6個數(shù),分別為310,301,130,103,013,031;由2,2,0組成3個數(shù),分別為220,202,022; 由2,1,1組成3個數(shù)

8、,分別為211,121,112,共有3+6+3+3=15個. 5.B　解析分步來完成此事.第1張電影票有10種分法;第2張電影票有9種分法;第3張電影票有8種分法,共有10×9×8=720種分法. 6.C　解析分兩類:第一類,M中的元素作為點(diǎn)的橫坐標(biāo),N中的元素作為點(diǎn)的縱坐標(biāo),在第一象限內(nèi)的點(diǎn)共有2×2=4個,在第二象限內(nèi)的點(diǎn)共有1×2=2個;第二類,M中的元素作為點(diǎn)的縱坐標(biāo),N中的元素作為點(diǎn)的橫坐標(biāo),在第一象限內(nèi)的點(diǎn)共有2×2=4個,在第二象限內(nèi)的點(diǎn)共有2×2=4個.故所求不同點(diǎn)的個數(shù)為4+2+4+4=14. 7.B　解析分兩類:第一類贈送1本畫冊,3本集郵冊,需從4人中選取一人贈送畫

9、冊,其余送集郵冊,有C41種方法. 第二類贈送2本畫冊,2本集郵冊,只需從4人中選出2人送畫冊,其余2人送集郵冊,有C42種方法. 由分類加法計(jì)數(shù)原理,不同的贈送方法有C41+C42=10種. 8.C　解析三個班去四個工廠,不同的分配方案共43種,甲工廠沒有班級去的分配方案共33種,因此滿足條件的不同的分配方案共有43-33=37種. 9.24　解析分步完成,首先甲、乙兩人從4門課程中同選1門,有4種方法,其次甲從剩下的3門課程中任選1門,有3種方法,最后乙從剩下的2門課程中任選1門,有2種方法,故甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法共有4×3×2=24種. 10.36　解析另兩邊長

10、用x,y(x,y∈N*)表示,且不妨設(shè)1≤x≤y≤11,要構(gòu)成三角形,必須x+y≥12.當(dāng)y取11時,x可取1,2,3,…,11,有11個三角形;當(dāng)y取10時,x可取2,3,…,10,有9個三角形;…;當(dāng)y取6時,x只能取6,只有1個三角形. 所以所求三角形的個數(shù)為11+9+7+5+3+1=36. 11.180　解析分三步完成,第一步任取一個數(shù)為a,由于a不為零有6種方法;第二步從剩余的6個數(shù)中任取一個數(shù)為b有6種方法;第三步從剩余的5個數(shù)中任取一個數(shù)為c有5種取法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理得,共有6×6×5=180個不同的解析式. 12.20　解析根據(jù)“凸數(shù)”的特點(diǎn),中間的數(shù)字只能是3,4,

11、5,故分三類, 第一類,當(dāng)中間數(shù)字為“3”時,此時有2種(132,231); 第二類,當(dāng)中間數(shù)字為“4”時,從1,2,3中任取兩個放在4的兩邊,故有A32=6種; 第三類,當(dāng)中間數(shù)字為“5”時,從1,2,3,4中任取兩個放在5的兩邊,故有A42=12種; 根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,得到由1,2,3,4,5可以組成無重復(fù)數(shù)字的三位凸數(shù)的個數(shù)是2+6+12=20. 13.C　解析第一步,分別將三口之家“捆綁”起來,共有3!×3!×3!種排法; 第二步,將三個“捆綁”起來的整體排列順序,共有3!種排法; 故不同的作法種數(shù)為3!×3!×3!×3!=(3!)4,故選C. 14.D　解析當(dāng)公比

12、為2時,等比數(shù)列可為1,2,4或2,4,8;當(dāng)公比為3時,等比數(shù)列可為1,3,9;當(dāng)公比為32時,等比數(shù)列可為4,6,9.同理,公比為12,13,23時,也有4個.故共有8個等比數(shù)列. 15.B　解析因?yàn)锳,B,C三門由于上課時間相同,至多選一門,所以可分兩類, 第一類,A,B,C三門課都不選,有C53=10種方案; 第二類,A,B,C中選一門,剩余5門課中選2門,有C31C52=30種方案. 故根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有10+30=40種方案. 16.72　解析因?yàn)閰^(qū)域1與其他4個區(qū)域都相鄰,首先考慮區(qū)域1,有4種涂法,然后再按區(qū)域2,4同色和不同色,分為兩類: 第一類,區(qū)域2,4同

13、色,有3種涂法,此時區(qū)域3,5均有2種涂法,共有4×3×2×2=48種涂法; 第二類,區(qū)域2,4不同色,先涂區(qū)域2,有3種涂法,再涂區(qū)域4,有2種涂法,此時區(qū)域3,5都只有1種涂法,共有4×3×2×1×1=24種涂法. 根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,共有48+24=72種滿足條件的涂色方法. 17.17　解析當(dāng)A={1}時,B有23-1=7種情況; 當(dāng)A={2}時,B有22-1=3種情況; 當(dāng)A={3}時,B有1種情況; 當(dāng)A={1,2}時,B有22-1=3種情況; 當(dāng)A={1,3},{2,3},{1,2,3}時,B均有1種情況. 故滿足題意的“子集對”共有7+3+1+3+3=17個. 18.300　解析第1步,1=1+0,1=0+1,共2種組合方式; 第2步,9=0+9,9=1+8,9=2+7,9=3+6,…,9=9+0,共10種組合方式; 第3步,4=0+4,4=1+3,4=2+2,4=3+1,4=4+0,共5種組合方式; 第4步,2=0+2,2=1+1,2=2+0,共3種組合方式. 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,值為1942的“簡單的”有序?qū)Φ膫€數(shù)為2×10×5×3=300. 6