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1、題型練1 選擇題、填空題綜合練(一)
題型練第50頁 ?
一、能力突破訓練
1.(2019全國Ⅱ,理1)設(shè)集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},則A∩B=( )
A.(-∞,1) B.(-2,1)
C.(-3,-1) D.(3,+∞)
答案:A
解析:由題意,得A={x|x<2,或x>3},B={x|x<1},所以A∩B={x|x<1},故選A.
2.若a>b>1,0
2、因為3>2,所以A錯;
因為32=18>23=12,所以B錯;
因為3log212=-3<2log312=-2log32,所以C正確;
因為log312=-log32>-1=log212,所以D錯.
故選C.
3.(2019北京,理4)已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為12,則( )
A.a2=2b2 B.3a2=4b2 C.a=2b D.3a=4b
答案:B
解析:橢圓的離心率e=ca=12,c2=a2-b2,化簡得3a2=4b2,故選B.
4.(2019浙江,5)設(shè)a>0,b>0,則“a+b≤4”是“ab≤4”的( )
A.充分不必要條件 B.必
3、要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
答案:A
解析:當a>0,b>0時,a+b≥2ab,若a+b≤4,則2ab≤a+b≤4,所以ab≤4,充分性成立;當a=1,b=4時,滿足ab≤4,但此時a+b=5>4,必要性不成立.綜上所述,“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要條件.
5.某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍,實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況,統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例,得到如下餅圖:
建設(shè)前經(jīng)濟收入構(gòu)成比例
建設(shè)后經(jīng)濟收入構(gòu)成比例
則下面結(jié)論中不正確的是( )
A.新農(nóng)村建設(shè)后,種
4、植收入減少
B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上
C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍
D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半
答案:A
解析:設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟收入為1,則建設(shè)后經(jīng)濟收入為2,建設(shè)前種植收入為0.6,建設(shè)后種植收入為2×0.37=0.74,故A不正確;建設(shè)前的其他收入為0.04,養(yǎng)殖收入為0.3,建設(shè)后其他收入為0.1,養(yǎng)殖收入為0.6,故B,C正確;建設(shè)后養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和所占比例為58%,故D正確,故選A.
6.函數(shù)f(x)=xcos x2在區(qū)間[0,2]上的零點的個數(shù)為( )
A.2 B.3 C.4 D.5
答案:A
5、
解析:令f(x)=0,即xcosx2=0,得x=0或cosx2=0,
則x=0或x2=kπ+π2,k∈Z.
∵x∈[0,2],∴x2∈[0,4],得k的取值為0,即方程f(x)=0有兩個解,則函數(shù)f(x)=xcosx2在該區(qū)間上的零點的個數(shù)為2,故選A.
7.如圖,半圓的直徑AB的長為6,O為圓心,C為半圓上不同于A,B的任意一點.若P為半徑OC上的動點,則(PA+PB)·PC的最小值為( )
A.92 B.9 C.-92 D.-9
答案:C
解析:∵PA+PB=2PO,∴(PA+PB)·PC=2PO·PC=-2|PO|·|PC|.又|PO|+|PC|=|OC|=3≥2|PO|·|PC|?|PO|·|PC|≤94,∴(PA+PB)·PC≥-92.故答案為-92.
8.函數(shù)f(x)=(1-cos x)sin x在區(qū)間[-π,π]上的圖象大致為( )
答案:C
解析:由函數(shù)f(x)為奇函數(shù),排除B;當0≤x≤π時,f(x)≥0,排除A;
又f'(x)=-2cos2x+cosx+1,令f'(0)=0,得cosx=1或cosx=-12,結(jié)合x∈[-π,π],求得f(x)在區(qū)間(0,π]上的極大值點為2π3,靠近π,排除D.
9.若復數(shù)z滿足2z+
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