（新課標(biāo) 全國(guó)I卷）2010-2019學(xué)年高考數(shù)學(xué) 真題分類匯編 專題12 程序框圖與推理證明 文（含解析）

專題12 程序框圖與推理證明 一、程序框圖小題：10年9考！就2018年沒(méi)考！考含有循環(huán)體的較多，都比較簡(jiǎn)單，一般與數(shù)列求和聯(lián)系較多． 1．（2019年）如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入（　?。? A．A＝ B．A＝2+ C．A＝ D．A＝1+ 【答案】A 【解析】模擬程序的運(yùn)行，可得：A＝，k＝1；滿足條件k≤2，執(zhí)行循環(huán)體，A＝，k＝2；滿足條件k≤2，執(zhí)行循環(huán)體，A＝，k＝3；此時(shí)，不滿足條件k≤2，退出循環(huán)，輸出A的值為，觀察A的取值規(guī)律可知圖中空白框中應(yīng)填入A＝．故選A． 2．（2017年）如圖程序框圖是為了求出滿足3n﹣2n＞1000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入（　?。? A．A＞1000和n＝n+1 B．A＞1000和n＝n+2 C．A≤1000和n＝n+1 D．A≤1000和n＝n+2 【答案】D 【解析】∵要求A＞1000時(shí)輸出，且框圖中在“否”時(shí)輸出，∴“”內(nèi)不能輸入“A＞1000”，又∵要求n為偶數(shù)，且n的初始值為0，∴“”中n依次加2可保證其為偶數(shù)，∴D選項(xiàng)滿足要求，故選D． 3．（2016年）執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的x＝0，y＝1，n＝1，則輸出x，y的值滿足（　?。? A．y＝2x B．y＝3x C．y＝4x D．y＝5x 【答案】C 【解析】輸入x＝0，y＝1，n＝1，則x＝0，y＝1，不滿足x2+y2≥36，故n＝2，則x＝，y＝2，不滿足x2+y2≥36，故n＝3，則x＝，y＝6，滿足x2+y2≥36，故y＝4x，故選C． 4．（2015年）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t＝0.01，則輸出的n＝（　?。? A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【解析】第一次執(zhí)行循環(huán)體后，S＝，m＝，n＝1，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S＝，m＝，n＝2，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S＝，m＝，n＝3，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S＝，m＝，n＝4，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S＝，m＝，n＝5，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S＝，m＝，n＝6，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S＝，m＝，n＝7，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的n值為7，故選C． 5．（2014年）執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的a，b，k分別為1，2，3，則輸出的M＝（　?。? A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由程序框圖知：第一次循環(huán)M＝1+＝，a＝2，b＝，n＝2；第二次循環(huán)M＝2+＝，a＝，b＝，n＝3；第三次循環(huán)M＝+＝，a＝，b＝，n＝4．不滿足條件n≤3，跳出循環(huán)體，輸出M＝．故選D． 6．（2013年）執(zhí)行程序框圖，如果輸入的t∈[﹣1，3]，則輸出的s屬于（　?。? A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5] 【答案】A 【解析】由判斷框中的條件為t＜1，可得：函數(shù)分為兩段，即t＜1與t≥1，又由滿足條件時(shí)函數(shù)的解析式為s＝3t；不滿足條件時(shí)，即t≥1時(shí)，函數(shù)的解析式為s＝4t﹣t2，故分段函數(shù)的解析式為s＝，如果輸入的t∈[﹣1，3]，畫(huà)出此分段函數(shù)在t∈[﹣1，3]時(shí)的圖象，則輸出的s屬于[﹣3，4]．故選A． 7．（2012年）如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N（N≥2）和實(shí)數(shù)a1，a2，…，an，輸出A，B，則（　?。? A．A+B為a1，a2，…，an的和 B．為a1，a2，…，an的算術(shù)平均數(shù) C．A和B分別是a1，a2，…，an中最大的數(shù)和最小的數(shù) D．A和B分別是a1，a2，…，an中最小的數(shù)和最大的數(shù) 【答案】C 【解析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知，該程序的作用是求出a1，a2，…，an中最大的數(shù)和最小的數(shù)，其中A為a1，a2，…，an中最大的數(shù)，B為a1，a2，…，an中最小的數(shù)，故選C． 8．（2011年）執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是（　?。? A．120 B．720 C．1440 D．5040 【答案】B 【解析】執(zhí)行程序框圖，有N＝6，k＝1，p＝1，p＝1，k＜N成立，有k＝2，p＝2，k＜N成立，有k＝3，p＝6，k＜N成立，有k＝4，p＝24，k＜N成立，有k＝5，p＝120，k＜N成立，有k＝6，p＝720，k＜N不成立，輸出p的值為720．故選B． 9．（2010年）如果執(zhí)行如圖的框圖，輸入N＝5，則輸出的數(shù)等于（　?。? A． B． C． D． 【答案】D 【解析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S＝的值．∵S＝＝1﹣＝，故選D． 二、推理與證明小題：10年1考，這1考也不是常規(guī)的數(shù)學(xué)考法，倒是很像一道公務(wù)員考試的邏輯推理題，但這是個(gè)信號(hào)． （2014年）甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)A，B，C三個(gè)城市時(shí)， 甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多，但沒(méi)去過(guò)B城市； 乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)C城市； 丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市； 由此可判斷乙去過(guò)的城市為　 ?。? 【答案】A 【解析】由乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)C城市，則乙可能去過(guò)A城市或B城市，但甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多，但沒(méi)去過(guò)B城市，則乙只能是去過(guò)A，B中的任一個(gè)，再由丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市，則由此可判斷乙去過(guò)的城市為A． 8